《2022年2022年解三角形经典练习题集锦 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年解三角形经典练习题集锦 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解三角形一、选择题1在 ABC 中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A1B1C32D322若A为 ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AAsinBAcosCAtanDAtan13在 ABC 中，角,A B均为锐角，且,sincosBA则 ABC 的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A2B23C3D325在ABC中，若Babsin2，则A等于（）A006030 或B006045 或C0060120 或D0015030 或6边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A090B0
2、120C0135D0150二、填空题1 在RtABC中 ，090C， 则BAs i ns i n的 最 大 值 是_。2在 ABC 中，若Acbcba则,222_。3在 ABC 中，若aCBb则,135,30,200_。4在 ABC 中，若sin Asin BsinC7813，则C_。5在ABC 中，,26AB030C，则ACBC的最大值是_。三、解答题1.在 ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则 ABC 的形状是什么？2在 ABC 中，求证：)coscos(aAbBcabba3在锐角ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。4在 ABC 中，设,3,2CA
3、bca求Bsin的值。解三角形一、选择题1在 ABC 中，:1:2:3A B C，则:a b c等于（）A1: 2:3B3: 2:1C1:3 : 2D2:3 :12在 ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定3在 ABC 中，若BA2，则a等于（）AAbsin2BAbcos2CBbsin2DBbcos24在 ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则 ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形5在 ABC 中，若,3)(bcacbcba则A( ) A090B060C0135D01506 在 ABC 中，若141
4、3cos,8,7Cba， 则最大角的余弦是 （）A51B61C71D817在 ABC 中，若tan2ABabab，则 ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1若在ABC中，060,1 ,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_。2若,A B是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填 或） 。3在ABC中，若C
5、BCBAtantan,coscos2sin则_。4 在 ABC中 ， 若,12,10,9cba则 ABC的 形 状 是_。5在 ABC 中，若Acba则226,2,3_。6 在 锐 角 ABC中 ， 若2,3ab， 则 边 长c的 取 值 范 围 是_。三、解答题1 在 ABC 中，0120 ,21,3ABCAcb aS，求cb,。2 在锐角 ABC 中，求证：1tantantanCBA。3.在 ABC 中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。4.在 ABC 中，若0120BA，则求证：1cabcba。5在 ABC 中，若223coscos222CAbac，则求证：
6、2acb（数学 5 必修）第一章：解三角形一、选择题1A为 ABC 的内角，则AAcossin的取值范围是（）A)2,2(B)2,2(C2,1(D2,22在 ABC 中，若,900C则三边的比cba等于（）A 2cos2BAB 2cos2BAC 2sin2BAD2sin2BA3在 ABC 中，若8, 3,7cba，则其面积等于（）A12B221C28D364在ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）AsincosAABsincosBACsincosABD sincosBB5在 ABC 中，若)()(cbbcaca，则A（）A090B060C0120D01506在 ABC 中，
7、若22tantanbaBA，则 ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空题1在 ABC中，若,sinsinBA则A一定 大于B，对吗 ？填_（对或错）2在 ABC 中，若, 1coscoscos222CBA则 ABC 的形状是_。3在ABC中，C是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,的大小关系是_。4在ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos_。5在 ABC 中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则 B 的取值范围是 _。6在 ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)c
8、os(的值是 _。三、解答题1在 ABC 中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 判断三角形的形状。1 如果ABC内接于半径为R的圆，且,s in)2()sin(sin222BbaCAR求 ABC 的面积的最大值。3.已知 ABC 的三边cba且2,2CAbca，求:a b c4在ABC中，若()()3abcabcac，且t a nt a n33AC，AB边上
9、的高为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长 基础训练 A组 一、选择题1.C 00tan30 ,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba2.A 0,sin0AA3.C cossin()sin,22AABA B都是锐角，则,222AB ABC4.D 作出图形5.D 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01506.B 设中间角为，则22200005871cos,60,180601202582为所求二、填空题1.1211sinsinsincossin 222ABAAA2.012022201c o s,1 2 022bcaAAbc3.260
10、0sin6215 ,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4. 0120abcsin Asin BsinC7813，令7 ,8 ,13ak bk ck22201cos,12022abcCCab5. 4,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACA CBC2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题1.解：coaAsin 2sin 2sin 2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABABcos0A或cos0B，得
11、2A或2B所以 ABC 是直角三角形。2.证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab22abababba左边，)coscos(aAbBcabba3 证 明 ： ABC是 锐 角 三 角 形 ， ,2AB即022ABsinsin()2AB，即s i nc oAB；同理sincosBC；sincosCACBACBAcoscoscossinsinsin4.解：2 ,acbsinsin2sinACB，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
12、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2sincos4sincos2222ACACBB，13sincos2224BAC，而0,22B13cos24B，313sin2sincos22244BBB839 综合训练 B组 一、选择题1.C 132,:sin:sin: sin:1:3 : 2632222ABCa b cABC2.A ,ABAB，且,AB都是锐角，s i ns in ()ABB3.D sinsin 22sincos,2 cosABBB abB4.D sinsinlglg 2,2,sin2cossincossinco
13、ssinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBCsin()0,BCBC，等腰三角形5.B 22()()3,()3,abc bcabcbcabc222222013, c o s,6 022bcabcabcAAbc6.C 2222cos9,3cababCc，B为最大角，1cos7B7.D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB所以AB或2AB二、填空题1.33922113s i n3 ,4 ,1 3 ,1 3222
14、ABCSbcAccaa132 39sinsinsinsin332abcaABCA2.,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABBcos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB3.2s i nsi nt a nt a nc o sc o sBCBCBCsincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA4.锐角三角形C为最大角，cos0,CC为锐角5. 060222843233114cos226222( 31)2 22bcaAbc6( 5,13)222222222222213, 49,513, 51394abcc
15、acbccccbac三、解答题1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc2222c o s,5abcbA bc，而cb所以4, 1 cb2. 证 明 ： ABC是 锐 角 三 角 形 ， ,2AB即022ABsinsin()2AB，即s i nc oAB；同理sincosBC；sincosCAsinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC1tantantanCBA3. 证明：sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB2sincos2sincos2222ABABABAB2sin(coscos)222ABABAB2cos
16、2coscos222CAB4coscoscos222ABC2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，即222abcab而0120 ,AB060C2222220cos,2cos602abcCabcababab原式成立。5证明：223coscos222CAbac1cos1cos3sinsinsin222
17、CABAC即sinsincossinsincos3sinAACCCABsinsinsin()3sinACACB即sinsin2sinACB，2acb 提高训练 C组 一、选择题1.C sincos2 sin(),4AAA而520,sin()144424AAA2.B sinsinsinsinsinabABABcC2sincos2 cos222ABABAB3.D 011cos,60 ,sin6 322ABCAASbcA4.D 090AB则sincos ,sincosABBA，00045 ,AsincosAA，004590 ,sincosBBB5.C 22222201,cos,1202acbbc b
18、cabcAA6.B 22sincossincossin,sincossincoscossinsincossinABABAAABBABBABs i n 2s i n 2, 2222ABABAB或二、填空题1.对,s i ns i nBA则22ababABRR2.直角三角形21( 1c o s 21c o s 2)c o s ()1,2ABAB21(cos2cos2)cos ()0,2ABAB2cos()cos()cos ()0ABABABcoscoscos0ABC3. zyx, s i nc o s, s i nc o s,22ABABABBA yz,sinsinsin,cabCAB xy xy
19、z41si ns i n2 s i n, 2 s i nc o s4 si nco s2222ACACACACACBcos2cos,coscos3sinsin222222ACACACAC则221sinsin4sinsin322ACAC1coscoscoscossinsin3ACACAC22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC22222sin2sin4sinsin112222ACAC5. )2,32tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC2tantantantan()tan1ACBACB3tantantantan2 tantan2 tan
20、BBACACB3tan3tan,tan0tan33BBBBB6122,sinsinsin,bacBACBBCA2c o sc o s)c o s (2coscossinsincos12sinACACBBcoscossinsincos12sinsinACACBACcoscossinsincos1ACACBcos()cos11ACB三、解答题1.解：22222222sin()sincossin,sin()cossinsinabABaABAabABbABBc o ss i n, s i n 2s i n 2, 222c o ss i nBAABABABAB或2等腰或直角三角形2.解：2sinsin2
21、sinsin( 2)sin,RAARCCabB222sinsin( 2)sin,2,aAcCabB acabb222222022,cos,4522abcabcabCCab2222 ,2sin2 ,22,sincR cRCR abRabC22222222,22RRababab ab21222sin,24422RSabCab2max212RS另法：122sin2sin2sin244SabCabRARB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - -
22、- - - - 222sin2sin2sinsin4RARBRAB212cos()cos()2RABAB22122cos()2222(1)22RABR2max212SR此时AB取得等号3.解：sin22ACACB12147sincos,cos,sin2sincos222424224BACBBBB3,24242BBACACB AC33371sinsin()sincoscossin4444ABBB71sinsin()sincoscossin4444CBBB:sin:sin:sina b cABC)77(:7:)77(4.解：221()(2abctantan33tan(),3,1tantan1tan
23、tanACACACACtantan23AC，联合tantan33AC得tan1tan23tan1tan23AACC或，即000075454575AACC或当0075 ,45AC时，4 34(3 26),8(31),8sinbcaA当0045 ,75AC时，4 34 6,4(31),8sinbcaA当00075 ,60 ,45ABC时，8,4(326),8(31),abc当00045 ,60 ,75ABC时，8,4 6,4(31)abc。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -