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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经
2、1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D182、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3、如图，将绕点逆时针旋转55得到，若，则的度数是（ ）A25B30C35D754、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6
3、、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)8、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）9、下列图形中，
4、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 _2、如图，ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，ABC90，OAOB1，BC2，将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 _3、已知点A（a，3）是点B（2，b）关
5、于原点O的对称点，则a+b_4、已知点P（2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b_5、若点与点关于原点对称，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影（1）请在下面三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）2、如图，三角形的项点坐标分别为，（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出三角形绕点顺时针旋
6、转90后的，并写出点的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C24、图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到；（2）将绕点顺时针旋转90，画出旋转后得到的；（3）在（2）的旋转过程中，求：点的运动路径长为 ，边扫过的区域面积为 （写出解答过程，结果保留）5
7、、如图，在等腰中，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明；（3）若F为CE中点，则CE的长为_-参考答案-一、单选题1、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180，ACQ+
8、QCB90，ACB90，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），AFCF6，ACF是等腰直角三角形，AEC45，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE12812612，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键2、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意
9、；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形3、C【分析】由旋转的性质可得出答案【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转55后得到OCD，AOC=55，AOB=20，BOC=AOC-AOB=55-20=
10、35，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解【详解】解：F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），N点坐标为（3，2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键5、C【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的
11、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身完全重合；掌握定义是解本题的关键.6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对
12、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得D
13、AD1=90，AD1=AD，AED1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键9、B【详解】解：A、是轴对称图
14、形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键10、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心
15、对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形二、填空题1、（1，1）【分析】先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前几个坐标，会发现：关于B的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应的循环中的第6个，从而确定B2022坐标【详解】点A的坐标为（1，0），OA1，四边形OABC是正方形，OAB90，ABOA1，B（1，1），
16、连接OB，如图：由勾股定理得：OB，由旋转的性质得：OBOB1OB2OB3，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），B4（1，1），B5（0，），B6（1，1），发现是8次一循环，则202282526，点B2022的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点睛】本题主要是图形旋转类的坐标规律问题，利用图形以及旋转的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键2、【分析】过点C作 轴于点D，根据 OAOB1，AO
17、B=90，可得ABO=45，从而得到CBD=45，进而得到BD=CD=2，可得到点，再由将ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90后，点， 由此发现，ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，即可求解【详解】解：如图，过点C作 轴于点D，OAOB1，AOB=90，ABO=45，ABC90，CBD=45，BCD=45，BD=CD，BC2， ，BD=CD=2，OD=OB+BD=3，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第二次
18、旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90后，点， 由此发现，ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环， ，第2021次旋转结束时，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键3、5【分析】根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可【详解】解：点A（a，3）是点B（2，b）关于原点O的对称点，a2，b3，a+b5故答案为5【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键4、1【分析】根据两点关于原点对
19、称，横纵坐标分别互为相反数计算即可【详解】解：点与点关于原点对称，a=-2，b= 3，a+b=-2+3=1，故答案为：1【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键5、【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M点和N点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于、的二元一次方程组，解方程求出、的值，进而求出【详解】和点关于原点对称， 解得： ， 故答案为：【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）
20、直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：（1）如图所示：都是轴对称图形；（2）如图所示：都是中心对称图形【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键2、（1）图见解析，；（2）图见解析，【分析】（1）写出，关于原点对称的点，连接即可；（2）连接OC，OB，根据旋转的90可得，即可；【详解】（1），关于原点对称的点，作图如下；（2）连接OC，OB，根据旋转的90可得，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作
21、图是解题的关键3、（1）（4，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点4、（1）见解析；（2）见解析
22、；（3），【分析】（1）反向延长OC至，反向延长OA至，反向延长OB至，使，最后连接即可；（2）利用网格的特点与旋转的性质，画出点，的对应点，再连接即可解题；（3）利用弧长公式、扇形的面积公式解题即可【详解】解：（1）见图中 ；（2）见图中 ；（3） 故答案为：， 【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再关键位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。也考查了旋转的性质、弧长公式、扇形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题关键5、（1）见解析；（2），见解析；（3）4【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据题意易得，即可推出即可利用“SAS”证明，得出结论（3）由结合题意可推出，即证明ACF是等腰直角三角形，从而得出，再由勾股定理可求出CF的长，最后根据点F为CE中点，即可求出CE的长【详解】解：（1）依题意补全图形如下： （2）用等式表示线段BD与CE的数量关系是：，证明: 根据题意可知ABC是等腰直角三角形，AD绕点A逆时针旋转90得到AE， ，即，在和中，（3），ABC是等腰直角三角形，ACF是等腰直角三角形，在中，点F为CE中点，【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键