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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40后与重合，则（ ） A40B50
2、C70D1003、下列说法正确的是（ ）A能够互相重合的两个图形成轴对称B图形的平移运动由移动的方向决定C如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120，那么它不是中心对称图形D如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180，那么它是中心对称图形4、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（ ）ADAEBEABCDABDDAF5、如图，在ABC中，ACB90，BAC20，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，点B的对应点B在边AC上（不与点A，C重合），则AAB的度数为（）A20B25C30D456、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称
3、图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形7、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD8、将点P（2，1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D1010、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，将绕点逆时针方向旋转100得到，则的度数为_2、在平面直角坐标系
4、中，点P(2，5)关于原点对称点P的坐标为_3、若点与点关于原点对称，则（_）4、在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点_5、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点P（3a15，2a）（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标2、如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l
5、的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形3、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，将线段CA绕点C逆时针旋转60，得到线段CD，连接AD，BD（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长4、如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的图形；（2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90后的图形；（3）求线段的长5、如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60得到 ，连接 （1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；（2）当BPC120时， 直接写出 的度数为 ；若M为BC的中点，连接PM，
6、请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键2、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的
7、性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键3、D【分析】根据图形变换的意义和性质作答【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；故选D【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键4、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一
8、个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键5、B【分析】由旋转知ACAC，BACCAB，ACA90，从而得出ACA是等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，BACCAB，ACA90，ACA是等腰直角三角形，CAA45，BAC20，CAB20，AAB25故选：B【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰直角三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键6
9、、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键7、D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固
10、定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键8、D【分析】如图，作PEx轴于E，PFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作PEx轴于E，PFx轴于F PEOOFPPOP90，POE+POF9
11、0，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键10、B【详解】A.是轴对称图形，不是
12、中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形二、填空题1、70【分析】由旋转的性质可得，然后问题可求解【详解】解：由旋转的性质得：，；故答案为70【点睛】本题主要考查旋转的
13、性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键2、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解【详解】解：点P（2，5）关于原点的对称点P的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键3、1【分析】根据关于原点对称的点的特点，可得，然后代入计算即可【详解】解：点与点关于原点对称，则，故答案为：【点睛】题目主要考查关于原点对称的点的特点，乘方运算等，理解关于原点对称的点的特点是解题关键4、C【分析】根据平行四边形是中心对称图形和中心对称图形的性质解答【详解】如图所示：因为平行四边形是中心对
14、称图形，所以点A关于对角线的交点O的对称点是点C故答案为：C【点睛】考查了中心对称图形的性质，解题关键是熟记中心对称图形的性质5、85【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可【详解】解：将ABC绕点B逆时针旋转95，ABE95，ABBE，CABE，ABBE，EBAE，BAECABBAEE180ABE1809585，故答案为：85【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键三、解答题1、（1）或；（2）或；（3）或【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平
15、移变换规律即可得；（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且，即或，解得或；（2）当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，综上，点的坐标为或；（3）点位于第三象限，解得，点的横、纵坐标都是整数，或，当时，则点的坐标为，当时，则点的坐标为，综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键2、（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1
16、）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形【详解】（1）如图所示，ABC关于直线l的轴对称的图形为FHG；（2）如图所示，ABC关于点O的中心对称的图形BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出，然后连接AD，BD即可得；（2）根据角的直角三角形的性质和勾股定理可得，由旋转的性质可得是等边三角形，再利用勾股定理求解即可【详解】解
17、：（1）根据线段旋转方法，如图所示即为所求； （2） ， ， ， 线段CA绕点C逆时针旋转60得到线段CD，且，是等边三角形， ， ， 在中，【点睛】题目主要考查旋转图形的作法及性质，勾股定理，角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）根据题意找到绕原点O按逆时针方向旋转90后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图所示，找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）如图，找到绕原点O按逆
18、时针方向旋转90后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了中心对称的性质，旋转的性质，勾股定理，找到变换后对应的点是解题的关键5、（1），理由见解析；（2）60；PM，见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得ABAC，BAC60，再由由旋转可知：从而得到，可证得，即可求解 ；（2）由BPC120，可得PBCPCB60根据等边三角形的性质，可得BAC60，从而得到ABCACB120，进而得到ABPACP60再由，可得 ，即可求解；延长PM到N，使得NMPM，连接BN可先证得PCMNBM从而得到CPBN，PCMNBM进而得到 根据可得，可证得，从而得到 再由 为等边三角形，可
19、得 从而得到 ，即可求解【详解】解：（1） 理由如下：在等边三角形ABC中，ABAC，BAC60，由旋转可知： 即在和ACP中 （2）BPC120，PBCPCB60在等边三角形ABC中，BAC60，ABCACB120，ABPACP60 ，ABPABP60即 ；PM 理由如下：如图，延长PM到N，使得NMPM，连接BNM为BC的中点，BMCM在PCM和NBM中 PCMNBM（SAS）CPBN，PCMNBM BPC120，PBCPCB60PBCNBM60即NBP60ABCACB120，ABPACP60ABPABP60即 在PNB和 中 （SAS） 为等边三角形， ，PM 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键