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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末综合复习 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B
2、等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）A1BCD3、在圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为2：4：7，则B的度数为（ ）A140B100C80D404、下列事件为必然事件的是（）A明天要下雨Ba是实数，|a|0C34D打开电视机，正在播放新闻5、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D6、如图，中，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，则的半径为（ ）A
3、1B2CD7、在中，cm，cm以C为圆心，r为半径的与直线AB相切则r的取值正确的是（ ）A2cmB2.4cmC3cmD3.5cm8、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm9、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A平移B翻折C旋转D以上三种都不对10、如图，ABCD是正方形，CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，那么CEF是（）A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是O上一动点若ABC为等腰三角形，则BC2为 _2、如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为_（结果保留）3、在RtABC中，ACB90，ACAB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tanCAP_4、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _5、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，
5、是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）（1）请利用尺规作图的方法找到圆心O；（2）求弓形所在的半径的长2、作图题（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块3、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，
6、它们的牌面数字分别为将这四张扑克牌背面朝上，洗匀（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是_；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率4、小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为 （请直接写出答案）5、在中，过点
7、A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图，当点E在线段CD上时，依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；求证：点G为BF的中点（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系-参考答案- 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 一、单选题1、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键2、B【分析】根据一
8、元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可【详解】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，关于x的方程为一元二次方程的概率是，故选择B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键3、C【分析】，进而求解的值【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根
9、据角度之间的数量关系求解4、B【分析】根据事情发生的可能性大小进行判断，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】A. 明天要下雨，是随机事件，不符合题意；B. a是实数，|a|0，是必然事件，符合题意；C. 34，是不可能事件，不符合题意 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D. 打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意故选B【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，实数的性质，有理数大小比
10、较，掌握相关知识是解题的关键5、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键6、D【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明ADOACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可【详解】解：作ODAC于D，OEBC于E，如图，
11、设O的半径为r， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 O与AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四边形ODCE为正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB， AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，r=故选：D【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质7、B【分析】如图所示，过C作CDAB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r【详解】解：如图所示，
12、过C作CDAB，交AB于点D，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理得：AB=5（cm），SABC=BCAC=ABCD，34=10CD，解得：CD=2.4，则r=2.4（cm）故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键8、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题
13、意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键10、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF，旋转角推出ECF90，即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解：CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，ECF90，CECF，CEF是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键二、填空题1、4或12或【分析】分三种情况讨论：当ABBC时、当A
14、BAC时、当ACBC时，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：如图1，当ABBC时，BC2，故BC2=4；如图2，当ABAC=2时，过A作ADBC于D，连接OC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BDCD，设ODx，则在RtACD中，AC2=CD2+AD2，在RtOCD中，OC2=CD2+OD2，CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1CD=BC=2BC2=12；如图3，当ACBC时，则C在AB的垂直平分线上，CD经过圆心O，ADBD=1，OA2，OD，CDCOOD2+，CD= CO-OD2-，BC2CD2+BD2=（2+）2+
15、12=，BC2CD2+BD2=（2-）2+12=，综上，BC2为4或12或故答案为：4或12或【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键2、【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、【分析】如图1所示，由题意知，EF为ABC的中位线，EFCABC45，PAO45
16、，PAOOFH，POAFOH，HAPO，在RtAPC中，EAEC，有PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，知BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，有A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，知DADC，设ADa，则DCADa，PDaAP，tanCAP计算求解即可；如图2所示，当点P在线段CD上时，同理可证：DADC，设ADa，则CDADa，PD，PCaa，tanCAP，计算求解即可，而情形2满足要求【详解】解：如图1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于HCEEA，CFFB，EF
17、AB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，设ADa，则DCADa，PDaAP， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 tanCAP+1；如图2中，当点P在线段CD上时，同理可证：DADC，设ADa，则CDADa，PDPCaa，tanCAP，点P在线段EF上，情形1不满足条件，情形2满足条件；故答案为：1
18、【点睛】本题考查了中位线，等腰三角形的判定与性质，旋转，直角三角形斜边上中线的性质，正切函数等知识点解题的关键在于表示出正切中线段的长度4、【分析】抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率【详解】解：抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、【分析】如图，取的中点，连接，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得
19、的最小值【详解】解：如图，取的中点，连接，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，是等边三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）10【分析】（1）作BC的垂直平分线，与直线CD的交点即为圆心；（2）连接OA，根据勾股定理列出方程即可求解（1） 线 封 密
20、内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图所示，点O即是圆心；（2）解：连接OA，并经过圆心O，解得，答：半径为10【点睛】本题考查了垂径定理和确定圆心，解题关键是熟练作图确定圆心，利用垂径定理和勾股定理求半径2、（1）见解析；（2） 7【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可（1）（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所
21、以最多有7个小立方块故答案为：5 7【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键3、（1）（2）见解析；【分析】（1）直接由概率公式求解即可； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）列表，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可（1）共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是故答案为：（2） 根据题意，列表如下：第一次第二次34693（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）（6，4）（9，
22、4）6（3，6）（4，6）（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）所有可能产生的全部结果共有种抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率 【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、（1），见解析（2）【解析】（1）列表如下第一个十字路口第二个红灯绿灯红灯红红红绿绿灯绿红绿绿共有4种等可能情形，满足条件的有1种通过前2个十字路口时都是绿灯的概率（2）画树状图如图，表示红灯，表示绿灯
23、， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 共有16种等可能情形，满足条件的有11种小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键5、（1）BCCF；证明见详解；见详解;（2）2AE2=4AG2+BE2证明见详解【分析】（1）如图所示，BCCF根据将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，得出AE=AF，EAF=90，可证BAECAF（SAS），得出ABE=ACF=45，可得ECF=ACB+ACF=45+45=90即可；根据ADBC，BCCF可得ADCF，可证BDGBCF，可得，得出即可；（2
24、）2AE2=4AG2+BE2，延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分BAC，可得BAD=CAD=，可证BAGBHF，得出HF=2AG，再证AECAFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可【详解】解：（1）如图所示，BCCF将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，AE=AF，EAF=90，EAC+CAF=90，BAE+EAC=90，ABC=ACB=45，BAE=CAF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），ABE=ACF=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，BCCF；ADBC，BCCFADCF，BDG=BCF=90，BGD=BFC，BDG
25、BCF，ADBC，BD=DC=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2延长BA交CF延长线于H，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=CAD=，BG=GF，AGHF，BAG=H=45，AGB=HFB，BAGBHF，HF=2AG，ACE=45，ACE =H，EAC+CAF=90，CAF+FAH=90，EAC=FAH，在AEC和AFH中，AECAFH（AAS），EC=FH=2AG，在RtAEF中，根据勾股定理，在RtECF中，即【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键