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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）AB
2、CD2、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）ABCD3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）4、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD5、如图，点P是ABC
3、D边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D26、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D27、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（ ）ABCD8、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D149、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D410、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D6第卷（
4、非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则_ 2、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，则_3、在ABC中，AB8，点D、E分别是AC、BC上点，连接DE，将CDE沿DE翻折得FDE，点C的对应点F正好落在AB上，若1290，SADFSCDE，BEF的而积为12，则点D到BC的距离为 _4、已知，则_5、若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是_千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为坐标原点
5、，两点坐标分别为，（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G（1）求证：AOGCOF；（2）若AB3，BC4，CE2，则CF 3、如图，如果直线/，那么的面积和的面积是相等的请你对上述的结论加以证明【方法操究】如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，/，点F在边BC上，连结DF、EF求证：【拓展应用】如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重
6、合），连结AF并延长交BC于点G点M、N在线段BC上，且，若，则_4、如图，RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线l经过点E时，t的值为 （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围5、如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点
7、P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，两个三角形相似-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键2、B【解析】【分析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用
8、ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABE沿AE折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90，EBM+BEM90，BAE+BEM90，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的
9、性质与判定，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键3、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题4、C【解析】【分
10、析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律5
11、、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键6、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定
12、的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式7、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键8、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键9、B【解析】【分析】由折叠
13、的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键10、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE4
14、5，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD由DEBF，推出，设DE2a，则BF3a，则D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD， 而CD：BD2：1，设DE2a，则BF3a，则D（，2a
15、），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSODC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24经检验：符合题意，故答案为：24【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题2、14【解析】【分析】过A作轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得，由，得，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得，从而求得k的值【详解】如图，作轴，则，轴，点A是OB中点，解得：，反比例函数过第一象限，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质
16、，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于”是解题的关键3、【解析】【分析】连接CF，交DE于H，作DGAB于G，通过证明AGDFGD，得AD=DF，从而可证D是AC中点，再证明E是BC中点，根据相似三角形的判定与性质，设SCDE=m，根据BEF的而积为12求出m，然后根据三角形的面积公式和勾股定理求解即可【详解】解：连接CF，交DE于H，作DGAB于G，则AGD=DGF=90，1290，1+GDF90，GDF2，GDF3在AGD和FGD中，AGDFGD，DA=DF，A=1由折叠的性质知，AGDFGD，FD=CD，FE=CE，4=5，AD=CDA+1+4+
17、5=180，1+4=90，AFC=90，BFC=90，FE=CE，6=78+6=90，B+7=90，8=B，FE=BE，CE=BE，D、E分别为AC、BC的中点，DE/AB，CDECAB，设SCDE=m，则SACB=4m，SADFSCDE，SADFm，m+m+m+12=4m，m=8，SCDE=8，SACB=32，SBFE=32-8-8-4=12，AB=8，CF=8DE/AB，ABF与BFE等高，AF：BF=SABF：SBFE=4:12=1:3，BF=AB=6BFC=90，BC=10E为BC中点，BE=CE=5设D到BC的距离为h，h=故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形
18、的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及两平行线间的距离等知识，证明、E分别为AC、BC的中点是解答本题的关键4、【解析】【分析】设，则x、y、z均可用k表示，然后代入所求的代数式中即可求得值【详解】设，则x=2k，y=3k，z=4k故答案为：【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，在解决三个比的比值相等时，常设其比值为某个数，这样解决问题更简便5、15【解析】【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为1.5厘米，即可得方程 ，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案【详解】解：设两地间的实际距离是xcm，比例尺为1：100
19、0 000，量得两地间的距离为1.5cm，解得：x=1500000，1500000cm=15km，两地间的实际距离是15千米，故答案为：15【点睛】本题考查了比例的性质比例尺的性质，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位三、解答题1、（1）画图见解析；（2）点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）点的坐标为（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B、C的对应点，然后顺次连接O，即可；（2）根据（1）中所作图形即可得到，两点的坐标；（3）根据位似图形上对应点的坐标的横纵坐标对应比相同进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，OBC即为所求；（2）如图所
20、示，点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）OBC是OBC以O为位似中心，位似比为2的对应图形，点M（x，y）为OBC内部一点，点M的对应点的坐标为（-2x，-2y）【点睛】本题主要考查了画位似图形和求位似图形上的对应点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的相关知识2、（1）见解析；（2）87【解析】【分析】（1）由“ASA”可证AOGCOF；（2）通过证明CFEDGE，可得CFGD=CEDE，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，CADACB，在AOG和COF中，DAC=ACBAO=COAOG=COF，AOGCOF（ASA）；（2）
21、解：ADBC，CFEDGE，CFGD=CEDE，CFAD-CF=CECD+CE，CF4-CF=23+2，CF87【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键3、【教材呈现】见解析；【方法探究】见解析；【拓展应用】24【解析】【分析】【教材呈现】过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，利用平行线间的距离相等证明即可；【方法探究】连结BE，过点E作EHAB于点H，证ADEABC，利用相似三角形的性质和（1）的结论推理即可；【拓展应用】如图中，利用相似三角形的性质求出ADE的面积，再根据SBFM+ENC83SBDE
22、计算即可【详解】解：【教材呈现】如图，过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，l1/l2，AE=DFSABC=12BCAE，SDBC=12BCDF，SABC=SDBC【方法探究】如图，连结BE，过点E作EHAB于点H，ADBD=12SADE=12ADEH，SBDE=12BDEH，SBDE=2SADEDE/BC，SBDE=SFDE，ADE=ABCSFDE=2SADE，ADEABC，SABC=9SADE【拓展应用】如图中，ADAB=AEAC=37，DAE =BACADEABC，SADESABC（ADAB）2949，SABC49，SBDE9，SAFM432SAEF83SAEF，SENC432
23、 SADF=83SADF，SBFM+SCEN=83SADE=839=24，故答案为24【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用模型解决问题，属于中考压轴题4、（1）7；（2）S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-503(47)【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可证得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三种情况：当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由FPCABC，可求得FC=43t，再运用三角形面积公式即可；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G
24、，过点A作AFPQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再证明AFCABC（AAS），即可求得答案；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；当t7时，S16【详解】（1）四边形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90，ACCDDE4cm，直线l经过点E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案为：7；（2）当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，FCPACB90，FPCABC，FPCABC，FCCP=ACBC，即FCt=43，FC=43t，S=
25、12CPFC=12t43t=23t2；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，四边形ACDE是正方形，AECD，四边形AFPG是平行四边形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，FPCPCF（t3）cm，S=SAFC+SAFPG=12CFAC+FPAC=1234+4(t-3)=4t-6；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，四边形ACDE是正方形，PDHE90，PHDGHE，PHDGHE，DPGE=DHEH，即t-4GE=DHEH，ACBHDP90，ABCHPD，ABCHPD，DHDP
26、=ACBC，即DHt-4=43，DH=43(t-4)，EH=DE-DH=4-43(t-4)=-43t+283，GEEH=DPDH=34，GE=34(-43t+283)=-t+7，S=S正方形ACDE-SEGH=16-12(-t+7)(-43t+283)=-23t2+283t-503；当t7时，S16；综上所述，S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-503(47)【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决问题的关键5、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，根
27、据三角形面积公式列一元二次方程，解方程，问题得解；（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，根据B=B，分BPQBAC和BPQBCA两种情况讨论，根据比例式列出方程，解方程，问题得解【详解】解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，由题意得122x6-x=8，解得x1=2,x2=4，答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，B=B，当BPBA=BQBC时，BPQBAC，即6-y6=2y8，解得y= ；当BPBC=BQBA时，BPQBCA，即6-y8=2y6，解得y= 1811；答：进过或1811秒后，两个三角形相似【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形形的判定，根据题意列出方程是解题关键，注意两个三角形相似没有指明对应边，故要分类讨论