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1、第一章1 第1课时一、选择题1下列有关数列的说法正确的是()同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关ABCD答案D解析是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选D2下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()ABCD答案A解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不
2、唯一例如数列1,0，1,0,1,0，1,0的通项可以是ansin，也可以是ancos等等3已知ann2n，那么() A0是数列中的项B20是数列中的项C3是数列中的项D930不是数列中的项答案B解析ann(n1)，且nN，an的值为正偶数，故排除A、C；令n2n20，即n2n200，解得n4或n5(舍去)a420，故B正确；令n2n930，即(n31)(n30)0.n30或n31(舍去)，a30930，故D错4数列，2，则2是该数列的()A第6项B第7项C第10项D第11项答案B解析数列，2，的一个通项公式为an(nN)，令2，得n7.故选B5数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为()Aan
3、2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)答案B解析当n1时，a11排除C、D；当n2时，a23排除A，故选B6已知数列，则0.96是该数列的()A第22项B第24项C第26项D第28项答案B解析因为数列的通项公式为an，由0.96得n24，故选B二、填空题7已知数列，3，3，则9是这个数列的第_项答案14解析数列可写为，所以an，令9.n14.8已知数列an的通项公式是an，则它的前4项为_答案，解析取n1,2,3,4，即可计算出结果当n1时，a1，当n2时，a2，当n3时，a3，当n4时，a4.三、解答题9根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项(1)
4、an；(2)ansin ；(3)an2n1.解析(1)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为0,1，；(2)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为：1,0，1,0,1；(3)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为3,5,9,17,33.10写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；(2)，；(3)，1，；(4)3,33,333,3 333, .解析(1)各项是从4开始的偶数，所以an2n2；(2)每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an
5、；(3)数列中正、负数相间，故每项中必须含有一个(1)n1这个因式，而后去掉负号，观察可得将第二项1写成.分母可化为3,5,7,9,11,13，为正奇数，而分子可化为121,221,321,421,521,621，故其通项公式可写为an(1)n1；(4)将数列各项写为，分母都是3，而分子分别是101,1021,1031,1041，所以an(10n1).一、选择题1数列2，4，的通项公式是()Aan2n(nN)Ban(nN)Can(nN)Dan(nN)答案C解析观察数列前n项的变化规律，即可得出2已知数列an的通项公式为ann214n65，则下列叙述正确的是() A20不是这个数列中的项B只有第
6、5项是20C只有第9项是20D这个数列第5项、第9项都是20答案D解析令an20，得n214n450，解得n5或n9，故选D3数列2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是()Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n答案B解析经验证可知B符合要求4已知数列an的通项公式是an，则a2a3等于()A70B28C20D8答案C解析由通项公式可得a22，a310，a2a320.二、填空题5在数列an中，a12，a21，且an23an1an，则a6a43a5_.答案0解析解法一：a12，a21，an23an1an，a33a2a13121，a43a3a23112，a53a4a3
7、3215，a63a5a435213，a6a43a5132350.解法二：an23an1an，令n4，则有a63a5a4，a6a43a50.6已知数列an的通项公式ann24n12(nN)则(1)这个数列的第4项是_；(2)65是这个数列的第_项；(3)这个数列从第_项起各项为正数答案(1)12(2)11(3)7解析(1)由a442441212，得第4项是12；(2)由ann24n1265，得n11或n7(舍去)，65是第11项；(3)设从第n项起各项为正数，由得解得6n7.又n是正整数，n7，即从第7项起各项为正数三、解答题7已知数列an中，a12，a1766，通项公式是项数n的一次函数(1)
8、求数列an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项？解析(1)设ananb，a1ab2，a1717ab66，得16a64，a4，b2，an4n2(nN)(2)令4n288，4n90，nN(舍去)，88不是数列an中的项8(1)在数列1，3，中，3是数列的第几项？(2)已知无穷数列：12,23,34，n(n1)，判断420与421是否为该数列的项？若是，应为第几项？解析(1)a11，a2，a3，a4，由此归纳得an.令an3，n12.故3是此数列的第12项(2)由ann(n1)420，解得n20或n21(舍去)，故420是此数列的第20项由ann(n1)421，得n2n4210，此方程无正整数解，故421不是该数列中的项方法总结数列an的通项公式为anf(n)，对于一个数m，若m是此数列中的项，则方程f(n)m必有正整数解；反之，若f(n)m无正整数解，则m肯定不是此数列中的项- 5 -