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1、第一章3第4课时一、选择题1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310)B(1310)C3(1310)D3(1310)答案C解析本题考查等比数列的定义，前n项和的求法3an1an0qa2a1qa1，a14S103(1310)2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3B4C5D6答案B解析3S3a42,3S2a32，3S33S2a4a3，3a3a4a3，4a3a4，4，q4.3若等比数列an满足anan164n，则公比为()A2B4C8D16答案C解析本题考查了灵活利用数列的特点来解题的能力anan164n，an1an6
2、4n1q264q8.4在各项为正数的等比数列中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()A1061B1023C1024D268答案B解析由题意得a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51023.5在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m()A9B10C11D12答案C解析a11，ama1a2a3a4a5aq10q10，又ama1qm1qm1，qm1q10，m110，m11.6已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A7B9C63D7或63答案D解析由S10，S20S10，S3
3、0S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.二、填空题7已知数列an中，an，则a9_.设数列an的前n项和为Sn，则S9_.答案256377解析a928256，S92022242628371115377.8在等比数列an中，已知对于任意nN，有a1a2an2n1，则aaa_.答案4n解析a1a2an2n1，a1a2an12n11(n2)，两式相减，得an2n12n112n2n12n1，a(2n1)222n24n1，aaa4n.三、解答题9(2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14
4、，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.10求和Sn12422723(3n2)2n.解析Sn124227233(n1)22n1(3n2)2n2Sn1224233(n1)22n(3n
5、2)2n1得，Sn1232232332n(3n2)2n13(2222n)(3n2)2n143(2n12)(3n2)2n1432n163n2n12n242n23(1n)2n110.Sn3(n1)2n12n210(3n5)2n110.一、选择题1已知等比数列an中，公比q，且a1a3a5a9960，则a1a2a3a100()A100B90C120D30答案B解析a2a4a6a100a1qa3qa5qa99qq(a1a3a5a99)6030a1a2a3a100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)603090.2数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344B3
6、441C45D451答案A解析该题考查已知一个数列的前n项和Sn与an1的关系，求通项公式an.注意的问题是用anSnSn1时(n2)的条件an13Snan3Sn1得an1an3Sn3Sn13an即an14an4.(n2)当n2时，a23a13，34an为从第2项起的等比数列，且公比q4，a6a2q4344.3设an是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)答案D解析由题意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列，即X，YX，ZY
7、为等比数列，(YX)2X(ZY)，整理得Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)故选D4设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2BCD3答案B解析3，S63S3，2，S3，S6S3，S9S6成等比，22，S94S3S67S3，选B二、填空题5等比数列an的前n项和为Sn3n1m，则a1_.答案6解析a1S19m，a2S2S127m9m18，a3S3S281m27m54，又an为等比数列，aa1a3，18254(9m)，解得m3.a19m6.6(2014天津理，11)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_答案解析本题考查等差
8、数列等比数列综合应用，由条件：S1a1，S2a1a2a1a1d2a11S4a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4a16(2a11)2a1(4a16)4a14a14a6a1a1.三、解答题7已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图像上，点(n，bn)在函数y2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n.Tn321122(1)23(2n5)2n，2Tn32
9、2123(2n7)2n(2n5)2n1.两式相减可得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n114.8设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222n122(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1，知Sn12223325n22n1，22Sn123225327(n1)22n1n22n1.，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12- 5 -