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1、自动化与电子工程学院自动化与电子工程学院徐啟蕾candy_青岛科技大学5:11第3章 一阶电路的过渡过程 暂态分析3.1 3.2 3.3 3.4 5:115:115:11 稳定状态：稳定状态：电路中电压、电流已达到电路中电压、电流已达到稳定值稳定值，或者是，或者是 时间上的时间上的周期函数周期函数。 当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时，当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时，电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程，电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程，称为电路中的称为电路中的过渡过程过渡过程。由于过渡过程经历的时间很。由于过渡过程经历的时间很短，所以又称为短，所以又称
2、为暂态过程暂态过程或或暂态暂态。5:11 3.1 换路定则及其应用5:11电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-i5:11 若开关在若开关在t = 0 时接通，时接通，电路中的电流逐渐增加，电路中的电流逐渐增加，最终达到最终达到I=U/R, ,这是一种这是一种稳态。稳态。 +t = 0SRLULUSUR S打开时，电路中的电打开时，电路中的电流等于零，这是一种稳态。流等于零，这是一种稳态。在图示的在图示的RL电路
3、中电路中5:11 L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成5:11 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值） 换路瞬间，电感中的电流和电容两端的电压不换路瞬间，电感中的电流和电容两端的电压不能跃变称为能跃变称为换路定则换路定则，表示为：，表示为：)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来
4、确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 )0()0( LL 5:11若若iL(0+)= iL (0)=0，uC(0+)= uC(0)=0，换路瞬间换路瞬间，电，电容相当于短路，电感相当于断路。容相当于短路，电感相当于断路。若若iL(0+)= iL(0)0， uC(0+)= uC(0) 0，换路瞬间换路瞬间，电，电容相当于容相当于恒压源恒压源，电感相当于，电感相当于恒流源恒流源。电路中其它电压电流在电路中其它电压电流在换路瞬间换路瞬间，用换路定则、，用换路定则、KVL、KCL定律联合求解。定律联合求解。5:11CiL(t)t = 0+t = 0t
5、=uC(t)uC(0+)=0uC(0 )=0uC(0 )=U0uC(0+)=U0iL(0+)=I0iL(0)=I0 iL(0- -)=0iL(0+)=05:11)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-5:11(0 )0Cu, (0 )0L&, RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( Lu(3) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+
6、_+-t = 0+等效电路等效电路iC 、uL 产生突变产生突变5:11解：解：(1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。电容元件视为开路；电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：113134(0 )1A|4422LRUUiRRRRR +_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_V414)0()0(3 LCiRu5:11+_+_t = 0 -等效电路等效电路(2)由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLiit = 0+时等效电路时等效电路4V
7、1A+_+_(3) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据解得带入数据解得 (0 )0.33ACi 23(0 )(0 )(0 )(0 )40.3344 11.33 VLCCLuR iuR i 5:11电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41100.33041.33LCiu 、LCui 、+_+_5:11R1USSCi2iCuC+R2 已知已知U US S=10V=10V，R R1 1=2k=2k，R R2 2=3k=3k，换路前电路已处于，换路前电路已处于稳态，求
8、稳态，求: :t t0 0时，时，S S断开后电压电流的初始值。断开后电压电流的初始值。i1A.换路瞬间换路瞬间C相当于短路相当于短路B.换路瞬间换路瞬间C相当于恒压源相当于恒压源C.换路瞬间换路瞬间i1i2D.换路瞬间换路瞬间i1iC首先请选择：首先请选择：答案：答案：B、D5:11解：解： t 0，电路稳态，电路稳态， C 相当于开路。相当于开路。i1(0 )= i2(0 )=US/(R1+R2) = 2mAuC(0 )= i2(0 ) R2= 6V在在S断开的瞬间，根据换路定则有：断开的瞬间，根据换路定则有： uC(0 )= uC(0+ )= 6V, 而而 i2(0+ ) = 0i1(0
9、+ )= iC(0+ ) = US uC(0+ ) /R1 =2mAR1USSCi2iCuC+R2i1+5:115:113.2 RC电路的暂态响应1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）5:11代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶
10、线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c5:11RCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAu
11、Ce: 通通解解5:11电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流:RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 RuCiCu5:11 物理意义物理意义:RC 令令:UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。值越小值越小, ,暂态过程进行得越快；暂态过程进行得越快；值越大值越大, ,暂态过程进行得越慢。暂态过程进行得越慢。5:11当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U0.135U0.050U0.018U0
12、.007U0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e5:11零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压O5:11UutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKu
13、C , 代代入入方方程程设设：uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuC5:11UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC 特解特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则5:11)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo5:11CuCiCiCutCuCi
14、当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU5:12U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO5:12uC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0 tuC5:12) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态值稳态值零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全
15、响应稳态分量稳态分量初始值初始值5:123.3 RL电路的暂态响应d0dLLiRiLt换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 (0 )LUiRt =0时开关时开关1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0LiRu1. 电感电流电感电流 iL 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电感元件的仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。UiLuL+RL+215:12RPL di0dLLLiRt10LPR特征方程特征方程eLLRtiA齐次微分方程的通解：齐次
16、微分方程的通解：:eLptiA通解RUARUiL 可得可得由由，0tLtLRLe0ieRUi5:12储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。00Li RUiLUdtdiLRiLLKVL方程： ttLLeRUeii11通解：通解：UiLuL+RL+215:12电源激励、储能元件电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路的初始能量均不为零时，电路中的响应。中的响应。10LUiR 2LUiR 2LLdiRiLUdtKVL方程：010ttLLLtLLLiieieiiie （ ）（ ）（）（ ）（ ） （ ）通解：通解：稳态分量
17、稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量U1iLuL+RL+21U2+RCtCCCCuuuu e)()0()(5:12UuC )(新的稳态值新的稳态值初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(03.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法对于对于一阶电路，它的时域响应是从一阶电路，它的时域响应是从初始值开始，按着指数规律变化，初始值开始，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数长短取决于时间常数。uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc5:12)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f -
18、tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f5:12)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f5:12)(f)0 (f(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()
19、0()( 6320 fff.tf(t)O5:12 电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS5:121) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电
20、容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算 )0( f5:12CR0 0RL 注意：注意：在换路在换路后后的电路中求得的电路中求得5:12R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R35:12解：解： teuuuuCCCC
21、)()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R5:12)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103636109)(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k R5
22、:12V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO5:12 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路5:12例例2：由由t=0-时电路时
23、电路电路如图，开关电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t=0时时S闭合闭合，试求：试求：t 0时电容电压时电容电压uC和电流和电流iC、i1和和i2 。解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-5:12Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-
24、St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-5:12tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-5:12 图示电路中，图示电路中，IS=8mA，C=4F, R1=2k，R2=3k，R3=1k，R=5k ，E=10V，换路前处于稳态，在，换路前处于稳态，在t = 0时时将将S由由1打向打向2，试求，试求uC(t)，画出曲线。，画出曲线。SRR2
25、R3R1ISE解解: :uC(0+)=uC(0)S21212VRIRRRR C 2126VCERuRR = (R1/R2)+R3 C=8.8103s125:12 uC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 6V+(126)e114t V =6V+6 e114t VuC /V t/s12 6O5:12rUSCiKiCuCRir 图中电路原已稳定，求开关闭合后的图中电路原已稳定，求开关闭合后的uC 和和 iK 。解：解：iC uC(t)R (USR) et/RCir= US / rKSSerCtRCiiiUUrR uC(0+)=uC(0) = USuC()= 0uC(t)=USet/R
26、C = RC根据根据KVL： iCR + uC(t) = 0或或=tcSRCCduUiCedtR 5:12 图示电路中图示电路中U=20V,R=50k,C=4F, 在在t=0时闭合时闭合S1,在在T=0.1s时闭合时闭合S2,试求试求S2闭合后的闭合后的uC(t),并画出曲线并画出曲线,设设S1闭合前闭合前uC=0。US1S2CuC(t)RR解解:S1闭合后闭合后:uC(0+)=uC(0)=0 uC()= U = 20V 1= RC = 0.2suC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/ =20(1e5t)V5:12当当t0.1s时时 uC(0.1)=20(1e5t)V 7.87V 2= (R/R) C =2.51044106 s= 0.1suC(t)=uC()+uC (0+) uC()et/ = 20V12.13e10(t0.1)VUCuC(t)RRS2闭合后闭合后:uC(0+)=7.87V uC()=U=20VS1S25:12变化曲线如图变化曲线如图uC20V7.87VO0.1st10.2s20.1s