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1、精品文档精品文档函数高考综合题（含答案）（21） （本小题满分12 分）设函数2( )lnxfxeax。（）讨论( )f x的导函数( )fx零点的个数；（）证明：当0a时，2( )2lnf xaaa。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档21. （本小题满分14 分）设 a 为实数，函数2( )()(1)f xxaxaa a=-+-. （1）若1)0(f，求 a 的取值范围；（2）讨论( )f x的单
2、调性；（3）当2a时，讨论4( )f xx+在区间),0(内的零点个数. ）222(0)|(1)|faaa aaaaaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档10,21,21020,1,012aaaaaaaaRaa若即：若即：-综上所述：（2）22()()(1)()( )()()(1)()xaxaa axaf xxaxaa axa22(12 )()( )(12 )2()xa xxaf xxa xaxa
3、对称轴分别为：12122axaa(, )a在区间上单调递减，,a在区间（）上单调递增（3） 由 （2） 得( )f x在( ,)a上单调递增， 在(0, )a上单调递减， 所以2min( )( )f xf aaa. 当2a时，-22()(min）fxf，24523)(22xxxxxxxf，当04)(xxf时，即)0(4)(xxxf. 因为( )f x在(0,2)上单调递减，所以( )(2)2f xf令xxg4)(，则)(xg为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，2)2()(gxg，所以函数)(xf与)(xg在（ 0，2）无交点 . 当2x时，令xxxxf43)(2，化简得32340 xx，即
4、0122xx，则解得2x综上所述，当2a时，xxf4( ）在区间, 0有一个零点x=2. 当2a时，2min( )( )f xf aaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当(0, )xa时，(0)24fa，0)(2aaaf，而xxg4)(为单调递增函数，且当), 0(ax时，04)(xxg故判断函数)()(xgxf与是否有交点，需判断2)(aaaf与aag4)(的大小 . 因为0)2)(2()4(
5、)4(2232aaaaaaaaaa所以24( )f aaaa, 即）agaf()(所以，当),0(ax时，)()(xgxf与有一个交点；当),(ax时，)(xf与)(xg均为单调递增函数，而04)(xxg恒成立而令ax2时，02)1()2(2aaaaaaf，则此时，有)2()2(agaf，所以当),(ax时，)()(xgxf与有一个交点；故当2a时，( )yf x与xxg4)(有两个交点 . 综上，当2a时，4( )f xx有一个零点2x；当2a，4( )f xx有两个零点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -