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1、课时作业22根本不等式的应用习题课 根底稳固(25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1a0，b0，且ab2，那么()Aab BabCa2b22 Da2b22解析：由ab2，得ab21，排除A、B；又2，所以a2b22.答案：C2a0，b0，x1为f(x)6x2axb的零点，那么ab的最大值为()A3 B2C9 D36解析：由题意得ab6，又a0，b0，ab2，ab29，当且仅当ab3时，等号成立答案：C3x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，那么的最小值是()A2 B2C4 D2解析：lg 2xlg 8ylg 2，lg(2x8y)lg 2，2x3y2，x3y1.又x0，y0，(
2、x3y)2224，应选C.答案：C4直线mxyn0过点(2,1)，其中m，n是正数，那么mn的最大值为()A. B.C. D.解析：依题意得2m1n0，即2mn1，又m，n是正数，所以12mn2，即mn(当且仅当2mn时取等号)应选C.答案：C5制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有以下四种长度的铁管供选择，较经济(够用且耗材最少)的选法是()A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m解析：设直角三角形支架框的一条直角边长为x m，那么另一条直角边长为 m，斜边长为 m，所以周长为lx22，当且仅当x，即x1.414时，等号成立，所以l2.82824.828 m，应选C.
3、答案：C二、填空题(每题5分，共15分)6某公司一年购置某种货物600吨，每次购置x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费之和最小，那么x的值是_解析：总费用4x6442240，当且仅当x，即x30时等号成立答案：307建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元解析：设水池池底的一边长为x m，那么另一边长为 m，总造价为y48080248032048032021 760，当且仅当x，即x2时，y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元答案：1 7608x0
4、，y0，且2，假设4xy7mm2恒成立，那么m的取值范围为_解析：x0，y0，且2，4xy(4xy)12，当且仅当且2，即x，y6时，等号成立，即4xy取得最小值12.4xy7mm2恒成立，127mm2，解得m4，m的取值范围为(，3)(4，)答案：(，3)(4，)三、解答题(每题10分，共20分)9设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1.解析：证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2
5、c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.10某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起，包括维修费在内，每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入为50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大？最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大？最大是多少？解析：(1)设捕捞n年后的总盈利为y万元，那么y50n982n240n982(n10)2102，所以捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2212，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，捕捞7年后的平均利润最大，最大是12万元能力提升(20分钟，40分)11设(1，2)，(a，1)
6、，(b,0)(a0，b0，O为坐标原点), 假设A，B，C三点共线，那么的最小值是()A4 B.C8 D9解析：由题得，(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，(a1)21(b1)0，2ab1，又a0，b0，(2ab)5529，当且仅当即时，等号成立答案：D12x0，y0，xy3xy，且不等式(xy)2a(xy)10恒成立，那么实数a的取值范围是_解析：由(xy)2a(xy)10恒成立，得(xy)21a(xy)，即a(xy)恒成立，只需amin即可由xy3xy，得xy3xy2，即(xy)24(xy)120，解得xy6或xy2(舍去)设txy，那么t6，(xy)t.设f(t)t，那么当t6，)时，f(t)单调递增，所以f(t)t的最小值为6，所以a，即实数a的取值范围是.答案：13a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：2()，即0，b0，所以16aba2b22ab，得ab，当且仅当ab时取等号，所以ABC的面积Sabsin Cab44，所以ABC面积的取值范围为(0,44