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1、2.1.1 离散型随机变量(建议用时：40分钟)考点对应题号根底训练能力提升1.随机变量的判断2,32.离散型随机变量的判断1,103.随机变量的可能取值及试验结果4,5,7,8,9,116,12,13一、选择题1下面给出四个随机变量：某 5分钟内接到的呼叫次数；某人射击一次击中的环数；公交车司机每天收取的费用；一年内某棵树的高度，其中离散型随机变量的个数是()A0B1C2D3D解析由离散型随机变量的定义可知，均为离散型随机变量，不是离散型随机变量应选D项2掷均匀硬币一次，随机变量为()A出现正面的次数B出现正面或反面的次数C掷硬币的次数D出现正、反面次数之和A解析随机变量的特点是可以用数量来
2、表示，试验前可以判断其可能出现的所有值，在试验前不能确定取何值由此可知A项正确3以下变量中不是随机变量的是()A一射手射击一次的环数B标准大气压下，水在100 时会沸腾C抛掷两枚骰子，所得的点数之和D抛掷两枚骰子，第一次点数减去第二次点数的差B解析随机变量在试验前不能确定取何值，故B项不符合4设实数xR，记随机变量那么不等式1的解集所对应的的值为()A1B0C1D1或0A解析解1得其解集为x|0x1，所以1.5袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，那么X表示所有可能取值的个数是()A5 B9C10 D25B
3、解析号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种6抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么4表示的随机试验结果是()A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点C两颗都是4点D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D解析对A，B项中所表示的随机试验的结果，随机变量均取值4.而D项是4代表的所有结果应选D项二、填空题7有5把钥匙串成一串，其中只有1把是能开锁的，依次尝试开锁，假设打不开，那么不放回再试另一把，直到翻开为止，那么试验次数X的取值范围是_.解析5把钥匙中只有1把能开锁，故可以是第1次就将门翻开，或者第2次，第5次才翻开门答案1,2,3,4,58一个袋中装有5个白球和5个黑球，假设从中
4、任取3个，那么其中所含的白球个数就是一个随机变量，的取值范围是_，3表示的事件是_解析的取值范围是0,1,2,3，其中0表示的事件是“取出0个白球，3个黑球，1表示的事件是“取出1个白球，2个黑球，2表示的事件是“取出2个白球，1个黑球，3表示的事件是“取出3个白球，0个黑球，3表示“取出的3个球中，白球不超过2个答案0,1,2,3取出的3个球中，白球不超过2个9设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中随机抽取5件，那么抽得次品件数的所有可能取值为_.解析总共次品的件数为3，那么可以取0,1,2,3.答案0,1,2,3三、解答题10某校为学生定做校服，规定身高不超过160 cm的学生交校服
5、费80元，凡身高超过160 cm的学生交校服费90元假设学生应交的校服费为X，学生的身高为，那么X是否为离散型随机变量？解析由题意得X所以X是离散型随机变量11甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一道题，没有抢到答题权的队伍得0分，抢到答题权并答复正确的得1分，抢到答题权但答复错误的扣1分(即得1分)假设X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，求X的所有可能取值解析X1，甲抢到1题但答复错误；X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答题时1题答复正确1题答复错误；X1，甲抢到1题且答复正确或甲抢到3题，且1题答复错误2题答复正确；X2，甲抢到2题均答复正确；X3，甲抢
6、到3题均答复正确所以X的所有可能取值为1,0,1,2,3.12写出以下各随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.解析(1)X的可能取值为0,1,2,3,4，Xi(i0,1,2,3,4)表示取出i个红球(2)X的可能取值为2,3,4，12.假设以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，那么X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6)而Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.四、选做题13一用户在打 时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为，那么随机变量的所有可能取值的种数为()A20B24C4D18B解析由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A24种应选B项