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1、1 / 7 新课标全国卷文科数学分类汇编函数及其性质（含解读）一、选择题【2017，8】函数sin21cosxyx的部分图像大致为（）【2017，9】已知函数lnln 2fxxx，则（）Afx在0,2单调递增Bfx在0,2单调递减Cyfx的图像关于直线1x对称Dyfx的图像关于点1,0对称【2016，8】若0ab，01c，则（）AloglogabccBloglogccabCccabDabcc【2016，9】函数22exyx在2,2的图像大致为（）-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221OxyABCD【2015,10】已知函数1222,1( )log (1),1xxf xxx，且 f(
2、a)=-3，则 f(6-a)=( ) A74B54C34D14【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x 对称，且f(-2)+f(-4)=1 ，则 a=( ) C A-1 B1 C2 D4 【2014，5】5设函数( )f x,( )g x的定义域为R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A( ) ( )fx g x是偶函数B( )( )f x g x是奇函数C( )( )f x g x是奇函数D( ) ( )f x g x是奇函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
3、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 / 7 【2013，9】函数 f(x)(1cos x)sin x 在 ， 的图像大致为() 【2013，12】已知函数f(x)22 ,0,ln(1),0.xx xxx若|f(x)| ax，则 a 的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0 【2012，11】11当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A （0，22）B （22，1）C （1，2）D （2，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（）A3yxB| 1yxC21
4、yxD| |2xy【2011，10】在下列区间中，函数e43xfxx的零点所在的区间为（）A1,04B10,4C1 1,4 2D1 3,2 4【2011，12】已知函数( )yf x的周期为2，当 1,1x时函数2( )f xx，那么函数( )yfx的图像与函数lgyx的图像的交点共有（） A10个B9个C8个D1个二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1 的图像在点 (1, f(1)的处的切线过点(2,7)，则 a=【2014，15】设函数113,1(),1xexfxxx，则使得( )2fx成立的x的取值范围是_【2012，16】16设函数22(1)sin( )1xxf
5、xx的最大值为M，最小值为m，则Mm_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 / 7 2函数及其性质（解读版）一、选择题【2017，8】函数sin21cosxyx的部分图像大致为（）【解法】选C 由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除 D；当1x时，sin 201cos2y，排除 A 【2017，9】已知函数lnln 2fxxx，则（）Afx在0,2单调递增Bfx在0,2单调递减C
6、yfx的图像关于直线1x对称Dyfx的图像关于点1,0对称【解读】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln)2ln(ln)(xxxxxf，设2)1(2)2()(22xxxxxxt，)(tf为增函数，当)1 ,0(x时，)(xt为增函数，)(xf为增函数，当)2, 1 (x时，)(xt为减函数，)(xf为减函数排除A,B ，因为)(xt是二次函数，图像关于直线1x对称，故)2()(xtxt，所以)2()(xfxf，yfx的图像关于直线1x对称，故选C；（法二）)2(22211)(xxxxxxf，当)1 ,0(x时，0)(xf，)(xf为增函数当)2, 1 (x时，0)(xf，)(xf为减函数
7、，故排除A,B 故选C；【2016，8】若0ab，01c，则（）AloglogabccBloglogccabCccabDabcc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 / 7 8B 解读由01c可知logcyx是减函数，又0ab，所以loglogccab故选 B评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4a，2b，12c，可快速得到答案另外，对于A，lgloglgacca，lgloglgbccb，因为01c，所
8、以lg0c又0ab，所以lglgab，但正负性无法确定，所以A 无法判断对于 C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误【2016，9】函数22exyx在2,2的图像大致为（）-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221OxyABCD解读：选 D. 设22exfxx，由228e0,1f，可排除A（小于0） ，B（从趋势上超过1） ；又0,2x时，4exfxx，014e0ff，所以fx在0,1上不是单调函数，排除 C故选 D【2015,10】已知函数1222,1( )log (1),1xxf xxx，且 f(a)=-3，则 f(6-a)=( ) A74B54C34D14解：f(a
9、)=-3，当 a 1 时，f(a)=2a-1-2=-3，则 2a-1=-1，无解当 a1 时，f(a)=-log2(a+1) =-3，则 a+1=8，解得 a=7， f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=74，故选 A【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x 对称，且f(-2)+f(-4)=1 ，则 a=( ) C A-1 B1 C2 D4 解：设 f(-2)=m，f(-4)=n，则 m+n=1，依题点 (-2，m)与点 (-4，n)关于直线y=-x 对称点为 (-m，2)与点 (-n，4)在函数 y=2x+a的图像上， 2=2-m+a，4=2-n+a，
10、 -m+a=1，-n+a=2， 2a=3+m+n=4， a=2，故选 C 【2014，5】5设函数( )f x,( )g x的定义域为R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A( ) ( )fx g x是偶函数B( )( )f x g x是奇函数C( )( )f x g x是奇函数D( ) ( )f x g x是奇函数解：设 F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)， F(x)为奇函数，故选C 【2013，9】函数 f(x)(1cos x)sin x 在 ， 的图像大致为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
11、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 / 7 解读：选C. 由 f(x)(1cos x)sin x 知其为奇函数可排除B当 x0,2时， f(x)0，排除 A当 x(0，) 时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1令 f(x)0，得23x故极值点为23x，可排除 D. 【2013，12】已知函数f(x)22 ,0,ln(1),0.xx xxx若|f(x)| ax，则 a 的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0 解读：选D可画出 |
12、f(x)|的图象如图所示当 a0 时， yax 与 y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当 a0 时，若 x0，则 |f(x)| ax 恒成立若 x0 ，则以 yax 与 y|x22x|相切为界限，由2,2 ,yaxyxx得 x2(a2)x0 (a2)20， a 2 a2,0【2012，11】11当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 / 7 11xyo1y10
13、A （0，22）B （22，1）C （1，2）D （2，2）【解读】显然要使不等式成立，必有01a在同一坐标系中画出4xy与logayx的图象若102x时，4logxax，当且仅当011log22aa，2011loglog2aaaa，即20112aa解得212a，故选择B【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（）A3yxB| 1yxC21yxD| |2xy【解读】四个选项中的偶函数只有B，C，D，故排除，当x(0,)时，三个函数分别为1yx单调递增，21yx单调递减，12()2xxy单调递减故选B【2011，10】在下列区间中，函数e43xfxx的零点所在的区间为（）A
14、1,04B10,4C1 1,4 2D1 3,2 4【解读】因为11042ff，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间1 1,4 2内故选择C【2011，12】已知函数( )yf x的周期为2，当 1,1x时函数2( )f xx，那么函数( )yfx的图像与函数lgyx的图像的交点共有（） A10个B9个C8个D1个【解读】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图容易判断出两函数图像的交点个数为10个故选 A二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1 的图像在点 (1, f(1)的处的切线过点(2,7)，则 a=解： f(x)=3ax2+1，切线斜率为
15、f(1)=3a+1，又切点为 (1, a+2)，且切线过点(2,7)， 7-(a+2)=3a+1，解得 a=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 / 7 【2014，15】设函数113,1(),1xexfxxx，则使得( )2fx成立的x的取值范围是_解： (-,8，当 x 1时，由 ex-12 可得 x1+ln 2，故x 1；当 x 1时，由13x2 可得 x8，故 1 x8 ，综上可得x8 【2012，16】
16、16设函数22(1)sin( )1xxf xx的最大值为M，最小值为m，则Mm_【解读】 22222(1)sin12sin( )11xxxxxfxxx222sin111xxxx令222sin( )11xxg xxx，则( )( )1f xg x，因为( )g x为奇函数，所以maxmin( )( )0g xg x所以Mmmaxminmaxmin( )1( )1( )( )22g xg xg xg x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -