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1、2013高考百天仿真冲刺卷数 学(理) 试 卷（四）第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2下列四个命题中，假命题为(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，3已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是OOOOxxxxyyyy11111111(A) (B) (C) (D) 4参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是(A) 圆和直线(B) 直线和直线(C) 椭圆和直线(D) 椭圆和圆5由1,2,3,4,5组成没有重复数字
2、且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120(B) 84(C) 60(D) 48xyO21-16已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 7已知直线l：(A，B不全为0)，两点，若，且，则(A) 直线l与直线P1P2不相交(B) 直线l与线段P2 P1的延长线相交(C) 直线l与线段P1 P2的延长线相交(D) 直线l与线段P1P2相交8已知函数，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共110分）ABCDO二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9圆C：的圆心到直线3x+4y+
3、14=0的距离是 10如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 11函数的最小正周期为 ，最大值为 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 开始，结束输出a是否11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6 OA1A2A3A4B1B2B3B4AB13如果执行上面的程序框图，那么输出的a =_ 14如图所示，AOB=1rad，点Al，A2，在OA上，点B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为_秒，质点M到达An点处所
4、需要的时间为秒三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项和HCA1A2B1B2L1L2A316.（本小题共14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要
5、求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABDABDEC（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值18.（本小题共13分）已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值19.（本小题共14分） 已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B
6、两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F20.（本小题共13分）用表示不大于的最大整数令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列 （）求的值；（）求的值； （）求证：在数列中，不大于的项共有项2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（四）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCDBACD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分93 1067 11，1212 13 146，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答
7、应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项的和解：（）设数列的首项为a1，公差为d 则 ， 5分 前项和 7分 （）， ，且b1=e 8分当n2时，为定值， 10分 数列构成首项为e，公比为e3的等比数列 11分 13分数列的前n项的和是16.（本小题共14分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇
8、到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 4分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的可能取值为0，1，2 5分， ， 8分随机变量的分布列为：012P 10分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以 12分因为，所以选择L2路线上班最好 14分17.（本小题共13分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段
9、AD的中点沿直线BD将BCD翻折成，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 5分（）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 6分ABDECxyz则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故 8分设直线与平面所成角为，则 9分 直线与平面所成角的正弦值为 10分（）由（）知平面的法向量为， 而平面的法向量为， ， 因
10、为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 13分18.（本小题共13分）已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值解：（）， 函数的定义域为 1分3分在处取得极值， 即， 5分当时，在内，在内，是函数的极小值点 6分（）， 7分 x， ，在上单调递增；在上单调递减， 9分当时， 在单调递增， ； 10分当，即时，在单调递增，在单调递减，； 11分当，即时，在单调递减， 12分综上所述，当时，函数在上的最大值是； 当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是13分19.（本小题共14分） 已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；
11、（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等， 即到的距离为3； ，解得 抛物线的方程为 4分（）抛物线焦点，抛物线准线与y轴交点为，显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为由， 消y得， 6分，解得 7分切线方程为 8分（）直线的斜率显然存在，设：，设，由 消y得 且 ，； ， 直线：， 与联立可得， 同理得10分 焦点， ， 12分 以为直径的圆过焦点 14分20.（本
12、小题共13分）用表示不大于的最大整数令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列 （）求的值；（）求的值； （）求证：在数列中，不大于的项共有项解：（）由已知知 所以 4分（）因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下表格 mK1234512345从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大且所以 8分（）任取，若，则必有即在（）表格中不会有两项的值相等对于而言，若在（）表格中的第一行共有的数不大于，则，即，所以，同理，第二行共有的数不大于，有， 第行共有的数不大于，有所以，在数列中，不大于的项共有项，即项13分- 11 -