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1、2013高考百天仿真冲刺卷数 学(理) 试 卷（五）第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么(A) 或 (B) (C) 或 (D) 2的展开式中常数项是(A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 1603已知平面向量，的夹角为60，则(A) 2 (B) (C) (D) 4设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 15设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A
2、) (B) (C) (D) 6已知函数 若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是(A) (B) (C) (D) 7从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为xyOAC(1,1)B(A) (B) (C) (D) 8对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2AAxyO第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，
3、则cos= 10双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 CDMBNOBAP11已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 12如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 13对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）1113141617192022个数20403010则这种卉的平均花期为天 14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为
4、 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（）求证：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 PABCDQM1
5、7.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望18.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数 （）设函数f(x)
6、的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（）若函数，求函数的单调区间19.（本小题共14分） 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围20.（本小题共13分）已知，或1，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数（）令，存在m个，使得，写出m的值；（）令，若，求证：；（）令，若，求所有之和2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（五）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9
7、10， 112 12 1316天（15.9天给满分） 14n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0A ， （或写成A是三角形内角） 4分 5分（） 7分， 9分 （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是11分又， ABC为等边三角形 13分16.（本小题共14分）证明：（）连接AC，交BQ于N，连接MN 1
8、分BCAD且BC=AD，即BCAQ四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M是棱PC的中点， MN / PA 2分 MN平面MQB，PA平面MQB，3分 PA / 平面MBQ 4分（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90
9、 即QBAD 6分 PA=PD， PQAD 7分 PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQADPABCDQMNxyz平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD10分（不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，11分设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 13分二面角M-BQ-C为30， ， 14分17.（本小题共13分）解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 1分则P(A)=，（列式正确，计算
10、错误，扣1分） 3分 P(B) （列式正确，计算错误，扣1分） 5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况 P(C)7分（）设摸球的次数为，则 8分， ， ，（各1分）故取球次数的分布列为123412分(约为2.7) 13分18.（本小题共13分）解：（）， 1分在处切线方程为， 3分， （各1分） 5分（） 7分当时， 0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为 9分当时，令，得或 10分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；11分（）当，即时， 故在单调递减； 12分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值在
11、上单调递增，在，上单调递减 13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， （“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分） 解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆2分 ，3分W的方程是4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由 得 6分所以 7分， 从而 斜率 9分又， ， 即 10分当时，； 11分当时， 13分故所求的取范围是 14分20.（本小题共13分）解：（）； 3分（）证明：令，或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故 8分（）解：易知中共有个元素，分别记为的共有个，的共有个=13分 =法二：根据（）知使的共有个=两式相加得 =（若用其他方法解题，请酌情给分）- 9 -