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1、课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.化简664x12y6(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.(2020北京八中模拟二,5)已知函数f(x)的图像与函数y=2x的图像关于x轴对称,则f(x)=()A.-2xB.2-xC.-log2xD.log2x3.(2020安徽皖江名校开学考)若ea+be-b+-a,e为自然对数的底数,则有()A.a+b0B.a-b0C.a-b0D.a+b04.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为()A.18B.21C.24D.275.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=0.5,c=0.30.2,则a,b
2、,c的大小关系为()A.bacB.cabC.acbD.cba6.(2020四川泸州期末)已知函数f(x)=ex-1ex,则下列判断正确的是()A.函数f(x)是奇函数,且在R上是增函数B.函数f(x)是偶函数,且在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数D.函数f(x)是偶函数,且在R上是减函数7.已知实数a,b满足等式2 019a=2 020b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0=()A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x39.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.bacB.cabC
3、.acbD.cba10.不等式12x2+ax122x+a-2恒成立,则a的取值范围是.综合提升组11.函数y=xax|x|(0a-2C.a-1D.a-113.(2020广东惠州调研)若0ba1,则ab,ba,aa,bb中最大的是()A.baB.aaC.abD.bb14.若存在正数x使不等式2x(x-a)0,且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,则实数a的值为.创新应用组16.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图像大致为()17.(2020新高考全国1,6)基本再生数R0与世代间隔T
4、是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天18.已知函数f(x)=2x1+a2x的图像关于点0,12对称,则f(x)的值域为.参考答案课时规范练9指数与指数函数1.A原式=(26x12y6
5、)16=2x2|y|=2x2y.2.A设点(x,y)是函数f(x)上任意一点,则点(x,-y)在函数y=2x的图像上,即-y=2x,即y=-2x,所以函数f(x)的解析式为f(x)=-2x,故选A.3.D令f(x)=ex-x,则f(x)在R上递增,又ea+be-b+-a,所以ea-ae-b-b,即f(a)f(-b),所以a-b,即a+b0,故选D.4.D因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=32y=3x-9,所以x-9=2y,解得x=21,y=6,所以x+y=27.5.Clog0.76log0.71=0,a0=1,b1,00.30.20.30=1,0c1,ac0等价于
6、f(|x-3|)0=f(2).f(x)=2x-4在0,+)上为增加的,|x-3|2,解得x5.9.Clog0.76log0.71=0,a0=1,b1,00.30.20.30=1,0c1,则acb,故选C.10.(-2,2)由指数函数的性质知y=12x是减函数,因为12x2+ax2x+a-2恒成立,所以x2+(a-2)x-a+20恒成立,所以=(a-2)2-4(-a+2)0,即(a-2)(a+2)0,-ax,x0时,函数是一个指数函数,0a1,函数在(0,+)上是减少的;当x0时,函数图像与指数函数y=ax(x0,0a-1满足条件,故选D.13.C因为0baaa,bbba,又y=xb在(0,+)
7、上递增,所以abbb,故ab为最大的值.14.D不等式2x(x-a)1可变形为x-a12x,如图,作出直线y=x-a与y=12x的图像.由题意,在(0,+)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a-1.15.13或3令t=ax(a0,且a1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t0).当0a1,x-1,1时,t=ax1a,a,此时f(t)在1a,a上是增加的.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).综上,a=13或3.16.D设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒漠化面积为z,所以z=b(1+10.4%)x,故y=zb=(1+10.4%)x(x0),是底数大于1的指数函数.因此y=f(x)的图像为选项D.17.B由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,r=2.286=0.38,e0.38t=2,即0.38t=ln2,则0.38t0.69,t0.690.381.8(天),故选B.18.(0,1)依题设f(x)+f(-x)=1,则2x1+a2x+2-x1+a2-x=1,整理得(a-1)4x+(a-1)2x+1=0.所以a-1=0,则a=1.因此f(x)=2x1+2x=1-11+2x,由于1+2x1,知011+2x1,所以0f(x)1.故f(x)的值域为(0,1).