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1、课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上是增加的B.偶函数,且在(0,+)上是减少的C.奇函数,且在(0,+)上是减少的D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增加的2.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,33.二次函数f(x)的图像如图所示,则f(x-1)0的解集为()A.(-2,1)B.(0,3)C.(-1,2D.(-,0)(3,+)4.(2020广东盐田二模,6)关于x的方程ax2+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是
2、()A.当a=0时,方程无实数根B.当a=-1时,方程只有一个实数根C.当a=1时,方程有两个不相等的实数根D.当a0时,方程有两个相等的实数根5.(2020福建三明模拟,理7)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点中至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是()A.0,1B.(0,1)C.(-,1)D.(-,16.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f1312,b=f(ln ),c=f-12,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.abcC.bcaD.ba0),已知f(m)0D.f(m+1)0的解集为x|-1x0的解集为(0,3).故选B.
3、4.C当a=0时,方程为x-1=0,即x=1,故选项A错误;当a=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,因为=4-4=0,所以方程有两个相等的实数根,故选项B错误;当a=1时,方程变为x2-1=0,得x=1,故选项C正确;当a0时,=(1-a)2+4a=(1+a)20,所以方程有两个实数根,故选项D错误,所以选C.5.D当m=0,令f(x)=0得,-3x+1=0,得x=13,符合题意;当m0时,由f(0)=1可知,若满足题意,则需(m-3)2-4m0,-m-32m0,得0m1;当m0时,由f(0)=1可知,函数f(x)的图像恒与x轴的正半轴有一个交点.综上可知,m的取值范围是(-,1.故选D.
4、6.A根据题意,m-1=1,m=2,2n=8,n=3,f(x)=x3.f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-1201312130=1ln ,ca0,由f(m)0,得-1m0,0m+1-12时,函数f(x)递增,f(m+1)f(0)0f(m).(方法2)因为f(x)图像的对称轴为x=-12,f(0)=a0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.13.(-,1(2,3)对命题p,因为存在xR,x2+2x+m0,所以4-4m0,解得m1;对命题q,因为幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)上是减少的,所以1m-3+10,解得2m3.因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,可得m1;若p假q真,可得2m0).令y=lnxx,故可得y=1-lnxx2,令y=0,解得x=e,故易得y=lnxx在(0,e)上递增,在(e,+)上递减.故lnxxmax=1e,则a1e.所以若p或q为真,则a(-,2,故选D.16.(-,-20,+)由题得二次函数的对称轴为x=-12.因为函数|f(x)|在区间0,1上单调,所以当函数递增时,=1-4m0或=1-4m0,f(0)=m0,解得m0.当函数递减时,=1-4m0,f(1)=2+m0,解得m-2.综上,m的取值范围为(-,-20,+).