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1、模型组合讲解矢量运算模型模型概述矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、 磁感应强度等， 由于其运算贯穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。模型讲解例. （2005 年安丘市统考）如图 1 所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G。在平行四边形内任取一点O，作矢量 OA 、OB、 OC、OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（）图 1 A. 4OG B. 2AB C. 4GB D. 2CB 解析：如图2 所示，延长OG 至 P，使 GPOG，连结 PA、PB、PC、PD，得平行四边形 AODP
2、 和平行四边形COBP。由力的平行四边形定则知道，矢量OA、OD 所代表的两个共点力FFAD、的合力FAD可用矢量 OP 表示，即FOPOGAD2。图 2 同理，矢量OB、OC 所代表的两个共点力FFBC、的合力FBC也可用矢量OP 表示，即FOPOGBC2。从而，FFFFABCD、四个共点力的合力FFFOGADBC4。 所以 A 项正确。评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如 0， 90， 120， 180等。总结： （1）当两分力F1和F2大小一
3、定时，合力F 随着 角的增大而减小。当两分力间的夹角 0时，合力最大，等于FFFmax12；当两分力间的夹角180时，合力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 最小，等于FFFmin12。两个力的合力的取值范围是FFFFF1212。（2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题的研究，在很
4、多问题中都采用特殊法或正交分解法。误区点拨（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合” ，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。（3） 有 n 个力FFFFn123、,， 它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即FFiinmax1，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：若 n 个力FFFFn123、,中的最大力Fm大于Fiiimn1，则它们合力的最小值是FFmiiimn1，。若 n 个力FFFFn123、,中的最大力Fm小于Fiiimn1，则它们合力的最小值是 0。模型要点矢量的合成与分解是相互可逆的过
5、程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。运算法则：遵守平行四边形定则。物理思想：在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。在以后的学习过程中，例如“运动的合成与分解” 、 “等效电路” 、 “交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以进行“替代”。特别说明（1）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。（2）矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的
6、矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。（3）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （4）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对
7、大小、 方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。模型演练1. （2005 年海淀区期末练习）如图 3 所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上，c球在 xOy 坐标系原点O 上。 a和 c 带正电， b 带负电， a所带电荷量比b 所带电荷量少。关于 c 受到 a和 b 的静电力的合力方向，下列判断正确的是（）图 3 A. 从原点指向第I 象限B. 从原点指向第II 象限C. 从原点指向第III 象限D. 从原点指向第IV 象限答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -