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1、1 模型组合讲解电磁场中的单杆模型模型概述在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。模型讲解一、单杆在磁场中匀速运动例 1. （ 2005 年河南省实验中学预测题）如图1 所示，RR125，电压表与电流表的量程分别为010V 和 03A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。图 1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30，且用F140N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v1时，两表中
2、恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3，且仍使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F2是多大？解析： （ 1） 假设电流表指针满偏，即 I3A ， 那么此时电压表的示数为UIR并15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即U110V ，此时电流表示数为IURA112并设 a、b 棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则 E1BLv1，且 E1I1(R1R并)20V a、b 棒受到的安培力为
3、F1BIL 40N 解得vms11/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2 3A，此时电压表的示数为UI R22并6V 可以安全使用，符合题意。由 FBIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以FIIFNN2211324060。二、单杠在磁场中匀变速运动例 2. （2005 年南京市金陵中学质量检测）如图2 甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨 NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L0.50m。一根质量为m0.50kg的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab 棒的电阻为R0.10，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度BT0050.。图 2 （1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t0 时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力， 使它做匀加速直线运动。此拉力 F 的大小随时间t 变化关系如图2 乙所示。 求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从 t 0 开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以Bt0
5、.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（ 1）当 t0 时，FNFFmaf113 ，当 t2s 时， F28N FFBB L a tRLmaf200联立以上式得：aFFRB L tmsFFmaNf()/210222141，（2）当FFf安时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：BBtLRLFf2则BTBBBttts41750，.三、单杆在磁场中变速运动例 3. （2005 年上海高考）如图3 所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37
6、角，下端连接阻值为R 的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 图 3 （1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a 到 b，求磁感应强度的大小与方向
7、。（ g 10m/s2，sin37 0.6，cos37 0.8）解析：（ 1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgmgmasincos由式解得am s42/（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：mgmgFsincos0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率FvP由、两式解得：vm s10/（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B IvBlRPI R2由、两式解得BPRvlT04 .磁场方向垂直导轨平面向上。四、变杆问题例 4. （2005 年肇庆市模拟）如图4 所示，边长为L 2m 的正方形导
8、线框ABCD 和一金属棒 MN 由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R01/m，以导线框两条对角线交点 O 为圆心，半径r0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为B0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN 与导线框接触良好且与对角线AC 平行放置于导线框上。若棒以 v4m/s 的速度沿垂直于AC 方向向右匀速运动，当运动至 AC 位置时，求 （计算结果保留二位有效数字）：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - -
9、 - - 4 图 4 （1）棒 MN 上通过的电流强度大小和方向；（2）棒 MN 所受安培力的大小和方向。解析：（ 1）棒 MN 运动至 AC 位置时，棒上感应电动势为EB rv2 线路总电阻RLL R()20。MN 棒上的电流IER将数值代入上述式子可得：I0.41A，电流方向： NM （2）棒 MN 所受的安培力：FB rINFAA2021.，方向垂直AC 向左。说明：要特别注意公式EBLv 中的 L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。模型要点（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化导体棒产生感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力变化加速度变
10、化速度变化感应电动势变化 , ，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。（2）电学角度： 判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源） 利用ENt或EBLv求感应电动势的大小利用右手定则或楞次定律判断电流方向分析电路结构画等效电路图。（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。误区点拨正确应答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。所以解答导体单棒问题一般是
11、抓住力是改变物体运动状态的原因，通过分析受力，结合运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决。模型演练1. （2005 年大联考）如图5 所示，足够长金属导轨MN 和 PQ 与 R 相连，平行地放在水平桌面上。质量为m 的金属杆ab 可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为 L，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab 一个瞬时冲量 I0，使 ab 杆向右滑行。图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4
12、页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 （1）回路最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆 ab 的加速度多大？（3）杆 ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：（ 1）由动量定理Imv000得vIm00由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大EBLvm0，所以回路最大电流：IB L vRB L ImRm00（2）设此时杆的速度为v，由动能定理有：WmvmvA1212202而 QWA解之vImQm0222由牛顿第二定律FBILmaA及闭合电路欧姆定律IB L vR得aB L vmRB LmRImQm22220222（3）对全过程应用动量定理
13、有：BI LtIi00而Itqi所以有qIBL0又qItERtR ttRBLxR其中 x 为杆滑行的距离所以有xI RB L022。2. （2005 年南通调研） 如图 6 所示， 光滑平行的水平金属导轨MNPQ 相距 l，在 M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO O O11矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r 的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：图 6
14、（1）棒 ab 在离开磁场右边界时的速度；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 （2）棒 ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情况。解析：（ 1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有：EB l vIERrm，对 ab 棒FBIl0，解得vF RrB lm()22（2）由能量守恒可得：F ddWmvm()0212电解得：WF ddmFRrB l电()
15、()022442（3）设棒刚进入磁场时速度为v 由：FdmvvFdm可得：020122棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：若2022FdmF RrB l()（或Fd B lm Rr20442()），则棒做匀速直线运动；若2022FdmF RrB l()（或Fd B lm Rr20442()），则棒先加速后匀速；若2022FdmF RrB l()（或Fd B lm Rr20442()），则棒先减速后匀速。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -