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1、上海市2012届高三数学下学期学业水平考试试题沪教版一、填空题（本大题满分45分）本大题共有15题，考生必须在相应编号的空格内直接填写结果，每个空格答对得3分，否则一律得零分。1、已知集合则 。2、不等式的解集是 。3、行列式的值是 。4、若复数满足（是虚数单位)，则其共轭复数 。5、将一个总数为三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量为1000的样本，则应从中抽取 个个体。6、 。7、已知，若与平行，则 。8、圆的圆心到直线的距离 。9、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_。10、等比数列的各项和是，则其首项的取值范围是 。11、若某学校要从5名男生和
2、2名女生中选出3人作为上海世界游泳锦标赛的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。12、已知实数，函数，若，则a的值为_。 13、已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则到轴的距离为 。14、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为_。15、已知函数，若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有5题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分。16、设且，若，则下列不等式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）17、在中，则的值是 （ ） （A）（B）
3、 （C） （D）18、如图，在半径为3的球面上有三点， ，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 （ ）（A） （B） （C） （D） 19、根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为(为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品时用时15分钟，那么和的值分别是 ( )（A） 75，25（B） 75，16 （C） 60，25 （D） 60，1620、设,，。记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能取不可能为 （ ）(A) 5 (B ) 6 (C) 7 (D) 8三、解答题（本大题满分55分）本大题共有4题，解答应
4、写出文字说明，演算步骤或证明过程。21、（本题满分8分）已知函数，求在区间上的最大值和最小值。22、（本题满分8分）在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22、（本题满分10分，第1题6分，第2题6分）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。24、（本题满分13分，第1题6分，第2题7分）已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；
5、若不存在，请说明理由。25、（本题满分16分，第1题6分，第2题10分）长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为,雨速沿移动方向的分速度为。移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积时。（1）写出的表达式；Pv（2）设，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。二、选择题1620、三、解答题21、解：因为 4分因为 6分于是，当时，取得最大值2； 7分当取得最小值1. 8分22、解：设，由题设，得，即，解得故的长为 4分因为
6、在长方体中/，所以即为异面直线与所成的角（或其补角） 6分在中，计算可得，则的余弦值为，故异面直线与所成角的大小为 8分所以， 8分 9分即，数列的前n项和=。 10分23、解：（1）由题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为 2分从而有，解得， 4分又，所以， 5分故，椭圆C的方程为。 6分（2）假设存在符合题意的直线，其方程为， 7分由 得， 8分因为直线与椭圆有公共点，所以有， 9分解得， 10分而由直线OA与的距离4可得：，从而， 11分由于，所以符合题意的直线不存在。 13分（1）当时，y是关于v的减函数， 12分故当 13分（2）当时，在上，y是关于v的减函数， 14分在上，y是关于v的增函数， 15分故当 16分8