《上海市闸北区2021届高三数学下学期期中练习试题沪教版 文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市闸北区2021届高三数学下学期期中练习试题沪教版 文.doc(8页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、闸北区2014学年度第二学期高三数学(文科)期中练习卷考生注意:1. 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有18道试题,满分150分考试时间120分钟一、填空题(60分)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得6分,否则一律得零分设幂函数的图像经过点,则函数的奇偶性为_已知实数满足 如果目标函数的最小值为,则实数等于_直线与曲线有四个交点,则实数的取值范围是_已知定义域为的函数的图像关于点对称,是的反函数,若,则_
2、设 数列的前项和为,则_设复数,在复平面的对应的向量分别为,则向量对应的复数所对应的点的坐标为_ 若二项式展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概率是_观察下表: 1 2 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10设第行的各数之和为,则 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若是线段的中点,为原点,则的值是_已知集合,现给出下列函数:; ;若时,恒有,则所有满足条件的函数的编号是_二、选择题(15分)本大题共有3题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.下列
3、命题中,正确的个数是【 】直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;a、b为异面直线,则过a且与b平行的平面有且仅有一个;直四棱柱是直平行六面体;两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.A、0 B、1 C、2 D、3已知函数,若,则必有【 】A、 B、 C、 D、的符号不能确定如图,下列四个几何题中,它们的三视图(主视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同,而另一个不同的两个几何体是【 】A、(1)、(2) B、(1)、(3) C、(2)、(3) D、(1)、(4) (1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱 (3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)底面边长为2高为2的直平
4、行六面体三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,是圆柱体的一条母线,已知过底面圆的圆心,是圆上不与点重合的任意一点,(1)求直线与直线所成角的大小;(2)将四面体绕母线旋转一周,求的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积(本题满分14分,第(1)、(2)小题各3分;第(3)、(4)小题各4分)请你指出函数的基本性质(不必证明),并判断以下四个命题的正确性,必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明当时,等式恒成立;若,则一定有;若,方程有两个不相等的实数解;函数在上
5、有三个零点(本题满分15分,第(1)小题6分,第(2)小题9分)如图所示,某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为,赛道的后一部分为折线段,且 (1)求、两点间的直线距离; (2)求折线段赛道长度的最大值(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点(1)求动点的轨迹方程;(2)过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)我们把一
6、系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:, (1)证明:数列是等比数列;(2)设表示向量与间的夹角,若,求;(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由文科答案填空题1、偶函数; 2、5 3、 4、 5、 6、 7、 8、4 9、 10、选择题 11、B 12、A 13、A、C三解答题14、(1) 5分 (2)7分15、由,参考图像:(1)对于任意的,故恒成立;(2)由于为单调递增函数,故如果,则恒成立,因此,一定有;(3)由图像可知当时,与无公共点,方程无实数根,故结论(3)不正确;(4),若,则只有,故结论(4)不正确.16、 解法一:(1
7、)依题意,有 1分 又, 而, 1分 当时,又 3分(2)在中,. 设,则. 1分 由正弦定理得, 3分 故3分,当时,折线段赛道最长. 2分解法二 :(1)同解法一. (2)在中,由余弦定理得, 即; 3分故,从而4分即,当且仅当时等号成立. 2分 亦即,设计为时,折线段赛道最长.注:本题第(2)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方法,还可设计为:;点在线段的垂直平分线上等.17、(1)的垂直平分线交于点,. 1分 , 所以动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆. 2分设椭圆的标准方程为,则,故椭圆的标准方程为2分直线l的方程为,联立直线和椭圆的方程得,即,易知点在椭圆内部,所以直线l与椭圆必交于两点. 1分设,则,2分假设在y轴上存在定点满足题设,则. 因为以AB为直径的圆恒过点D,则. 2分即,因为,所以(*)变为 . 3分由假设得对于任意的,恒成立,即,解得. 因此,在y轴上存在点D,点D的坐标为 3分18、(1)4分(2),2分 2分2分或都算对 (3) , 2分 假设 中的第 项最小,由 ,当时,有,又由可得,即,.,或(舍),. 2分即有;由,得,又,;2分故数列中存在最小项,最小项是2分- 8 -