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1、第3讲基本初等函数1. 函数f(x)ln(x2x)的定义域为_答案：(，0)(1，)2. yloga(2ax)(a0，a1)在0，1上是关于x的减函数，则a的取值范围是_答案：(1，2)解析：yloga(2ax)是0，1上关于x的减函数， 1a2.3. 不等式3x2的解集为_答案：(，0)4. 设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_答案：0，)解析：由题意，解得0x1或解得x1.综上x0.5. 若函数f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_答案：6. 已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f(2)1
2、，若f(xa)1对x1，1恒成立，则实数a的取值范围是_. 答案：1，1解析： f(x)是R上的偶函数，且f(2)1， f(2)f(2)1； f(x)在0，)上是增函数，f(xa)1对x1，1恒成立， 2xa2，即2xa2x在x1，1上恒成立， 1a1.7. 若函数f(x)是偶函数，则实数a的值为_答案：2解析： 函数f(x)是偶函数， ax0，xa220，2a2xa，此时要求2a2a，首先定义域关于原点对称， 2a2a， a2或1.若a1，2a211a，故a1(舍去)， a2；当a2时，f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且
3、在区间0，2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系是_答案：f(25)f(80)f(11)解析： f(x4)f(x)， f(x4)f(x4)， 函数周期T8. f(x)为奇函数，在区间0，2上是增函数， f(x)在2，2上是增函数则f(25)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(0) f(1)f(0)f(1)， f(25)f(80)f(11)9. 函数yax11(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_答案：9解析：函数图象恒过定点(1，2)，从而m2n1，又mn0， 529，当且仅当mn时取等号， 的最小值为
4、9.10. 若不等式(m2m)2x1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_答案：(2，3)解析：(m2m)2x1，x(，1恒成立m2m，x(，1恒成立设t，t2，)，f(t)t2t6，故m2m6，2m0时，即ax在(0，1)上有解， a2x2ax10，由图象，a2a10，解得a； a0，解得a.综上，a.13. 已知函数f(x)x22ax1(aR)，f(x)是f(x)的导函数(1) 若x2，1时，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2) 解关于x的方程f(x)|f(x)|；(3) 设函数g(x)求g(x)在x2，4时的最小值解：(1) 因为f(x)f(x)，所以x22x12a
5、(1x)又2x1，所以a在x2，1时恒成立因为，所以a.(2) 因为f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，则|xa|1a或|xa|1a. 当a1时，|xa|1a，所以x1或x12a； 当1a1时，|xa|1a或|xa|1a，所以x1或x12a或x(12a)； 当a1时，|xa|1a，所以x1或x(12a)(3) 因为f(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x) 若a，则x2，4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a，从而g(x)的最小值为g(2)2a4； 若a，则x2，4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，当2a时，g(x)的最小值为g(2)4a5，当4a2时，g(x)的最小值为g(a)1a2，当a4时，g(x)的最小值为g(4)8a17. 若a，则x2，4时，g(x)当x2，12a)时，g(x)的最小值为g(2)4a5；当x12a，4时，g(x)的最小值为g(12a)22a.因为a，(4a5)(22a)6a30，所以g(x)的最小值为4a5.综上所述，g(x)min- 3 -