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1、专题九高考数学附加选做题训练第25讲几何证明选讲1. 如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若ABC面积SADAE，求BAC的大小解：连结BE，由AD是BAC的平分线， BAECAE.由圆周角结论，得AEBACB， ABEADC， ADAEABAC. SABCABACsinBACADAE， sinBAC. BAC， BAC.2. 如图，PA与圆O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交圆O于B、C两点，求证：DPBDCP.证明： PA与圆相切于A， DA2DBDC. D为PA中点， DPDA， DP2DBDC，即.又BDPPDC， BDPPDC， DPBDCP.3.
2、 如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，ADBC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ABCEDC.证明： CE为圆的切线， DCEDAC. ADBC， DACBCA， DCEBCA. 梯形ABCD为圆内接四边形， EDCABC. ABCEDC.4. 如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于点D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DEAC.求证：AC2OD.证明：连结OD， DE是圆O的切线， ODDE.又DEAC， ODAC. O是AB的中点， OD是ABC的中位线， ODAC，即AC2OD.5. 如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于点E，且ECED
3、.(1) 求证：CDAB；(2) 延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，求证：A、B、G、F四点共圆证明：(1) ECED， EDCECD. A、B、C、D四点在同一圆上， EDCEBA. ECDEBA， CDAB.(2) 由(1) 知，AEBE. EFEG， EFDEGC，从而FEDGEC.连结AF、BG，则EFAEGB，有FAEGBE. CDAB， EDCEAB，ECDEBA.又EDCECD， FABGBA， AFGGBA180. A、B、G、F四点共圆6. 如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A、B、C、D、E，求证：ABCDBCDE.证明：由相交弦定理，得ACCDMCNC，BCCEMCNC， ACCDBCCE.即(ABBC)CDBC(CDDE)，即ABCDBCCDBCCDBCDE， ABCDBCDE.- 3 -