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1、第 11 卷第 2 期数 学 教 育 学 报Vol.11, No.22002 年 5 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONMay., 2002图形计算器在中学数学探究性学习活动中的应用康杰（北京教育科学研究院 基础教育教学研究中心，北京 100101）摘要：倡导学生探究性学习活动已成为中学数学课堂教学改革的热点问题其中，图形计算器的应用对促进学生的探究性活动具有重要的作用将图形计算器有效地应用于中学数学教学，主要可以从教学内容选择、教学过程设计、教学问题解析 3 方面来实现在使用图形计算器进行教学时要注意：及时向学生提供技术指导；采用灵活多样的教学组织形式关键词：
2、图形计算器；数学；探究性活动20 世纪 80 年代以来，以探究性学习为基础重构基础教育课程成为世界各国课程改革的突出特点2001 年 7 月我国教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中也提到：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”与此同时，国家基础教育课程改革纲要（试行）中明确指出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合， 逐步实现教学内容的呈现方式，学生的学习方式， 教师的教学方式和师生的互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”数学
3、课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响本文在一定的理论分析和教学实践基础上，重点研究了如何有效地将图形计算器应用到中学数学中，促进学生的探究性活动1 图形计算器促进学生探究性活动的理论思考1.1 开展探究性活动是数学教学改革的突破口数学学习的实质是数学知识的建构，是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，是学生思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程学生数学学习目标的达成是通过一系列的数学学习活动完成的我们可以将数学学习活动分成接受式和探究式 2 种，它们适用于不同特点数学知识的学习收稿日期：20020310接
4、受式学习活动是指学生所获得的数学知识来自于教师或他人经验的传授，是教师把“已经组织好的数学系统”展示给学生，学生主要采用理解、模仿和记忆的学习方式，而缺乏自主的“观察、比较、分析、归纳”探究性学习活动是指学生所获得的数学知识源于自己的直接发现或体验，而不是靠别人传输当教师向学生提供了既有兴趣又有价值的数学学习情景，创设出更多的时间与机会引导学生参与制定方案、开展实验、观察分析、推理论证等活动中时，学生的学习方式自然而然地由被动变为主动，这是与接受式学习活动显著不同的长期以来，我国的数学教学主要采用接受式学习活动，而忽视学生的探究性学习活动，导致了学生个体体验有效性和差异性的缺失在新一轮的国家课
5、程改革中，越来越多的研究和实践说明，开展探究性活动是变革传统数学学习方式、创建新的人才培养模式的重要途径1.2 对数学探究性学习活动的认识和理解目前，探究性学习活动并没有一个标准化的定义，人们普遍将发现学习、问题解决学习等不同形式的学习方式看成是探究性学习的变式，并从不同角度进行描述从字面上看，探究（ Inquiry）是指： 通过仔细的考察来了解某一事物（ to Examine Something and Learn About It），这就是探究的基本意义美国国家科学教育标准对探究给出了一个操作性定义：“探究是一种多侧面的活动：需要做观察；需要提出问题；需要查阅书刊和其它信息资源；需要设计调
6、研方案；需要运用各种手段来搜集、分析和解读数据；需要提出答案、解释和预测；基金项目：北京市市教委课题TI 图形计算器在中学数学创新教育中的应用作者简介：康杰（1968），男，北京市人，中学数学教研员，一级教师，从事中学数学教学的理论与实践研究第 2 期康 杰：图形计算器在中学数学探究性学习活动中的应用89需要对所作的解释加以检验；需要把自己的看法和意思传达给别人”结合数学学习的特点，我们认为，数学探究学习活动的基本程序应该是：观察实验数据采集数据处理数学建模解释预测探究性学习活动主要是以建构主义学习理论为指导的学习方式该理论认为学习活动是学生通过一定的情境，借助教师与学生的帮助，通过协作和会话
7、的方式，达到对知识的意义建构在此过程中，学生是认知活动的主体，教师是帮助者、促进者、引导者，而“情境创设”、“协商会话”和“信息资源提供”是建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本属性和要素1.3 作为认知工具在探究性学习活动中的作用建构主义认为学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术（接受式学习活动的传授技术）的过分关注，而应更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术建构主义的认知工具理论就是在这种基础上应运而生的按德利的定义，认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置前者存在于学习者内部，如学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的
8、，包括基于信息技术的装置和环境认知工具作为一种思维技术，它与传递技术的不同在于：（1）由学习者控制而不是由教师或技术控制的；（2）用来促成学习者对所学领域进行努力思考，并达到一些在没有工具情况下难以形成的想法可见，根据建构主义的认知工具理论，图形计算器作为一种技术在促进学生自主探究方面具有积极作用利用图形计算器，可以展示数学各部分之间的横向联系，使学生全方位、多角度地认识数学知识本身同时，在学习过程中，体会、领悟科学的研究方法和思想，使数学课程结构更加完整和科学化利用图形计算器对某些数学问题或实际问题进行深入探讨，可以使学生在原有知识的基础上，以崭新的研究方式自主地探索规律，在“做数学”中再发
9、现、再创造，既突出了学生的主体作用，又培养了学生的创造意识、创新精神和实践能力利用图形计算器开展探究性活动的内容应以学生所学的数学知识为基础，从学生觉得有意义的问题或疑问出发内容要具有一定的挑战性和开发性，并有利于技术工具的介入，像以数字方式可以解决的问题；代数运算结果的直观表达；用图像可解决的某些代数问题；用图像来演示某些数学概念；对不同的函数进行研究；进行数学实验，猜想并验证等内容就是可利用图形计算器解决的好素材2.2 教学过程的设计2.2.1 观察实验环节中使用图形计算器在这一环节，要让学生自主地提出问题提出问题是探究性学习中的首要环节，对于诱发学生探究动机、引导学生进入主动探究状态具有
10、重要作用探究的问题应具有一定的挑战性，尽量贴近学生实际教师创设的问题情境应直观、生动、富有启发性，能够唤起学生发现问题的欲望和解决问题的热情，图形计算器可在一定程度上优化提出问题的环节2.2.2 数据采集环节中使用图形计算器使用图形计算器可以方便地跟踪图像上的点， 显示点的坐标；对图像的局部放大或缩小；对于物理中的单摆的振动、自由落体的能量守恒、光强与距离的关系；化学中的溶解度、离子导电性、水的溶氧度等问题，可以利用图形计算器和 CBL 系统准确、方便地收集实验数据2.2.3 数据处理和数学建模中使用图形计算器例如，已知摄氏温度（）和华氏温度（） 有如下关系，见表 1：表 1 摄氏温度（）和华
11、氏温度（）关系摄氏温度01020304050华氏温度32506886104122试建立函数表达式，并求人的正常体温 37是多少华氏温度？利用 TI-92Plus 图形计算器的 Data/MatrixEditor 功能将数据输入图形计算器中，显示输入数据的散点图（如图1 所示）根据离散点图，我图 1 数据散点图2图形计算器促进学生探究性活动的教学实践2.1教学内容的选择们可以用一次函数拟合，得到拟合的图像（如图 2所示）函数表达式为：F=1.8C+32，从而求得 3790数 学 教 育 学 报第 11 卷相当于 98.6通过由实际问题引入，建立数学模型，再应用模型解决问题，使学生体会到函数能图
12、2 一次函数拟合探究性学习过程中的自然组成部分，教师既可采用集体讲授、班级练习的办法向全班引入某种新技术，也可在学生需要的时候提供个别化的辅导一些研究者对技术指导提出了建议：循序渐进，在一个具体探究学习项目中避免出现过多的新技术，否则会导致学生有限的心理资源从探究主题上转移，较好地反映实际问题的变化规律，更好地理解函数的意义，认识到数学应用的广泛性，既体现了数学解决实际问题的价值，又增强了学生学好数学的愿望和信心2.2.4 解释和预测环节中使用图形计算器（1）使用图形计算器对数学进行多元解释学生可以依据自身的特点选择不同的角度分析和判断，并采用文本的、图形的、数据图表等不同的呈现方式进行表达例
13、如，使用图形计算器可以直观地看到用纸、笔求解方程和不等式的结果；用图形方法求解方程和不等式；用图像来演示数学概念；绘制数据图表的散点图等等事实上，图形计算器为学生从多角度、多层次研究数学提供了支持性、扩展性的技术（2）利用图形计算器的记忆和传输功能扩大课堂教学的时空图形计算器具有较强的记忆功能， 可以较大容量地贮存学生在课堂学习中的探究过程和结果；并可以与其它图形计算器、计算机等设备联接，完成数据的传输和程序的下载，通过网络实现便捷的共享和广泛的交流2.3 教学问题的解析2.3.1 及时向学生提供技术指导当图形计算器作为促进学生探究性学习重要手段时，学生对其掌握的水平就是决定探究性学习成败的重
14、要因素之一这种技术上的支持和指导是过多地专注于技术；加强学生之间的互助，提高学生整体运用图形计算器的能力2.3.2 采用灵活多样的教学组织形式在探究性学习活动中，教师的作用更多体现在教学组织方面，安排的组织形式首先应有利于学生的个体探究或小组合作，其次是基于图形技术的， 再次是尽量多样化、灵活化根据探究问题的难易程度，可以安排学生个体的自主探究活动、小组合作的探究活动及班级、校际间的大范围合作活动； 根据学习活动进行的时空不同，可以分为课堂教学、课内外结合教学、课外学习及学科间整合教学； 根据使用图形计算器的数量的多少，可以分为个人操作活动、小组合作操作活动、利用网络操作活动等总之，图形计算器
15、的引入可以丰富教学组织形式，更利于师生、生生之间广泛的交流与合作通过几年的研究，我们深刻体会到：“教育技术绝不是强加于传统体系上的一堆仪器，也不是在传统的程序上增添或扩大一些什么东西只有当教育技术真正统一到整个教育体系中去的时候，只有当教育技术促使我们重新考虑和革新这个教育体系的时候，教育技术才具有价值”中学数学课程改革正在将变革学习方式、倡导探究性学习放在突出地位，图形计算器的应用将加速这一变革的实现，在培养学生科学素质、创新精神和实践能力的同时提高学生的技术素养Application of Graphing Calculators in K7-K12 Math Exploration Ac
16、tivitiesKANG Jie(Beijing Academy of Educational Science Teaching Research Center of Fundamental Education, Beijing 100101, China)Abstract: As a learning tool, graphing calculators played a very important role in helping the students to explore the real world in activities. Based on the theory and practice, I would address the teaching content selection, teaching procesure, and teaching problem analysis, so as to find solutions to use graphing calculators effectively in math teaching.Key words: graphing calculators; mathematics; exploring activity责任编校：周学智7