《2022年抽象函数专项习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年抽象函数专项习题 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、愉跃教育专题训练1 抽象函数习题1.若函数(21)fx的定义域为31,2,则函数2(log)fx的定义域为 ( ) A. 1, 22B. 1, 22C. 41,22D.41,222.函数()fx的定义域为 0，3,则2(1)fx的定义域为 ( ) A. 0,9 B.0,8 C.-2,-11,2 D.1,2 3若*(1)()1(fnfnnN), 且 f(1)=2,则 f(100)的 值 是 ( )A102 B99 C101 D 100 4定义 R 上的函数()fx满足：()()(),(9)8,(3 )fxyfxfyff且则（）A2B 2 C 4 D6 5 已知函数()fx的定义域为R， 且对任意
2、实数,x y， 都有()()()fxyfxfy， 则()fx是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇偶性无法确定6 已知()fx是定义在R 上的奇函数 ,且为周期函数 ,若它的最小正周期为T,则()2Tf( ) A.0 B.2TC. 2TD.T 7. 设()fx是 R 上的任意函数 ,则下列叙述正确的是（）(A)()()fxfx是奇函数(B)( )()fxfx是奇函数(C) ()()fxfx是偶函数(D) ()()fxfx是偶函数8.定义在区间 （-1，1）上的减函数()fx满足：()()fxfx。若2( 1)( 1)0fafa恒成立，则实数a 的取值范围是 _. 9定义在区间 -2,2 上的
3、函数()fx满足：()()fxfx，且()fx在0,2 上为增函数。若(2)(31)0fmfm恒成立，则实数m 的取值范围是_. 10.已知函数()fx是定义在 (0,+)上的增函数 ,对正实数,x y,都有 :()()()fxyfxfy成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练2 立.则不等式2(log)0fx的解集是 _. 11.已知()fx是定义在R 上的偶函数 ,且在0,是增函数 ,1()0,3
4、f则不等式18(log)0fx的解集是 _. 12已知函数()fx是定义在 （-，3上的减函数， 已知22(sin)(1cos)faxfax对xR恒成立，求实数a 的取值范围。13已知函数(),fx当,x yR时，恒有()()()fxyfxfy. (1)求证: ()fx是奇函数 ; (2)若(3),(24)faaf试 用表 示. 14.已知()fx是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,a bR都满足 : ()( )()fa bafbbfa. (1)求(0),(1)ff的值 ; (2)判断()fx的奇偶性 ,并证明你的结论; (3)若(2)2f,*(2)()nnfunNn,求数列 nu的
5、前 n 项和ns. 15.已知定义域为R 的函数()fx满足22()()ffxxxfxxx. (1)若(2)3,(1);(0),( );fffaf a求又求(2)设有且仅有一个实数0 x,使得00()fxx,求函数()fx的解析表达式 . 16.已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,m n都有1()()()2fmnfmfn, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练3 且1()02f,当12x时,
6、()fx0. (1)求(1)f; (2)求和(1)(2)(3).()ffffn*()nN; (3)判断函数()fx的单调性 ,并证明 . 17.函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:对任意xR, 有()fx0;对任意,xyR,有()()yfxyfx; 1()13f. (1) 求(0)f的值; (2)求证: ()fx在 R 上是单调减函数; (3)若0abc且2bac,求证 :()( )2()fafcfb. 18.已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,m n都有()()()fmnfmfn,且当0 x时,0()1fx. (1)证明:(0)1,0fx且时 ,f(x)1; (2)证明: ()f
7、x在 R 上单调递减 ; (3)设 A=22(,)()()(1)x yfxfyf,B= ( ,)(2)1,x yfaxyaR ,若AB=,试确定 a 的取值范围 . 19.已知函数()fx是定义在 R 上的增函数 ,设 F()()()xfxfax. (1)用函数单调性的定义证明:()Fx是 R 上的增函数 ; (2)证明:函数y=()Fx的图象关于点 (, 0)2a成中心对称图形. 20.已知函数()fx是定义域为R 的奇函数 ,且它的图象关于直线1x对称 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
8、 - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练4 (1)求(0)f的值 ; (2)证明: 函数()fx是周期函数 ; (3)若()(01),fxxx求当xR时,函数()fx的解析 ,并画出满足条件的函数()fx至少一个周期的图象. 21函数()fx对于 x0 有意义，且满足条件(2)1,()( )(),( )ffxyfxfyfx 是 减函数。（1）证明：(1)0f；（2）若()(3)2fxfx成立，求 x 的取值范围。22设函数()fx在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间 0，7上，只有(1)(3)0ff（1
9、）试判断函数()yfx的奇偶性；（2）试求方程()fx=0 在闭区间 -2005，2005上的根的个数，并证明你的结论练习九抽象函数参考答案1.C 2. C 3.C 4.B 5.A6.A7.D 8.02a,解:由2(1)(1)0fafa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练5 得, 2(1)(1)fafa,得2211111111aaaa0222021aaaa且02a9. 304m;解:由(2)(31)
10、0fmfm得,(2)(31)fmfm,则2222312231mmmm2041238230mmmm041131324mmm304m10.12xx；解：令1xy，则(1)2(1)ff(1)0f，则2(log)(1)fxf222log1loglog22xxx .函数()fx是定义在 (0,+)上的增函数2og01lxx, 由得，不等式的解集为12xx。11.解:由已知18(log)0fx181(log)()3fxf111888111logloglog333xxx或11331188xx, 或122xx或.12. 解：22(sin)(1cos)faxfax等价于2222222222sin33sin311
11、cos32cos205sin1cos1cossin14axaxaaxaxaaxaxaaxxaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练6 2211022211011022aaaaa或13.（1）证明：令yx，得()()()fxxfxfx()()(0)fxfxf令0 xy，则(0)2(0)ff00f()()0fxfx()()fxfx()fx是奇函数。（2）(24)(3)(21)2(3)(18).8(3)f
12、fffff又(3)(3)fafa(24)8fa14.（1）解：令0ab，则(0)0f令1ab，则(1)2(1)(1)0fff（2）证明：令1ab，则(1)2(1)ff，(1)0f，(1)0f令,1ax b，则()(1)()()fxxffxfx()fx是奇函数。（3）当0ab时，()()()fabfbfaabba，令()()fxgxx，则()( )( )g abg ag b故()()nganga，所以1()()()()nnnnnfaaganaganafa1(2)11()22nnnfufn111(2)2,(1)(2)220222fffff111(2)242ff，故11122nnunN1112211
13、1212nnnsnN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练7 15.解：(1)对任意xR，函数()fx满足22()()ffxxxfxxx，且(2)2f22(2)22)(2)22,(1)1ffff则(0)fa，22(0)00)(0)00fff=200af(a)=a (2) 对任意xR，函数()fx满足22()()ffxxxfxxx,有且仅有一个实数0 x,使得00()fxx对任意xR，有20()fxxx
14、x上式中，令0 xx，则20000()fxxxx00()fxx，故2000 xx0001xx或若00 x，则2()0fxxx，则2()fxxx，但方程2xxx有两个不相同的实根与题设茅盾，故00 x若01x，则2()1fxxx，则2()1fxxx，此时方程221(1)0 xxxx有两个相等的实根，即有且仅有一个实数0 x,使得00()fxx2( )1fxxxxR16.（1）解：令12mn，则1111()2()2222ff1(1)2f（2）1(1),2f111(1)(1)()()()1222fnffnfnfn(1)()1fnfn数列( )f n是以12为首项 ,1 为公差的等差数列, 故(1)(
15、2)(3).()ffffn=(1)22nn n=22n(3)任取1212,xxRxx且,则21211121112111()()()()()()()()22fxfxfxxxfxfxxfxfxfxx=211()02fxx12()()fxfx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练8 函数()fx是 R 上的单调增函数. 17.(1)解: 对任意xR, 有()fx0, 令0,2xy得,2(0)(0)(0)1f
16、ff(2) 任取任取1212,xxRxx且,则令112211,33xpxp,故12pp函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:对任意xR, 有()fx0;对任意,x yR, 有()()yfxyfx; 1()13f1212121111()()()()()()3333ppfxfxfpfpff012()()fxfx函数()fx是 R 上的单调减函数. (3) 由（ 1） （2）知，()(0)1fbf，()1fb()()(),( )()acbbacfafbfbfcbfbbb()()()()2()acacbbbfafcfbfbfb，而2222acacbb22()2()2()acbbbfbfbfb()(
17、)2()fafcfb18. (1)证明 :令0,1mn,则(01)(0)(1)fff当0 x时,0()1fx,故(1)0f,(0)1f, 当0 x时,0()1fx当0 x时,0 x, 则(0)1()()()( )1()()ffxxfxfxfxfxfx(2) 证明 :任取1212,xxRxx且,则2121112111()()()()()()()fxfxfxxxfxfxxfxfx211()1()fxxfx210 xx, 0210()1fxx, 故21()1fxx0 ()Fx是 R 上的增函数 ; (2)设00(,)Mxy为函数y=()Fx的图象上任一点,则点00(,)Mxy关于点 (, 0)2a的
18、对称点为 N(,m n),则00, 0222xmyna,故00,maxny把0,max代入 F()()()xfxfax得, 0000()()()()faxfaaxfaxfx=-0y函数y=()Fx的图象关于点 (,0)2a成中心对称图形. 20.(1) 解:()fx为 R上的奇函数 , 对任意,xR都有()()fxfx, 令0,x则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练10 (0)(0)ff(0)f=
19、0 (2) 证明 : ()fx为 R上的奇函数 , 对任意,xR都有()()fxfx, ()fx的图象关于直线1x对称 , 对任意,xR都有(1)(1)fxfx, 用1x代 x 得,(2)1(1)()()fxfxfxfx2(2)(2)()()fxfxfxfx,即(4)()fxfx()fx是周期函数 ,4 是其周期 . (3)当1,3x时，(11)()2(13)xxfxxx当4141kxk时，()4fxxk，kZ当4143kxk时，()24fxxk，kZ4(4141)(),24(4143)xkkxkfxzRxkkxk图象如下：y -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 21.(1)证明：令1
20、xy，则(11)(1)(1)fff，故(1)0f（2）(2)1f，令2xy，则(22)(2)(2)2fff，(4)2f()(3)2fxfx22(3)(4)(3)(4)3414fx xffxxfxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 愉跃教育专题训练11 ()(3)2fxfx成立的 x 的取值范围是13x。22解 :（1）由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(xfy的对称轴为72xx
21、和, 从而知函数)( xfy不是奇函数 , 由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf,从而知函数)( xfy的周期为10T又0)7(,0)0()3(fff而,故函数)( xfy是非奇非偶函数; (2)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf又0)9()7()13()11(,0)0()3(ffffff故 f(x) 在0,10 和-10,0 上均有有两个解 ,从而可知函数)( xfy在0,2005 上有 402 个解 ,在-2005.0 上有 400 个解,所以函数)( xfy在 -2005,2005 上有 802 个解. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -