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1、静电场及其应用(90分钟100分)【合格性考试】(60分钟60分)一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共33分)1.关于电场强度E的说法正确的是()A.E是矢量,电场中某点E的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向一致B.根据E=可知,电场中某点的电场强度与电场力F成正比,与电量q成反比C.一个正电荷激发的电场就是匀强电场D.若电场中P点没有试探电荷,则P点场强为零【解析】选A。E是矢量,电场中某点E的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同,故A正确;公式E=是电场强度的定义式,采用比值法定义,E与F、q无关,不能说E与F成正比,与q成反比,故B错误;一个正电荷激发的电场疏密不均匀,各点的
2、电场强度大小和方向不是处处相同,所以产生的不是匀强电场,故C错误;场强反映电场本身的特性,与试探电荷无关,即使电场中没有试探电荷,场强不变,故D错误。2.一绝缘小球A(可视为质点),带+3Q的电荷量,在距A球为r的B点处电场强度为E;现拿一同样大小的小球C(带-Q的电荷量)去接触A球后再移走C球,则此时B点处的电场强度为()A.B.C.ED.3E【解析】选A。根据点电荷周围电场的分布规律可知,小球A带+3Q的电荷量,在距A球为r的B点处电场强度E=。同样大小的小球C与A接触,先中和后平分,则两球带电量均为+Q,B处的电场强度E=E,故A正确,B、C、D错误。3.如图所示,三个完全相同的小球 a
3、、b、c固定在等腰直角三角形的三个顶点上,a、c带+Q 的电荷量,b带-Q的电荷量,c球所受静电力的合力可能是图中四个力中的()A.F1B.F2C.F3D.F4【解析】选C。由题图可知,a对c的静电力为斥力,沿ac方向;b对c的静电力为引力,沿cb方向,若二力相等,则合力方向沿ac的延长线与bc组成角的角平分线斜向下。由于斥力EBD.|qA|=|qB|【解析】选C。由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右,由平行四边形定则可知,两点电荷在C点产生的场强方向如图所示,由图中几何关系可知EBEA,且A点所放点电荷为正电荷,B点所放点电荷为负电荷,且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电
4、荷的电荷量的绝对值,选项C正确,A、D错误;对两点电荷在D点产生的场强进行合成,由几何关系,可知其合场强方向为向右偏上,不沿DC方向,选项B错误。9.如图所示,在纸面内有一场强大小为E0的匀强电场(图中未画出),两等量正点电荷P和Q固定在纸面上置于匀强电场中,距离为l。纸面内与两点电荷距离均为l的a点处的电场强度恰好为零。如果将P换成等量的负点电荷,其他条件不变,则a点处电场强度的大小为() A.0B.E0C.E0D.2E0【解析】选B。根据电场强度的叠加原理可知,正点电荷P和Q在a处的电场强度为,方向竖直向上;a处的电场强度为零,则匀强电场场强为E0=,方向竖直向下。当P换成等量负电荷时,根
5、据几何关系可知,电荷P、Q在a处的电场强度为k,方向水平向左,根据勾股定理可知,此时a点电场强度大小为E=2k=E0,故B正确,A、C、D错误。10.在如图所示的电场中有M、N两点,下列说法正确的是() A.该电场是匀强电场B.M点的电场强度比N点的大C.同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大D.M点和N点的电场方向相同【解析】选B。匀强电场的电场线是间距相等的平行线,可知该电场不是匀强电场,故A错误;M、N是同一电场中的两点,由图看出,M点电场线密,N点电场线疏,则M点电场强度大于N点电场强度,故B正确;由F=qE可知同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小,故C错误;电场线的方向表示电场的方
6、向,由图可知,M点和N点的电场方向不相同,故D错误。11.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一正点电荷,当电量为Q的负点电荷置于点O时,H点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该负点电荷移到H点,其他条件不变,则G点处场强的大小和方向分别为() A.,沿y轴正向B.,沿y轴负向C.,沿y轴正向D.,沿y轴负向【解析】选B。H点处的电场强度恰好为零,说明负电荷在H点产生的场强与两个正电荷在H点产生的合场强大小相等、方向相反,根据点电荷的场强公式可得,负电荷在H点的场强为,两个正电荷在H点的合场强也为,当负点电荷移到H点时,负电荷与G点的距离为
7、2a,负电荷在G点产生的场强为,方向沿y轴正向,由于GH对称,所以两个正电荷在G点和H点产生的场强大小相等、方向相反,大小为,方向沿y轴负向,所以G点处合场强的大小为-=,方向沿y轴负向,故B正确;A、C、D错误。二、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)12.(9分) 如图所示,一质量为m,电荷量为+Q的小球A系在绝缘细绳下端,另一带电量未知的小球B固定于悬点的正下方(A、B均可视为点电荷),细绳与竖直方向角度为,小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g,问:(1)小球B在A处产生的电场强度大小;(2)若将细绳突然剪断,求小球刚开始运动时的
8、加速度大小。【解析】(1)小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力,根据平衡条件可知,F库=mgtan(2分)A球受到水平向右的电场力:F库=QE(2分)解得:E=,方向水平向右(2分)(2)剪断前对小球A由平衡条件得绳子拉力F=(2分)剪断后根据牛顿第二定律可得:a=(1分)答案:(1),方向水平向右(2)13.(9分)如图,小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上,两绳之间的夹角为60。A的质量为0.1 kg,电荷量为2.010-6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球 B。A、B均可视为点电荷,静电力常量k=9109 Nm2/C2,重力加速度g取10 m/s2。求
9、:(1)细绳a的拉力大小;(2)剪断细绳a瞬间,细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。【解题指南】解答本题可按下列思路进行:(1)根据库仑定律结合平衡条件求解细绳a的拉力;(2)剪断细绳a瞬间,根据牛顿第二定律列式求解细绳 b 的拉力大小和小球 A 的加速度。【解析】(1)小球A、B之间的库仑力:F=(1分)对小球A受力分析,根据平衡条件有:2Tcos30+F=mg(2分)解得T= N(1分)(2)剪断细绳a瞬间,A的加速度方向与细绳b垂直,根据牛顿第二定律:mgcos30=Fcos30+T(2分)mgsin30-Fsin30=ma(2分)联立解得:T= N;a=3 m/s2(1分)答案:(1
10、) N(2) N3 m/s214.(9分)如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.010-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,求:(1)两点电荷间的库仑力大小。(2)C点的电场强度的大小和方向。【解析】(1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为F=k(2分)代入数据得F=9.010-3 N(1分)(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=k(2分)A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E=2E1cos30(2分)由式并代入数据得E7.8103 N/C,
11、场强E的方向沿y轴正方向。(2分)答案:(1)9.010-3 N(2)7.8103 N/C方向沿y轴正方向【等级性考试】(30分钟40分)15.(5分)(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上,D为斜边AB的中点,ABC=30,如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下,则下列说法正确的是() A.q1带正电,q2带负电B.q1带负电,q2带正电C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍【解析】选A、C。根据题述,A点的电场强度垂直AB向下,可知q1带正电,q2带负电,选项A正确、B错误;根据题述,A点的电
12、场强度垂直AB向下,可得sin30=,E1=k,E2=k,又r2=2r1,联立解得q2=2q1,选项C正确,D错误。16.(5分)如图,一个直角三角形abc,a=90,ac边与bc边的长度比值为n,在a、b两个顶点放两个点电荷,顶点c处的场强方向平行于ab向右,则() A.a处电荷带正电,b处电荷带负电,电量大小之比为n3B.a处电荷带负电,b处电荷带正电,电量大小之比为n2C.a处电荷带正电,b处电荷带负电,电量大小之比为n2D.a处电荷带负电,b处电荷带正电,电量大小之比为【解析】选A。根据点电荷场强方向和矢量合成法则可知,a带正电,b带负电,根据相似三角形可知,kk=xacxbc=n,则
13、qaqb=n3,故A正确,B、C、D错误。17.(5分)(多选)如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点。下列说法中正确的是() A.粒子带正电B.粒子在M点的动能大于在N点的动能C.粒子从M点到N点电场力做正功D.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力【解析】选A、C。带电粒子的轨迹向下弯曲,则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下,则知带电粒子带正电,故A正确;电场力做正功,动能增大,故带电粒子在M点的动能小于在N点的动能,故B错误;粒子从M点到N点电场力做正功,电势能减小,故C正确;电场线的疏密表示场强大小,由图知粒子在M点的场
14、强小于N点的场强,在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力,故D错误。18.(10分)如图所示,A、B两个点电荷QA=210-8 C,QB=-210-8 C,相距d=3 cm,在方向水平的匀强电场作用下,A、B均保持静止状态,且悬线都沿竖直方向。(点电荷可视为质点,静电常数k=9109 Nm2/C2)求: (1)匀强电场的场强大小和方向;(2)A、B连线中点C的场强大小和方向。【解析】(1)由题可知A点电荷受力平衡,水平方向合力等于零,B对A的作用力向右,所以要加个水平向左的电场,(1分)且k=EQA(2分)解得E=2.0105 N/C(2分)(2)A、B两点电荷连线中点处的场强是两个点电荷与
15、匀强电场的合场强:两个点电荷场强方向都向右,E方向向左,E=2-E= N/C-2.0105 N/C=1.4106 N/C,(3分)方向水平向右。(2分)答案:(1)2.0105 N/C方向水平向左(2)1.4106 N/C方向水平向右19.(15分)如图所示,在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒,其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场,场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比,即E=(k为未知数),在带电长直细棒右侧,有一长为L的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B,小球A、B所带电荷量分别为+q和+4q,A球距长直细棒的距离也为L,两小球在外力F=2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之
16、间的静电力作用。(1)求k的值。(2)若撤去外力F,求在撤去外力瞬间A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)根据电场强度的公式E=,结合矢量合成法则与受力平衡条件,即可求解。(2)根据电场强度的公式E=,结合牛顿第二定律内容,依据整体法与隔离法,即可求解。【解析】(1)对小球A、B及细线构成的整体,受力平衡,有:q+4q=2mg(2分)得:k=(2分)(2)若撤去外力瞬间,A、B间细线拉力突然变为零,则:对A球:q=maA(1分)得:aA=,方向向右(1分)对B球:4q=maB(1分)得:aB=,方向向右。因为aAaB,所以在撤去外力瞬间A、B将以相同的加速度a一起向右运动,A、B间绝缘细线张紧,有拉力T。(2分)因此,对A、B整体,由牛顿第二定律,有:q+4q=2ma(1分)即:2mg=2ma(1分)得a=g(1分)对A:q+T=ma(1分)解得:T=(1分)故撤去外力瞬间,A、B的加速度a=g;A、B小球间绝缘细线的拉力:T=(1分)答案:(1)(2)gg- 9 -