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1、学习必备欢迎下载第二章解析几何直线的方程基本知识 ：1直线方程与方程的直线（略）2直线的倾角：直线与x轴正向所成的最小正角。3直线倾角与斜率k： 关系 ：1212tanxxyyk (900) 表示：当0k时，;arctank当0k时 ，arctan ; k pai+arctank范围 ：)180,000；Rk对比 ：4直线方程的形式：点斜式：)(11xxkyy；斜截式：bkxy； 两点式：121121xxxxyyyy；截距式：1byax； 一般式：0CByAx（BA、不同时为0） 特殊的直线方程：垂直于x轴且横截距为a的直线方程是ax，y轴的方程是0 x精选学习资料 - - - - - - -
2、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载垂直于y轴且横截距为b的直线方程是by，x轴的方程是0y5特殊形式和一般形式之间的关系：点斜式是四种特殊形式中最基本、最特殊的。在一定条件下，特殊形式和一般形式之间可以互化。6直线方程的一般求法： 直接法：选用符合条件的方程形式直接写出。 待定系数法：设方程、求系数、定答案。两直线的位置关系基本知识 ：1 点与直线的位置：点到直线的距离： 点）（00,yxP到直线0:CByAxl的距离：2200BACByAxd两平行直线01CByAx和02CByAx间的距离：2221BACCd2两直线的平行与垂直：直线位置
3、关系：设直线1l和2l分别有斜截式方程( 此时，斜率存在 )：111:bxkyl，222:bxkyl. 两线平行：1l2l1k2k且21bb；两线垂直：12121kkll；3两直线所成的角：12121tankkkk)180,0(00； 12121tankkkk)90,0(004两直线的交点 ：设直线0:, 0:22221111CBxAlCyBxAl，则（1）00222111CyBxACyBxA无解1l2l212121CCBBAA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载（2）00222111CyBxACy
4、BxA有唯一解相交与21ll2121BBAA. （ 3 ）00222111CyBxACyBxA有 无 穷 解重合与21ll212121CCBBAA. 或212121,CCBBAA且5巧设直线方程：过两点),(),(2211yxyx的任意直线：)()(112121xxyyxxyy；过点),(00yxP的直线：)0(0)()(00BAyyBxxA或)(00 xxkyy； 与 直 线0CByAx平 行 的 直 线 ：)(0CmmByAx或;mxBAy（CmB,0）与直线0CByAx垂直的直线：0mAyBx或mxABy（0A）过直线0111CyBxA与0222CyBxA的直线：(111CyBxA0)2
5、22CyBxA（不表后直线） ；简单的线性规划基本知识 ：1平面区域的判断设直线:l0CByAx若 A0,则0CByAx表示l右半平面区域；则0CByAx表示l左半平面区域 . （同正右方，否则左方 ）若 B0,则0CByAx表示l上半平面区域；则0CByAx表示l下半平面区域 . （同正上方，否则下方 ）2线性规划线性约束条件 : 对于变量 x,y 的约束条件，都是关于x,y 的一次不等式；目标函数 ：欲达到最值所涉及的变量x,y 的解析式 Z=f (x,y)称线性目标函数 ：当解析式 Z=f (x,y)是 x,y 的一次式时线性规划： 求线性目标函数在约束条件的最值问题精选学习资料 - -
6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载可行解： 满足约束条件的解 (x,y) 可行域： 由所有可行解构成的集合最优解： 使目标函数取得最值的解整点的求法：目标函数的斜率为正、为负时的区别：曲线与方程基本知识 ：1曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C（看着适合某条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程0),(yxf的实数解建立了如下的关系：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程0),(yxf的解； （纯粹性）（2）方程0),(yxf的解为坐标的点都是曲线上的点， （完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程 ；这条曲线
7、叫做方程的曲线（图形）2若曲线 C 的方程是0),(yxf，则 点),(000yxP在曲线 C 上),(00yxf=0.3求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（yx,）. （2）写出适合条件p的点M的集合;)(MpMP（可据情省略 ）（3）用坐标表示条件)(Mp，列出方程0),(yxf；（4）化方程0),(yxf为最简形式（ 5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（可省略 ）圆的方程基本知识 ：1圆的定义： 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 定点就是圆心（确定圆的位置），定长就是半径（确定圆的大小）2圆的方程： 圆的标准方程 ：2
8、22)()(rbyax，圆心在 C（ba,） ，半径为r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载 圆的一般方程 ：022FEyDxyx，A化为标准方程44)2()2(2222FEDEyDxB圆心坐标为（2,2ED），半径FEDr42122.0C方程022FEyDxCyBxyAx表示圆040022AFEDCAB 圆的参数方程A圆222ryx)0(r的参数方程为)(sincos是参数ryrxB圆222)()(rbyax的参数方程为)(sincos是参数rbyrax2点、直线、圆的位置关系： 点在圆内、上、外；
9、直线与圆相离、切、交； 圆与圆相离（内离和外离）、切（内切和外切）、交；3巧设与圆有关的方程：若直线:l0CByAx，圆C：022FEyDxyx圆1C：011122FyExDyx，圆2C：022222FyExDyx（圆C、1C、2C均存在） 过直线l和圆C交点的圆系方程为：(22FEyDxyx0)CByAx 过圆1C和圆2C交点的圆系方程为：(11122FyExDyx0)22222FyExDyx（不含2C）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载过圆1C和圆2C交点的直线（公共弦）方程为：0)()()(21
10、2121FFxEExDD第三章圆锥曲线椭圆基本知识 ：椭圆的一般式 ：),0,0(122nmnmnymx定义1平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的动点的轨迹叫椭圆. 2平面内与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆。（下设),(00yxM是椭圆上任一点）图形相同点1 长 2a，短轴长 2b，关系222cba,0,0caba；2离心率2cos2cos1)e(0ace；3 椭圆面积abS；4. 通径端点坐标),(2abc，通径长 =ab22=)(2eca；两准线间的距离ca22；5弦长21221221111yykxxkakAB；6),(00yxP在椭圆内
11、; 1220220byax),(00yxP在椭圆外;1220220byax7若过焦点1F的弦两端点为A、B，则aCABF42；8caMFcaMFminmax,；9在焦点21MFF中，2tan221bSMFF；2tan2tancaca。10焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相内切，焦点弦为直径的圆与相应准线相离。11椭圆上不同三点),(),(),(332211yxCyxByxA对同一焦点的三条焦半径成等差数列3122xxx或3122yyy12若焦点弦P、Q 两端点在相应准线上的射影为P、Q，则 FQP是锐角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
12、第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载不同点方程1)()(; 122222222bnyamxbyax1)()(;122222222bmxanybxay焦点左： F1（ c，0）右：F2（c，0）下： F1（ 0， c）上： F2（ 0，c）顶点左： (-a,0) ， 右(a,0) ， 上： (0,b) ， 下(0,-b) 左：(-b,0)，右： (b,0) ，上： (0,a) ，下：(0,-a)准线左：cax2，右 :cax2下：cay2，上：cay2焦半径01exaMF,02exaMF01eyaMF,02eyaMF参数方程sincosbnyamx（是参数）sincosanybmx（是参数）双
13、曲线基本知识：双曲线（ 一般式：)0(122mnnymx）定义1.平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线. 2.平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线。图 形相同点1实轴长 2a，虚轴长 2b，关系222bac，0,0bcac；2离心率1)(eace；3弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间距离公式同椭圆；4. 焦点弦为直径的圆与相应准线相交。5过焦点1F的弦两端点为A、B，若,mAB则maCABF242；6在焦点21MFF中，2cot221bSMFF；2cot2tancaca；不同点方程1)()(; 122
14、222222bnyamxbyax1)()(;122222222bnxamybxay焦点左： F1（ c，0） 右： F2（c， 0）下： F1（0， c）上： F2（0，c）顶点左： (a,0) ，右： （0,a）下： (0, a) ，上： （0，a）准线左：cax2，右：cax2下：cay2，上：cay2焦半径01exaMF,02exaMF01eyaMF,02eyaMF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载渐进线xaby求法：代入公式xaby求得令02222byax，得0byaxxbay求法：代入公式x
15、bay求得令02222bxay，得0bxay巧设1同渐进线xaby的双曲线方程设为：)0(1)()(2222kkbykax或2222byax2同渐进线xbay的双曲线方程设为：)0(1)()(2222kkbxkay或2222bxay3同渐进线kxy的双曲线方程设为：)0(1222kyx4等轴双曲线方程设为：)0(22yx5与椭圆)0(12222babyax有公共焦点的圆锥曲线设为：1222ycx抛物线基本知识 ：（一）定义 ：平面内与一个定点F 和一条定直线l的距离相等的动点（即比值为离心率1e）的轨迹叫做 抛物线（二）相同点 ：1. p 越大的开口越大；没有渐进线；开口向右时，通径坐标),2
16、(pp，通径长 =p2；弦长公式同椭圆；直线和抛物线只有一个交点时，不一定相切；2. 过焦点的直线 AB与抛物线相交，且与 x 轴、 y轴均不平行时，设直线AB的斜率为k，由)2(22pxkypxy消去 y 得04)2(22222pkxppkxk，消去 x得0222pykpy，有4221pxx（定值） ；22212kppkxx； 221pyy（定值） ；kpyy221；焦点弦长 =pxx212sin2 p（若直线 AB 的倾角为） ，090时为通径；焦点弦为直径的圆与准线相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备
17、欢迎下载抛物线的焦点弦中通径最短；若焦点弦被焦点分成nm ,两部分，则pnm211（定值） ；焦点弦为直径的圆与准线相切；焦半径为直径的圆与y 轴相切；FBFA；若 M为BA中点，则ABMF梯形BBAA中，两对角线AB 与BA 交于抛物线顶点。3巧设 ：顶点在原点，焦点在x 轴上时可设为)0(2aaxy；顶点在原点，焦点在y 轴上时可设为)0(2aayx（三）不同点 ：标准方程022ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx图形焦点0,2p0,2p2,0p2,0p准线2px2px2py2py焦半径长02xpPF02xpPF02ypPF02ypPF焦点弦长21xxpd)(21xxpd21yypd)(21yypd参数方程顶点（nm,）ptnyptmx222ptnyptmx222222ptnyptmx222ptnyptmx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页