《2022年2022年湖南文科数学高考试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年湖南文科数学高考试题 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载2013 年招生全国统一考试数学文史类(湖南卷) 数学(文史卷 ) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5 页，时量120 分钟，满分150 分一、选择题：本大题共9 小题，每小题5 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013 湖南，文 1)复数 zi (1i)(i 为虚数单位 )在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案： B 解析： zi (1i)i11i，故选 B2(2013 湖南，文 2)“1 x2” 是“ x2” 成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答
2、案： A 解析： “ 1x2” 能推出 “ x2” 成立，但 “ x2” 不能推出 “ 1x2” 成立，故选A3(2013 湖南，文 3)某工厂甲、 乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n()A9 B10 C12 D13 答案： D 解析： 抽样比为316020，所以甲抽取6 件，乙抽取4 件，丙抽取3 件，n13，故选D4(2013 湖南，文4)已知 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则
3、 g(1)等于 ()A4 B3 C2 D1 答案： B 解析： f(x)是奇函数， g(x)是偶函数， f(1)g(1)2，即 f(1)g(1)2.f(1)g(1)4，即 f(1)g(1)4.由得g(1)3，故选 B5 (2013 湖南，文 5)在锐角 ABC 中，角 A， B 所对的边长分别为a， b.若 2asin B3b，则角 A 等于 ()A3B4C6D12答案： A 解析： 2asin B3b， 2sin Asin B3sin B sin B0， sin A32. A0,2， A3.故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
4、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6(2013 湖南，文 6)函数 f(x)ln x 的图象与函数g(x)x24x4 的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3 答案： C 解析： 利用图象知，有两个交点故选C7(2013 湖南，文 7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1 的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A32B1 C212D2答案： D 解析： 如图所示， 正方体 ABCDA1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满
5、足其面积为2，故该正方体的正视图应为AA1C1C又因 AC2，故其面积为2. 8(2013 湖南，文8)已知 a，b 是单位向量， a b0.若向量 c 满足 |cab|1，则 |c|的最大值为 ()A21B2C21D22答案： C 解析： 可利用特殊值法求解可令a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由|cab|1，得22111xy， (x1)2(y1)21. |c|即为22xy，可看成M 上的点到原点的距离，|c|max|OM|121. 故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
6、 - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9(2013 湖南，文 9)已知事件“在矩形ABCD 的边 CD 上随机取一点P，使 APB 的最大边是 AB”发生的概率为12，则ADAB()A12B14C32D74答案： D 解析： 如图，设 AB2x，AD2y. 由于 AB 为最大边的概率是12，则 P 在 EF 上运动满足条件，且DECF12x，即 ABEB 或 ABFA223222xyx，即 4x24y294x2，即74x24y2，22716yx. 74yx. 又2724ADyyABxx，故选 D二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共
7、30 分10(2013 湖南，文10)已知集合U2,3,6,8 ，A2,3 ，B2,6,8 ，则 (UA)B_. 答案： 6,8 11(2013 湖南，文11)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l1：21xsys(s 为参数 )和直线 l2：,21xatyt(t 为参数 )平行，则常数a 的值为 _答案： 4 解析： l1的普通方程为：x2y1，l2的普通方程为：xa12y，即22aaxy，a4. 12(2013 湖南，文12)执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答案： 9 解析： 输入 a1，b2，不满足 a8，故 a3；a3 不满足 a8，故 a5；a5 不满足 a8，故 a7；a7 不满足 a8，故 a9，满足 a8，终止循环输出a9. 13(2013 湖南，文13)若变量x，y 满足约束条件28,04,03,xyxy则 xy 的最大值为_答案： 6 解析： 画出可行域，令zxy，易知 z在 A(4,2)处取得最大值6. 14(2013 湖南，文 14)设 F1，F2是双曲线 C：22221xyab(a0，b0)的两
9、个焦点若在 C 上存在一点P，使 PF1PF2，且 PF1F230 ，则 C 的离心率为 _答案：31解析： 如图所示， PF1 PF2， PF1F230 ，可得 |PF2|c. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由双曲线定义知，|PF1|2ac，由|F1F2|2|PF1|2|PF2|2得4c2(2ac)2c2，即 2c24ac4a20，即 e22e20，22 32e，13e. 15(2013
10、湖南，文 15)对于 E a1，a2， a100的子集 X1ia，2ia，kia ，定义 X 的“特征数列”为x1，x2， x100，其中 xi1xi2 xik1，其余项均为0.例如：子集a2，a3的“特征数列”为0,1,1,0,0， 0. (1)子集 a1，a3，a5的“特征数列”的前3 项和等于 _；(2)若 E 的子集 P 的“特征数列”p1，p2， p100满足 p11，pipi11,1i99；E的子集 Q 的“特征数列”q1，q2， q100满足 q11，qjqj1qj21,1j98，则 PQ的元素个数为_答案： (1)2(2)17 解析： (1) a1，a3，a5的特征数列为1,0
11、,1,0,1,0，0，前 3 项和为 2. (2)根据题意知， P 的特征数列为1,0,1,0,1，0，则 Pa1，a3，a5，a99有 50 个元素， Q 的特征数列为1,0,0,1,0,0,1，则 Qa1，a4，a7，a10，a100有 34 个元素， PQa1，a7，a13，a97，共有 1971617 个三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(2013 湖南，文 16)(本小题满分12 分)已知函数f(x)cos xcos3x. (1)求23f的值；(2)求使 f(x)14成立的 x 的取值集合解： (1)22coscos333fcosco
12、s3321124. (2)f(x)cos xcos3xcos x13cossin22xx12cos2x32sin xcos x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14(1cos 2x)34sin 2x11cos 2234x. f(x)14等价于111cos 22344x，即cos 203x. 于是 2k 22x32k 32，k Z. 解得 k 512xk 1112，k Z. 故使 f(x)14成立
13、的 x 的取值集合为511| ,1212x kxkkZ. 17 (2013 湖南，文 17)(本小题满分12 分)如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90 ，AB AC2，AA13，D 是 BC 的中点，点E 在棱 BB1上运动(1)证明： ADC1E；(2)当异面直线AC，C1E 所成的角为60 时，求三棱锥C1A1B1E 的体积(1)证明： 因为 ABAC，D 是 BC 的中点，所以 AD BC又在直三棱柱ABCA1B1C1中， BB1平面ABC，而 AD平面 ABC，所以 AD BB1.由，得AD平面BB1C1C由点 E 在棱 BB1上运动，得C1E平面 BB1C1C，所以 AD
14、C1E. (2)解：因为 AC A1C1，所以A1C1E 是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60 ，因为B1A1C1 BAC90 ，所以 A1C1 A1B1，又 AA1 A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是 A1C1 A1E. 故 C1E1122cos60AC，又 B1C1221111ACA B2，所以 B1E22111C EBC2，从而111CA B EV三棱锥1113A B ESA1C1112222323. 18(2013 湖南， 文 18)(本小题满分12 分)某人在如图所示的直角边长为4 米的三角形地名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
15、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位： kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234 Y 51484542 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51484542 频数4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率解
16、： (1)所种作物的总株数为1234515，其中 “相近”作物株数为1 的作物有2 株，“相近 ”作物株数为2 的作物有 4 株，“相近 ”作物株数为3 的作物有 6 株，“相近 ”作物株数为4 的作物有 3 株列表如下：Y 51484542 频数2463 所种作物的平均年收获量为51248445642315102192270126156901546. (2)由(1)知，P(Y51)215，P(Y48)415. 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48)24215155. 19(2013 湖南，文19)(本小题满分13 分)设 Sn为
17、数列 an的前 n 项和，已知a10,2ana1S1 Sn，nN*. (1)求 a1，a2，并求数列 an的通项公式；(2)求数列 nan的前 n 项和解： (1)令 n1，得 2a1a1a12，即 a1a12. 因为 a10，所以 a11. 令 n2，得 2a21S21a2. 解得 a22. 当 n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn 1两式相减得2an2an1an. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习
18、好资料欢迎下载即 an2an1. 于是数列 an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列因此， an2n1. 所以数列 an 的通项公式为an2n1. (2)由(1)知，nann 2n1. 记数列 n 2n1 的前 n 项和为 Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323 n2n.得Bn1222 2n1n 2n2n 1n 2n. 从而 Bn1(n1) 2n. 20(2013 湖南，文 20)(本小题满分13 分)已知 F1，F2分别是椭圆E：25xy21 的左、右焦点， F1，F2关于直线 xy20 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点(1)求圆 C 的方程；(2)设过点 F2的直
19、线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为a，b，当 ab 最大时，求直线l 的方程解： (1)由题设知， F1，F2的坐标分别为 ( 2,0)，(2,0)，圆 C 的半径为 2，圆心为原点O关于直线x y20 的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由00001,2022yxxy解得002,2.xy所以圆 C 的方程为 (x2)2(y2)24. (2)由题意，可设直线l 的方程为 xmy2，则圆心到直线l 的距离2|2|1mdm. 所以22242 21bdm. 由222,15xmyxy得(m25)y24my10. 设 l 与 E 的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1
20、y2245mm，y1y2215m. 于是221212axxyy22121myy22121214myyy y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22222164155mmmm222 515mm. 从而 ab22228 518 51514mmmm228 5411mm228 52 54211mm. 当且仅当22411mm，即3m时等号成立故当 m 3时， ab 最大，此时，直线l 的方程为x3y2 或
21、x3y2，即 x3y20，或 x3y20. 21(2013 湖南，文 21)(本小题满分13 分)已知函数f(x)211xxex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：当 f(x1)f(x2)(x1x2)时， x1x20. (1)解：函数 f(x)的定义域为 (， )f(x)211xxex211xxex2222211e11xxxxxx22212e1xx xx. 当 x0 时， f(x)0；当 x0 时， f(x) 0. 所以 f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)证明： 当 x1 时，由于211xx0，ex0，故 f(x) 0；同理，当x1 时， f(x)0. 当
22、 f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知 x1 (，0)，x2 (0,1)下面证明：x (0,1)，f(x)f(x)，即证2211ee11xxxxxx. 此不等式等价于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1x)ex1exx0. 令 g(x)(1x)ex1exx，则g (x) xex(e2x1)当 x (0,1)时， g(x)0，g(x)单调递减，从而g(x)g(0)0.即(1x)ex1exx0. 所以x (0,1)，f(x)f(x)而 x2 (0,1)，所以 f(x2)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)由于 x1， x2 (，0)，f(x)在(，0)上单调递增，所以x1 x2，即x1x20. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -