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1、 第 1 页（共 31 页） 2017 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 2，3，0，2 四个数中，最大的一个数是（ ） A2 B3 C0 D2 2 （3 分）下面所给几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 Ba2a4a8 C9 =3 D83= 2 4 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4
2、400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 5 （3 分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分） 如图， ABCD， AE 平分CAB 交 CD 于点 E， 若C50， 则AED （ ） A65 B115 C125 D130 7 （3 分）一元二次方程 x26x50 配方后可变形为（ ） A （x3）214 B （x3）24 C （x+3）214 D （x+3）24 8 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 第
3、 2 页（共 31 页） 围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，DEOA，DFOB，垂足分别为 E，F，若EDF50，则C 的度数为（ ） A40 B50 C65 D130 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a0；c0；ab+c0；b24ac0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，第小题个小题，第小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解：a29 12 （4 分）在函数 =34中，自变量 x 的取值范围是 1
4、3 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE2，则菱形 ABCD 的周长是 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BEEC2，且 AEAD，以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧 AE 于点 F，则扇形 ABF 的面积是 （结果保留 ） 第 3 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：|13|3tan30+（2017）0（13）1 （2）解不等式组253( + 2) + 4并在数轴上表示它的解集 16 （6 分）先化简
5、（121） 226+9，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 17 （8 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB80m，DE10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m） （参考数据：2 1.414，3 1.732） 18 （8 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81
6、，72 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ； （2）经计算知 S甲26，S乙242你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 19 （10 分）如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且 第 4 页（共 31 页） 与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）结合图象直接写出不等式 0 x+m的解集 20 （10 分）已知：AB 为O 的直径，C 是O
7、 上一点，如图，AB12，BC43BH 与O 相切于点 B，过点 C 作 BH 的平行线交 AB 于点 E （1）求 CE 的长； （2）延长 CE 到 F，使 EF= 2，连接 BF 并延长 BF 交O 于点 G，求 BG 的长； （3）在（2）的条件下，连接 GC 并延长 GC 交 BH 于点 D，求证：BDBG 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，a）在正比例函数 y=12x 的图象上，则点 Q（2a5，a）关于 y 轴的对称点 Q坐标为 22 （4 分）定义新
8、运算：a*ba（b1） ，若 a、b 是关于一元二次方程 x2x+14m0 的两实数根，则 b*ba*a 的值为 23 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AB10，A40，点 D 为弧 BC 的中点，点 P 是直径 AB 上的一个动点，PC+PD 的最小值为 第 5 页（共 31 页） 24 （4 分）如图，已知双曲线 y=1与直线 yk2x（k1，k2都为常数）相交于 A，B 两点，在第一象限内双曲线 y=1上有一点 M（M 在 A 的左侧） ，设直线 MA，MB 分别与 x 轴交于 P，Q 两点，若 MAmAP，MBnQB，则 nm 的值是 25 （4 分）如图，在正 n 边形（n 为整
9、数，且 n4）绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为“叠弦” ；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为正 n边形的“叠弦角” ，AOP 为“叠弦三角形” 以下说法，正确的是 （填番号） 在图 1 中，AOBAOD； 在图 2 中，正五边形的“叠弦角”的度数为 360； “叠弦三角形”不一定都是等边三角形； 正 n 边形的“叠弦角”的度数为 60180 第 6 页（共 31 页） 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （
10、8 分） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25% （1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ； （2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多
11、？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 27 （10 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是边 BC 上一点，连接 OE，过点 O 作 OE 的垂线交 AB 于点 F求证：OEOF （2）若将（1）中， “正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD” ，其他条件不变，如图 2，连接EF 第 7 页（共 31 页） ）求证：OEFBAC ）试探究线段 AF，EF，CE 之间数量上满足的关系，并说明理由 28 （12 分）如图，抛物线 yax
12、2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0） ，与y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BC，点 P 为抛物线上第一象限内一动点，当BCP 面积最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 D 是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B，C，D，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 8 页（共 31 页） 2017 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小
13、题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 2，3，0，2 四个数中，最大的一个数是（ ） A2 B3 C0 D2 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2302， 在 2，3，0，2 四个数中，最大的一个数是 2 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2 （3 分）下面所给几何体的俯视图是（ ） A B
14、C D 【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案 【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心 故选：B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 Ba2a4a8 C9 =3 D83= 2 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项 第 9 页（共 31 页） 【解答】解：A、 （a3）2a26a+9，故错误； B、a2a4a6，故错误； C、9 =3，故错误； D、83= 2，故正确， 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法
15、、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单 4 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4 400 000 0004.41
16、09， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形
17、形状是解决问题的关键 6 （3 分） 如图， ABCD， AE 平分CAB 交 CD 于点 E， 若C50， 则AED （ ） 第 10 页（共 31 页） A65 B115 C125 D130 【分析】根据平行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出EAB 的度数，根据平行线性质求出AED 的度数即可 【解答】解：ABCD， C+CAB180， C50， CAB18050130， AE 平分CAB， EAB65， ABCD， EAB+AED180， AED18065115， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角
18、相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 7 （3 分）一元二次方程 x26x50 配方后可变形为（ ） A （x3）214 B （x3）24 C （x+3）214 D （x+3）24 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】解：x26x50， x26x5， x26x+95+9， （x3）214， 故选：A 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） ：先把二次系数变 第 11 页（共 31 页） 为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加
19、上一次项系数的一半 8 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】关于 x 的方程 x2+2x（m2）0 有两个不相等的实数根，即判别式b24ac0，即可得到关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x（m2）0 有两个不相等的实数根， b24ac22+41（m2）4m40， 解得：m1 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个
20、相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立 9 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，DEOA，DFOB，垂足分别为 E，F，若EDF50，则C 的度数为（ ） A40 B50 C65 D130 【分析】根据四边形的内角和等于 360求出AOB，根据圆周角定理计算即可 【解答】解：DEOA，DFOB， OEDOFD90， AOB360909050130， 由圆周角定理得，C=12AOB65， 故选：C 第 12 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是圆周角定理、多边形的内角和定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解
21、题的关键 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a0；c0；ab+c0；b24ac0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点的个数等信息，从而可判断出答案 【解答】解：抛物线开口向下：a0， 故正确； 抛物线与 y 轴交点位于 y 轴的正半轴：c0， 故正确； 当 x1 时， yab+c0， 故正确， 抛物线与 x 轴有两个交点， 0， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质进行解答，本题属于中等题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
22、共 4 个小题，第小题个小题，第小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解：a29 （a+3） （a3） 【分析】a29 可以写成 a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可 【解答】解：a29（a+3） （a3） 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键 12 （4 分）在函数 =34中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x4 第 13 页（共 31 页） 【分析】根据二次根式的意义可知：x30，根据分式的意义可知：x40，就可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30 且 x40， 解得：x3 且 x4 【点评】主要
23、考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE2，则菱形 ABCD 的周长是 16 【分析】利用三角形中位线定理得出 EO 是ABC 的中位线，进而得出 BC 的长，即可得出菱形周长 【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点， EO 是ABC 的中位线， OE2， B
24、C4， 则菱形 ABCD 的周长是：4416 故答案为：16 【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出 EO 是ABC 的中位线是解题关键 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BEEC2，且 AEAD，以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧 AE 于点 F，则扇形 ABF 的面积是 （结果保留 ） 【分析】根据直角三角形的性质得出BAE30，得出DAE60，根据扇形的面 第 14 页（共 31 页） 积公式得出答案即可 【解答】解：BEEC2，且 AEAD， ADAE4， BAE30， DAE60， AB= 42 22=23， SABF=30(23)2360=， 故
25、答案为 【点评】本题考查了扇形的面积公式和矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：|13|3tan30+（2017）0（13）1 （2）解不等式组253( + 2) + 4并在数轴上表示它的解集 【分析】 （1）根据实数的混合运算法则计算可得； （2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式= 3 1333+1+3
26、 = 3 13 +1+3 3； （2）解不等式，得：x52， 解不等式，得：x1， 不等式的解集为1x52， 表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 第 15 页（共 31 页） 解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16 （6 分）先化简（121） 226+9，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可 【解答】解： （121） 226+9， =121(1)(3)2， =3， x10，x3
27、0， x1，x3， 把 x2 代入得：原式=223= 2 【点评】本题考查了分式的化简求值注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义 17 （8 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB80m，DE10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m） （参考数据：2 1.414，3 1.732） 【分析】 如图， 过点 D 作 DFAB 于点 F， 过点 C 作 CHDF 于点 H 通过解
28、直角AFD得到 DF 的长度；通过解直角DCE 得到 CE 的长度，则 BCBECE 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DEBFCH10m， 在直角ADF 中，AF80m10m70m，ADF45， 第 16 页（共 31 页） DFAF70m 在直角CDE 中，DE10m，DCE30， CE=30=1033=103（m） ， BCBECE70103 7017.3252.7（m） 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m 【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 18 （8 分）在甲、
29、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是 83 ，乙成绩的平均数是 82 ； （2）经计算知 S甲26，S乙242你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 【分析】 （1）根据平均数的定义可列式计算； （2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知； （3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的
30、结果数，根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）甲=79+86+82+85+835=83（分） ， 乙=88+79+90+81+725=82（分） ； 第 17 页（共 31 页） （2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下： 甲乙，且 S甲2S乙2， 甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定， 故选拔甲参加比赛更合适 （3）列表如下： 79 86 82 85 83 88 88，79 88，86 88，82 88，85 88，83 79 79，79 79，86 79，82 79，85 79，83 90 90，79 90，86 90，82 90，85 90，83 81 81，79 81，86 81，82
31、 81，85 81，83 72 72，79 72，86 72，82 72，85 72，83 由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12 种， 抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为1225 故答案为： （1）83，82 【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键 19 （10 分）如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 C 的坐标；
32、 （3）结合图象直接写出不等式 0 x+m的解集 第 18 页（共 31 页） 【分析】 （1）先把 A（2，1）代入 yx+m 得到 m1，再把 A（2，1）代入 y=可求出 k2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式； （2）令 y0，求得一次函数与 x 轴的交点坐标即为点 C 的坐标； （3）观察函数图象得到不等式 0 x+m的解集为 1x2 【解答】解： （1）一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，1） ， 12+m，解得 m1， 1=2，解得 k2 故一次函数的解析式为 yx1，反比例函数的解析式为 y=2； （2）令 y0，则
33、0 x1，解得 x1 故点 C 的坐标为（1，0） ； （3）观察函数图象得到不等式 0 x+m的解集为 1x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式 20 （10 分）已知：AB 为O 的直径，C 是O 上一点，如图，AB12，BC43BH 与O 相切于点 B，过点 C 作 BH 的平行线交 AB 于点 E （1）求 CE 的长； （2）延长 CE 到 F，使 EF= 2，连接 BF 并延长 BF 交O 于点 G，求 BG 的长； （3）在（2）的条件下，连接 GC 并
34、延长 GC 交 BH 于点 D，求证：BDBG 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （1）只要证明ABCCBE，可得=，由此即可解决问题 （2） 连接 AG 只要证明ABGFBE， 可得=， 由 BE=(43)2 (42)2=4，再求出 BF，即可解决问题 （3）通过计算首先证明 CFFG，推出FCGFGC，由 CFBD，推出GCFBDG，推出BDGBGD 即可证明 【解答】解： （1）BH 与O 相切于点 B， ABBH， BHCE， CEAB， AB 是直径， CEBACB90， CBEABC， ABCCBE， =， AC= 2 2=46， CE42 （2）连接 AG FEBAGB90
35、，EBFABG， ABGFBE， =， BE=(43)2 (42)2=4， BF= 2+ 2=32， 12=432， BG82 （3）易知 CF42 + 2 =52， GFBGBF52， 第 20 页（共 31 页） CFGF， FCGFGC， CFBD， GCFBDG， BDGBGD， BGBD 【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，a）在正比例函数
36、y=12x 的图象上，则点 Q（2a5，a）关于 y 轴的对称点 Q坐标为 （1，2） 【分析】把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得 a 的值，进而求得 Q 点的坐标，然后根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】解：点 P（4，a）在正比例函数 y=12x 的图象上， a2， 2a51， Q（1，2） ， 点 Q（1，2）关于 y 轴的对称点 Q的坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于 y 轴对称点的坐标特点，得到 a 的值是解决本题的突破点 第 21 页（共 31 页） 22 （4 分
37、）定义新运算：a*ba（b1） ，若 a、b 是关于一元二次方程 x2x+14m0 的两实数根，则 b*ba*a 的值为 0 【分析】由 a、b 是关于一元二次方程 x2x+14m0 的两实数根，可得出 a2a= 14m、b2b= 14m，根据定义新运算的定义式，将 b*ba*a 展开，代入数据即可得出结论 【解答】解：a、b 是关于一元二次方程 x2x+14m0 的两实数根， a2a= 14m，b2b= 14m， b*ba*ab（b1）a（a1）b2b（a2a）= 14m（14m）0 故答案为：0 【点评】本题考查了一元二次方程的解以及实数的运算，根据一元二次方程的解找出 a2a= 14m、
38、b2b= 14m 是解题的关键 23 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AB10，A40，点 D 为弧 BC 的中点，点 P 是直径 AB 上的一个动点，PC+PD 的最小值为 53 【分析】 作出D关于AB的对称点D， 则PC+PD的最小值就是CD的长度， 在COD中根据边角关系即可求解 【解答】解：作出 D 关于 AB 的对称点 D，连接 OC，OD，CD 又点 C 在O 上，CAB40，D 为的中点，即= ， BAD=12CAB20 CAD60 COD120， OCOD=12AB5， CD53 故答案为：53 第 22 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了圆周角定理以及路程和最小的
39、问题， 正确作出辅助线是解题的关键 24 （4 分）如图，已知双曲线 y=1与直线 yk2x（k1，k2都为常数）相交于 A，B 两点，在第一象限内双曲线 y=1上有一点 M（M 在 A 的左侧） ，设直线 MA，MB 分别与 x 轴交于 P，Q 两点，若 MAmAP，MBnQB，则 nm 的值是 2 【分析】作 MHy 轴，ANy 轴，BIy 轴分别于点 H、N、I，则 MHANBI，ONOI，根据平行线分线段成比例定理即可求解 【解答】解：作 MHy 轴，ANy 轴，BIy 轴分别于点 H、N、I，则 MHANBI 反比例函数是中心对称图形， ONOI MHANBI，MAmAP，MBnQB
40、 m=，n=+， 又ONOI， n=+2=+2m+2， nm2 故答案是：2 第 23 页（共 31 页） 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度 25 （4 分）如图，在正 n 边形（n 为整数，且 n4）绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为“叠弦” ；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为正 n边形的“叠弦角” ，AOP 为“叠弦三角形” 以下说法，正确的是 （填
41、番号） 在图 1 中，AOBAOD； 在图 2 中，正五边形的“叠弦角”的度数为 360； “叠弦三角形”不一定都是等边三角形； 正 n 边形的“叠弦角”的度数为 60180 【分析】先由正方形的性质和旋转的性质得出 ABAD，再根据 HL 得出 RtABO 第 24 页（共 31 页） RtADO 即可； 先判断出APEAOE，再判断出 RtAEMRtABN，再判断出 RtAPMRtAON，依此计算即可； 先判断出APFAEF，再用旋转角为 60，从而得出PAO 是等边三角形； 用的方法求出正 n 边形的“叠弦角”的度数即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，DB90， 由
42、旋转的性质得，ADAD，DD90， ABAD， 在 RtABO 与 RtADO 中， = = ， RtABORtADO， 故正确； 如图 2， 作 AMDE 于 M，作 ANCB 于 N 五边形 ABCDE 是正五边形， 由旋转知：AEAE，EE108，EAEOAP60， EAPEAO， 在APE 与AOE中， = 108 = = ， APEAOE（ASA） ， OAEPAE 在 RtAEM 和 RtABN 中， 第 25 页（共 31 页） = = = 72 = ， RtAEMRtABN （AAS） ， EAMBAN，AMAN 在 RtAPM 和 RtAON 中， = = ， RtAPMRt
43、AON （HL） PAMOAN， PAEOAB， OAEOAB=12（10860）24， 故错误； 如图 3， 六边形 ABCDEF 和六边形 ABCDEF是正六边形， FF120， 由旋转得 AFAF，EFEF， APFAEF， PAFEAF， 由旋转得FAF60，APAO， PAOFAF60， PAO 是等边三角形， 故错误 由图 1 中的多边形是四边形，图 2 中的多边形五边形，图 3 中的多边形是六边形， 图 n 中的多边形是正（n+3）边形， 第 26 页（共 31 页） 同的方法得，OAB（n+32）180（n+3）60260180+3， 故正 n 边形的“叠弦角”的度数为 601
44、80 故正确 故答案： 【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6
45、月份销售总额增加 25% （1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ； （2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题 （2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，先求出
46、 m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题 【解答】解： （1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得32000=32000(1+25%)+400， 解之得 x1600， 经检验，x1600 是方程的解 第 27 页（共 31 页） 答：今年 A 型车每辆 2000 元 （2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元， 根据题意得 50m2m 解之得 m 1623， 50m0， m50， 1623m50 y（20001100）m+（24001400） （50m）100m+50000， y 随 m 的增大而减小
47、， 当 m17 时，可以获得最大利润 答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆 【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 27 （10 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是边 BC 上一点，连接 OE，过点 O 作 OE 的垂线交 AB 于点 F求证：OEOF （2）若将（1）中， “正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD” ，其他条件不变，如图 2，连接EF ）求证：OEFBAC ）试
48、探究线段 AF，EF，CE 之间数量上满足的关系，并说明理由 【分析】（1） 连接OB， 更好正方形的性质得到OBOA， OABOBAOBC45，得到AOB90，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到 O，E，F，B 四点共圆，由圆周角定理得到OBAOEF， 第 28 页（共 31 页） 根据矩形的性质即可得到结论； 如图， 连接 BD， 延长 EO 交 AD 于 G 于是到 OGOE，根据线段的垂直平分线的性质得到 FGEF，根据勾股定理即可得到结论 【解答】证明： （1）连接 OB， 在正方形 ABCD 中，O 是 AC 的中点， OBOA，OABOBAOBC45
49、， AOB90， 又OEOF， AOFBOE， 在AOF 和BOE 中， = = = ， AOFBOE， OEOF； （2）EOFFBE90， O，E，F，B 四点共圆， OBAOEF， 在矩形 ABCD 中，O 是 AC 的中点， OAOB，OABOBA， OEFBAC； 如图，连接 BD，延长 EO 交 AD 于 G， BD 与 AC 交于 O， 则OGDDEB， OGOE， AGCE， OFGE， FGEF， 在 RtAGF 中，GF2AG2+AF2，即 EF2CE2+AF2 第 29 页（共 31 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性
50、质，正确的作出辅助线是解题的关键 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0） ，与y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BC，点 P 为抛物线上第一象限内一动点，当BCP 面积最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 D 是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B，C，D，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）设交点式 ya（x+1） （x3） ，然后把 C 点坐标代入求出 a 的值即可得到抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法