《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷(1).pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 25页）2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1 （3 分）2 的相反数是（）A2B2CD2 （3 分）下列运算正确的是（）Aaa2a2B （a2）3a6Ca2+a3a6Da6a2a33 （3 分）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）ABCD4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5 （3 分）如图，是
2、 2016 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（）A40，50B40，35C35，50D40，406 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（）第 2页（共 25页）A65B115C125D1307 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而减小的函数是（）Ay3xByx1CyDy2x28 （3 分）如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、AC 的中点若四边形 ADEF 是菱形，则ABC 必须满足的条件是（）AABACBABACCABBCDACBC9 （3 分）如图，用一个半
3、径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A5cmB3cmC2cmDcm10 （3 分）图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A5nB （5n1）C （5n2）D （4n+1）二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分）把多项式 2x24x+2 分解因式的结果是12 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的
4、数学第 3页（共 25页）成就 九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为13 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为14 （3 分） “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量根据得
5、到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名15 （3 分）如图所示，ABC 中，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为16 （3 分）化简二次根式的结果是17 （3 分）如图，将一张正方形纸片 ABCD 进行折叠，使得点 D 落在对角线 AC 上的点 E处，折痕为 AF若 AD1，则 DF18 （3 分）如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与第 4
6、页（共 25页）灯塔 P 的距离约为海里（结果取整数） （参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分）19 （8 分）计算： （）2+2cos602017020 （8 分）先化简，再求值： （+），其中 x2017，y121 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，过点 B 作 BEAC 交 DA 的延长线于 E，求证：BEBD22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，E 为弦 AC 的延长线上一点，DE 与O 相切于点 D，且 DEAC，连结 OD，若 AB10
7、，AC6，求 DE 的长四、应用题（本大题共有四、应用题（本大题共有 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23 （8 分）为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率第 5页（共 25页）一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参
8、加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率24 （8 分）某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？四、综合题（本大题有四、综合题（本大题有 2 个小题，其中个小题，其中 25 题题 8 分，分，26 题题 10 分，共分，共 18 分）分）25 （8 分）如图，抛物线 yax2+bx 经过 A（4，0） ，B（1，3）两点
9、，点 B、C 关于抛物线的对称轴 l 对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，是否存在这样的点 M、N，使得以点 M 为直角顶点的CNM 是等腰直角三角形？若存在，请求出点 M、N 的坐标；若不存第 6页（共 25页）在，请说明理由26 （10 分）我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为 180） ，则称这个四边形为圆满四边形（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于圆满四边形的有（2）问题探究：如图 ，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于
10、点 O，若ADBACB，问四边形 ABCD 是圆满四边形吗？请说明理由小明经过思考后，判断四边形ABCD 是圆满四边形，并提出了如下探究思路：先证明AODBOC，得到比例式，再证明AOBDOC，得出对应角相等，根据四边形内角和定理，得出一组对角互补请你帮助小明写出解题过程（3）问题解决：请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题如图 ，四边形 ABCD中，ADBD，ACBC，AB 与 DC 的延长线相交于点 E，BEBD，AB5，AD3，求CE 的长第 7页（共 25页）2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选
11、择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1 （3 分）2 的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是02 （3 分）下列运算正确的是（）Aaa2a2B （a2）3a6Ca2+a3a6Da6a2a3【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、
12、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式a3，错误；B、原式a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式a4，错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）第 8页（共 25页）ABCD【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主
13、视图中应为虚线，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+20，得：x2，解不等式 2x6，得：x3，则不等式组的解集为2x3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 （3 分）如图，是 2016 年的体育
14、考试中某校 6 名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（）第 9页（共 25页）A40，50B40，35C35，50D40，40【分析】根据图象可以分别写出这组数据，从而可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，这组数据分别是：35，35，40，40，40，50，所以这组数据的中位数是 40，众数是 40，故选：D【点评】本题考查折线统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，利用数形结合的思想解答6 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（）A65B115C125D130【分析】根据平
15、行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出EAB 的度数，根据平行线性质求出AED 的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C50，CAB18050130，AE 平分CAB，EAB65，ABCD，EAB+AED180，AED18065115，故选：B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补第 10页（共 25页）7 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而减小的函数是（）Ay3xByx1CyDy2x2【分析】分
16、别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可【解答】解：A、y3x，y 随 x 的增大而增大，故 A 选项错误；B、yx1，y 随 x 的增大而增大，故 B 选项错误；C、y，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，此 C 选项正确；D、y2x2，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，此 D 选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键8 （3 分）如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、AC 的中点若四边形 ADEF 是菱形，则ABC 必须满足的条件是（）AABACBABACCAB
17、BCDACBC【分析】根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出 AEDF，根据三角形的中位线求出 DEAC，EFAB，得出四边形 ADEF 是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】解：ABAC，理由是：ABAC，E 为 BC 的中点，AEBC，D、F 分别为 AB 和 AC 的中点，DFBC，AEDF，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、AC 的中点，EFAD，DEAF，四边形 ADEF 是平行四边形，AEDF，四边形 ADEF 是菱形，第 11页（共 25页）即只有选项 B 的条件能推出四边形 ADEF 是菱形，选项 A、C、D 的条件都不能推出四边形 ADEF 是菱形，故选：B
18、【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形 ADEF 是平行四边形是解此题的关键9 （3 分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A5cmB3cmC2cmDcm【分析】利用弧长公式计算出 108的圆心角所对的弧长即可【解答】解：3，所以重物上升了 3cm故选：B【点评】本题考查了弧长公式：记住弧长公式：l（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 10 （3 分）图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正
19、方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A5nB （5n1）C （5n2）D （4n+1）【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n 个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可【解答】解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5，第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5219，第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 53213，第 12页（共 25页），第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n（n1）4n+1故选：D【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多 4 个基础图形”
20、是解题的关键二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分）把多项式 2x24x+2 分解因式的结果是2（x1）2【分析】先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：2x24x+2，2（x22x+1） ，2（x1）2故答案为：2（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：今有牛五、羊二
21、，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为，【分析】根据“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两” ，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：，故答案为：，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系13 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400
22、000000 人，这个数用科学记数法表示为4.4109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n第 13页（共 25页）的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109故答案为：4.4109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （3 分） “万人马拉松”活动组委会
23、计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可【解答】解：若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 1200020%2400（名） ，故答案为：2400【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，熟知样本中某一项目的百分比与总体中同一项目的百分比近似相等是解题
24、的关键15 （3 分）如图所示，ABC 中，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为17【分析】先利用旋转的性质得到BAC33，BAB50，从而得到BAC 的度数【解答】 解： BAC33， 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50， 对应得到AB第 14页（共 25页）C，BAC33，BAB50，BAC 的度数503317故答案为：17【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16 （3 分）化简二次根式的结果是3【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】
25、解：3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键17 （3 分）如图，将一张正方形纸片 ABCD 进行折叠，使得点 D 落在对角线 AC 上的点 E处，折痕为 AF若 AD1，则 DF1【分析】首先由勾股定理可求得 AC的长，由翻折的性质可知：DFEF，AEFADF90，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：由勾股定理得：AC由翻折的性质可知：DFEF，AEFADF90，FEC90，CEF 是等腰直角三角形，EFCE，设 DFEFCEx，CFx，x+x1，x1，第 15页（共 25页）DF1，故答案为：1【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、
26、等腰直角三角形的判定，证得EFC 为等腰直角三角形是解题的关键18 （3 分）如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为11海里（结果取整数） （参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4） 【分析】作 PCAB 于 C，先解 RtPAC，得出 PCPA9，再解 RtPBC，得出 PB11【解答】解：如图，作 PCAB 于 C，在 RtPAC 中，PA18，A30，PCPA189，在 RtPBC 中，PC9，B55，PB11，答：
27、此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11 海里故答案为 11【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题， 含 30角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法第 16页（共 25页）就是作高线三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分）19 （8 分）计算： （）2+2cos6020170【分析】先根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式4+21，4【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关
28、键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算，是常考题型20 （8 分）先化简，再求值： （+），其中 x2017，y1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入即可解答本题【解答】解： （+）x+y，当 x2017，y1 时，原式2017+12018【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，过点 B 作 BEAC 交 DA 的延长线于 E，求证：BEBD【分析】首先证明四边形 AEBC 是平行四边形，推出 BEAC，再根据矩形的性质推出ACBD，由此即可证明第 17页（
29、共 25页）【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，ADBC又BEAC，四边形 AEBC 是平行四边形EBAC，EBBD【点评】本题考查矩形的性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，E 为弦 AC 的延长线上一点，DE 与O 相切于点 D，且 DEAC，连结 OD，若 AB10，AC6，求 DE 的长【分析】连结 BC，如图，BC 与 OD 相交于点 F，利用圆周角定理得到 BCAE，则 BCDE，再利用切线的性质得到 ODDE，接着利用垂径定理得到 CFBC，
30、接下来判定四边形 CEDF 是矩形得到 DECFBC，然后利用勾股定理计算出 BC，从而得到CF 和 DE 的长【解答】解：连结 BC，如图，BC 与 OD 相交于点 F，AB 是O 的直径，ACB90，BCAE，又DEAC，BCDE，DE 是O 的切线，ODDE，ODBC，CFBC，第 18页（共 25页）BCAE，DEAC，DEAC，四边形 CEDF 是矩形DECFBC，在 RtACB 中，ACB90，BC8，CF4，DE4【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理和勾股定理四、应用题（本大题共有四、应用题（本大题共有 2 个小题，每小题个小题，每小题 8
31、分，共分，共 16 分）分）23 （8 分）为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a60，b0.15；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选第 19页（共 25页）取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率【分析】 （1）先利用一等奖
32、的频数和它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以 0.30 得到 a 的值，用总人数除以 30 得到 b 的值；（2）利用 a60 补全频数分布直方图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再出恰好选中甲、乙二人的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： （1）100.05200，所以 a2000.360，b302000.15，故答案为 60 人，0.15；（2）频数分布直方图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙二人的结果数为 2，第 20页（共 25页）所以恰好选中甲、乙二人的概率【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法
33、展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率24 （8 分）某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【分析】 （1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，根据“两次降价后的售价原价（1降价百分比）的平方” ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降
34、价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据 “总利润第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解： （1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400（1x%）2324，解得：x10，或 x190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10%（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）30060（元/件） ；第二次降价后的单件利润为：32430024（元/件） 依题意得：60m+24
35、（100m）36m+24003120，解得：m20答：为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元第一次降价后至少要售出该种商品 20件【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于 x 的一元二次方程； （2）根据数量关系得出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键四、综合题（本大题有四、综合题（本大题有 2 个小题，其中个小题，其中 25 题题 8 分，分，26 题题 10 分，共分，共 18 分）分）第 21页（共 25页）25 （8 分）如图，抛物线 y
36、ax2+bx 经过 A（4，0） ，B（1，3）两点，点 B、C 关于抛物线的对称轴 l 对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，是否存在这样的点 M、N，使得以点 M 为直角顶点的CNM 是等腰直角三角形？若存在，请求出点 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得 MH，HN 的值，根据点的坐标，可得答案【解答】解： （1）把点 A（4，0） ，B（1，3）代入抛物线 yax2+bx 中，得解得：，yx2+4x
37、（2）抛物线 yx2+4x 的对称轴为 x2，又点 B 的坐标为（1，3） ，点 B、C 关于抛物线的对称轴对称，点 C 的坐标为（3，3） 假设存在这样的点 M、N，使得以点 M 为直角顶点的CNM 是等腰直角三角形当 M 在 x 轴上方时，如图 1第 22页（共 25页），CMB+HMN90，HMN+HNM90，CMBMNH在CBM 和MHN 中，CBMMHN（AAS） ，BCMH2，BMHN321，M（1，2） ，N（2，0） M 在 x 轴下方时，如图 2，CMB+HMN90，HMN+HNM90，CMBMNH在CBM 和MHN 中，CBMMHN（AAS） ，第 23页（共 25页）HM
38、CB2，HNMB2+35，M（1，2） ，N（4，0） 综上所述，存在这样的点 M（1，2） ，N（2，0）或 M（1，2） ，N（4，0）使得以点M 为直角顶点的CNM 是等腰直角三角形【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出 MH，HN 的值，要分类讨论，以防遗漏26 （10 分）我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为 180） ，则称这个四边形为圆满四边形（1） 概念理解：在平行四边形、 菱形、 矩形、正方形中， 你认为属于圆满四边形的有矩形，正方形（2）问题探究：如图 ，在四边形 ABCD 中，对角
39、线 AC、BD 相交于点 O，若ADBACB，问四边形 ABCD 是圆满四边形吗？请说明理由小明经过思考后，判断四边形ABCD 是圆满四边形，并提出了如下探究思路：先证明AODBOC，得到比例式，再证明AOBDOC，得出对应角相等，根据四边形内角和定理，得出一组对角互补请你帮助小明写出解题过程（3）问题解决：请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题如图 ，四边形 ABCD中，ADBD，ACBC，AB 与 DC 的延长线相交于点 E，BEBD，AB5，AD3，求CE 的长【分析】 （1）利用圆满四边形的定义直接判断即可；（2） 先判断出AODBOC， 进而AOBDOC 即可得出ADB+ABCD
40、CB+DAB180即可；（3）先判断出BCEDAB，进而得出BECDEA，即：，另为表示出BC和求出 BD4，EA9，代入比例式即可求出 EC第 24页（共 25页）【解答】解： （1）矩形和正方形的四个内角都是 90，矩形和正方形的两组对角的和为 180，矩形，正方形是圆满四边形故答案是：矩形，正方形；（2）证明：ADBACB，AODBOC，DAOCBO，AODBOC，又AOBDOC，AOBDOC，OABODC，OBAOCDADB+ODC+OBA+OBCACB+OAB+OCD+OAD180，即ADB+ABCDCB+DAB180四边形 ABCD 是圆满四边形（3）如图 ，ADBD，ACBC，A
41、DBACB90，四边形 ABCD 是圆满四边形，由上可得，DAB+DCBADC+ABC180，BDCBAC又BEBD，BEDBDCBAC，ACEC又BCE+DCB180，BCEDAB，又BECDEA，BECDEA，设 ACECx，则 BCBD4，第 25页（共 25页）EA5+49，解得，x即：CE【点评】此题是相似形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是判断出AOBDOC，解（3）的关键是判断出BECDEA，是一道中等难度的中考常考题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 15:59:40 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645