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1、菱形、正方形B中考要求知识点基本要求略高要求较高要求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质及判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关问题正方形会识别正方形掌握正方形的概念、性质和判定，会用正方形的性质及判定解决简单问题会用正方形的知识解决有关问题知识点睛1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘
2、积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形4三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质 定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半5正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形6正方形的性质正方形是特殊的平行四
3、边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）7正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形判定：有一个角是直角的菱形是正方形例题精讲板块一、菱形的性质及判定【例1】 如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分【例2】 已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数【例3】 已知，菱形中，、分别是、上的点，且，求：的度数【例4】 如图，中，是的平分线，交于，是边上
4、的高，交于，于，求证：四边形是菱形【例5】 已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论【例6】 如图，、均为直线同侧的等边三角形已知 顺次连结、四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件 当为 度时，四边形为正方形板块二、与菱形相关的几何综合题【例7】 已知等腰中，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交、于、点，作，交于点，连结.求证四边形为菱形当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？板块三、中位线与平行四边形【例8】 在四边形中，分别是、的中点，分别是对角线，中点，证明：与
5、互相垂直【例9】 如图，四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：【例10】 如图，已知、分别为中、的平分线，于，于，求证：【例11】 如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、的中点分别为、，证明四边形为平行四边形且板块四、正方形的性质及判定【例12】 如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为 【例13】 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则 【例14】 如图，在正方形中，为边的中点，分别为，边上的点，若，则的长为 【例15】 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 【例16】 如图，在正方形中
6、，点为正方形内的两点，且，则 【例17】 如图，过正方形顶点引，且若与的延长线的交点为，求证【例18】 已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由ABCDEFG【例19】 如图，点分别在正方形的边上，已知的周长等于正方形周长的一半，求的度数【例20】 如图，设正方形的对角线，在延长线上取一点，使，与交于，求证：正方形的边长【例21】 如图，点是矩形边的中点，点是边上一动点，垂足分别为、，求点运动到什么位置时，四边形为正方形【例22】 已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明MSDC模块化分级讲义体系初中数学菱形、正方形B级第03讲学生版Page 11 of 11