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1、上海市建平中学2018_2019学年高一下期末数学试卷第卷（共60分）一、填空题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1.1和4的等差中项为 2.已知，若，则实数的值为 3.设函数，则的值为 4.已知数列为等比数列，则数列的公比为 5.已知，则的值为 6.已知无穷等比数列的首项为1，公比为，则其各项的和为 7. 8.已知，若方程的解集为，则 9.在锐角中，角所对的边为，若的面积为，且，则的弧度为 10.数列满足，设为数列的前项和，则 11.设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为 12.已知等比数列满足，则的取值范围为 第卷（共90分）二、选择题（每题3分，满分36分，将答案填在答题纸上
2、）13. 已知基本单位向量，则的值为（ ）A1 B5 C7 D2514. 在学习等差数列时，我们由，得到等差数列的通项公式是，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）A不完全归纳法 B数学归纳法 C综合法 D分析法15. 设为数列的前项和，则的值为（ ）A3 B C D不确定16. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有三个木桩，木桩上套有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最
3、少次数为（ ）A126 B127 C128 D129三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示；18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值；19. “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍
4、尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20. 已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，其中为常数，求的值.21. 无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题：存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.上海市建平中学2018_2019学年高一下期末数学试卷试卷答案一、填空题1.解析：；2.2解析：；3.解析：；4.2解析：；5.解
5、析：；6.解析：；7.1解析：；8.解析：；9.解析：；10.解析：,则，则；11. 解析：，则，；12.解析：，则.所以；二、选择题13.B解析：14.A 15.C解析：，则； 16. B解析：不完全归纳法：时，一共有1种，；当时，一共有3种，；当时，；则，此题，则一共需要种，选；三、解答题17.解析：（1）设的中点为，则；（2）；18.解析：（1）；（2），；19.解析：（1），则；（2），则，由（1）知：，代入上式得：，配方程：，当时，取到最大值.20. 解析：（1）；（2）；（3）当时，；当时，；21.解析：（1），；（2）真命题，证明：当时，则此时，满足，得证；当时，令，则，此时令，满足，从而得证；综上，命题为真命题.（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.证明：假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，后面的项顺次为，故对任意的，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：则当时，数列为，故，则.