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1、学习必备欢迎下载课题一垂直与平行【教学内容 】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第5657 页例 1 【教学目标】1使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的置关系。2初步认识垂线和平行线。3能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。【教学重点】正确理解“在同一平面内” 、“相交”、“互相平行”、 “相交成直角”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。【教学难点 】正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。【教学准备 】正方形白纸、三角板、量角器、大头笔、黄绿小棒、PPT课件。教学过程一、画一画师：同学们，拿出准备好的纸，并闭上眼睛想象一下，这是一个无限大的平面，在上
2、面有两条直线，两条直线会有怎样的位置关系。现在把你想象的两条直线画下来。师：老师观察了一下，发现同学们都能很快地完成任务，我也选了做的比较快的几个同学的作品展示在了黑板上。（指黑板）师：大家观察黑板上的作品，每幅都有两条直线（板书），它们有的（用手势比画一下）看来两条直线有很多不同的位置关系。二、分一分三、说一说，议一议师：现在请同学们打开课本56 页，回顾一下课前自学的知识， 然后在小组内交流和讨论下面两个问题。 （课件出示）1. 说一说什么叫做平行线，什么叫做垂线。你认为这两个概念中哪些词比较重要？2. 判断两条直线是否互相平行或互相垂直的条件是什么？精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载四、辩一辩，分一分1初步理解平行线定义。师：谁来说一说什么叫平行线？（指名2 人说，并课件出示图与定义）师：谁又能找出这个概念的关键词。结合课件演示：使学生明白什么是“在同一平面内”， “不相交”和“互相平行” 。并通过用字母 a、b 分别表示两条直线， 向学生解释什么叫 “互相” 。（完成平行线的板书）2初步理解垂线的定义。师：谁来说一说什么叫垂线？（指名2 人说，并课件出示图与定义）师：谁又能找出这个概念的关键词。结合课件演示：使学生明白什么是“相交成直角”、 “垂足”和“互相垂直” 。 （完成垂线
4、的板书）3结合关键词学习判断平行线的方法。师：通过刚才的学习，大家已经知道了什么是平行线，什么是垂线了。那么你知道判断两条直线是否互相平行的条件是什么吗？引导学生回答：两条直线是否在同一平面内。两条直线是否相交。接着利用课件演示：两条平行线变换不同的方位，让学生通过判断，从而理解判断两条直线是否平行，最关键是要看它们是否相交，不用考虑两条直线的方位。（如下图）师：（出示图一）先看这两条直线是否互相平行？现在变一变（出示图二），还互相平行吗？为什么？（出示图三）现在呢？（出示图四）现在呢？（延长验证）师：要判断在同一平面内的两条直线是否互相平行，只要看它们是否相交就可以了，而不用考虑它们的方位是
5、怎样的。4结合关键词学习判断两条直线是否互相垂直的方法。师：接下来，谁能够说一说判断两条直线是否互相垂直的条件是什么？图一图二图三图四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载引导学生说出判断的条件：两条直线是否在同一平面内两条直线是否相交成直角。然后利用课件演示：两条互相垂直的直线，变换方位，变换形状，让学生判断理解只要两条直线相交后所成的角有一个是直角，它们就是互相垂直的。 （如下图）师： （出示图一） 请同学们观察， 这两条直线是否互相垂直？再看看有什么变化（出示图二），还是互相垂直的吗？为什么？（课
6、件验证）再来变一变（出示图三），这两条直线还是互相垂直的吗？为什么呢？继续变（出示图四） ，还互相垂直吗？师：就像刚才这位同学说的一样，要判断两条直线是否垂直，主要看它们有没有相交成直角就可以了，而不用考虑相交成几个角。五、判一判，找一找1判断黑板上的几组直线属于哪种位置关系。师：刚才同学们的表现非常棒，不但知道了什么是平行线和垂线，还掌握了判断的方法。那现在你们可不可以验证黑板上的四组直线分别属于哪种位置关系呢？让学生检验，并说明判断的理由，特别是验证的方法（用三角板的直角比一比）要强调，还要结合相交不成直角的情况板书（不成直角）2判断自己在正方形上所画的两条直线属于哪种位置关系。师：你能不
7、能判断出自己刚才画在正方形纸上的两条直线是哪种位置关系吗？同桌互相说一说，并检验一下。师：两条直线属于互相平行的举起来给老师看看；属于互相垂直的举起图一图二图三图四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载来给老师看看； 两种情况都不属于的举起来给老师看看。 （在这个过程中要注意发现学生的错误作为教学资源） 3 找一找身边垂直或平行的例子。师：其实在我们的身边就有不少垂直与平行的例子，比如说我们的教室，你能不能找出教室里垂直或平行的例子？师：垂直与平行的现象在生活中随处可见，不但教室里有，还有很多地方都有，
8、比如我们的操场 （出示主题图）， 像跑道、双杠这些都是 （互相平行的），像单杠、双杠、跳高架这些都是（互相垂直的）4判一判。（课本 P61第 1 题）师：请你翻开课本 P61看第 1 题，下面各组直线中， 哪些是互相垂直的，哪些是互相平行的？一定要注意利用测量工具来检验一下。5找一找。（课本 P61第 2 题）师：下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（要让学生把话说完整：如1 和 3 两条线段是互相垂直的。 ）六、理一理，说一说今天同学们表现得非常棒！谁能够说说你的收获有哪些？【板书设计】【教学反思：】课题二画垂线【教学内容】学习画垂线，认识点到垂线的距离。（课文第 58页的
9、例 2、 练习十中的第 3、4题。 ）【教学目标 】1使学生明确垂线的重要性质， 直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确地画垂线。2培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。3 通过动手操作活动， 使学生经历画垂线的过程， 培养学生的作图能力。4通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载提高学习的兴趣。【教学重难点 】重点：学会用三角板准确地画垂线。难点：准确地画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离
10、垂线最短。【教具准备 】三角板、直尺。【教学过程 】一、复习导入：1回忆一下，你记得什么叫垂直吗？2看我们的数学书， 每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。板书课题：画垂线二、探究新知1教学垂线的画法。 师首先说明画垂线在生活中有广泛的应用，例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。他们用角尺在工件上画垂线。最后说明画垂线主要有两种情况：(1) 通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。师演示：先横着画一条直线，在直线上点个点，说明要过直线上的这一点画一条垂线。画的方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合
11、。第三步：沿另一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。(2) 过直线外一点画与这条直线垂直的直线。边板演，边讲解方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板， 使另一条直角边与直线外的点重合。第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。2由学生归纳画垂线的方法。3理解垂线的性质，建立距离的概念。(1) 过 A点向这条直线画 4 条不同长度的线段。 (2) 测量每条线段的长度。(3) 你所画的线段之中，哪一条最短？(4) 哪条线段是这条直线的垂线？学生通过用三角板检测得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂精选学习资料
12、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载线最短。师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。三、巩固新知158 页做一做。261 页第 3、4 题。四、课堂小结 : 通过学习画垂线，你有什么体会？五、作业 : 练习画垂线。【板书设计】【教学反思】课题三垂线的运用【教学内容】课文第59 页例 3 及相应的做一做。【教学目标】1. 明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线的距离垂线段最短。学会用三角板准确的画垂线。2. 培养良好的学习习惯，初步培养空间想象能力。3. 体验自主探
13、究，合作学习带来的学习乐趣。【教学重点】学会用三角板准确的画垂线。【教学难点】准确画出垂线，明确垂线的重要性质。【教学过程】一、复习1. 回忆什么叫垂直？两条线垂直时，会产生什么角？画垂线用什么工具？2. 垂线的画法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载过直线上一点画这条直线的垂线。利用三角板上的直角，过直线上的一点，画这条直线的垂线。3. 过直线外一点画这条直线的垂线：利用三角尺上的直角，过直线外的一点，画这条直线的垂线。二、探究把直线外一点 A与直线上任意一点连接起来（在图2 上画，原来画的垂线不
14、能擦）至少再画3 条。用直尺量一量所画线段的长度，哪一条线最短？（1）自己画线后并测出长度，并记录结果。（2）分小组汇报：哪条线段最短？（3）我发现：从直线外一点到这条直线所画的最短，它的长度叫做这点到直线的。三巩固练习。1. 课本第 59页做一做 1。2. 课本 62页第 6 题，我们在测定跳远成绩时， 怎样测量比较准确？为什么？3. 第 63 页第 11题，怎样修路最近呢？为什么？画在书上。四、总结评价：今天的学习，我学会了。我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是。【板书设计】【教学反思】课题四画长方形【教学内容】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
15、- - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载学习画平行线的方法。 （课文第 60页的例 4及相应的做一做。）【教学目标】1用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。2会利用画垂线的方法准确的画出长方形。3 通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程， 培养学生作图的能力。4通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。【教学重难点 】重点：巩固对平行线的认识， 会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。【教具准备 】直尺、三角板。【教学过程】一、复习导入1回忆一下，什么叫
16、平行线？2我们身边哪些物体的边是互相平行的。我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线。板书课题：画平行线二、探究新知1可以用直尺和三角尺画平行线。步骤： （1）用左手固定直尺， 用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。（2）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线， 这条直线与第一步画出的直线平行。可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。2大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。3小组活动：在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全
17、班汇报。小结：平行线间的距离是相等的。4小组讨论：怎样画一个长3 厘米、宽 2 厘米的长方形？长方形的对边是互相平行的。相邻的两条边是互相垂直的。可以用垂线和平行线的方法来画。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载三、巩固新知1做第 61 页练习十第 4、5 题。2利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。四、课堂小结 : 通过学习画平行线，你有什么体会五、作业 : 第 63页第 12 题。【板书设计】【教学反思】课题五认识平行四边形【教学内容】（课文第 64页的例 1）【教学目标】1结合生活实
18、际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征， 认识平行四边形的底和高。培养学生抽象、概括的能力，渗透对应的数学思想。2. 使学生经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的本质特征。3. 激发学生的学习兴趣 , 培养积极探索的精神 , 感受数学的价值。【教学重难点 】教学重点：平行四边形的意义。教学难点：认识平行四边形的底和高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载【教学准备 】课件、三角板【教学过程 】（一）复习旧知，导入新课1复习旧知师：同学们，你们认识平行线吗？请看屏幕，这里面哪一组是平行线？课
19、件出示：（1）提问：第组是平行线吗？第组呢？我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。课件动态依次演示 : （2）师：认识这个四边形吗? 2点明课题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载师：今天我们就来学习平行四边形的认识（二）自主探究，合作交流1平行四边形的意义（1）提供感性材料师: 生活中你见过平行四边形吗?在哪见过，能给大家说一说吗？学生尝试举例。教师课件出示生活中与平行四边形有关的实例。a. 引导学生找一找、说一说课件实例中的平行四边形。b. 课件呈现 : 上面的各图中都有平行四边形。（2）合作
20、探究平行四边形的特征师：我们把刚才找到的平行四边形放在一起来观察一下，结合我们对平行四边形初步的认识，谁能说一说它们有哪些共同的特点？预设：对边平行、对边相等、对角相等平行四边形是否具有这样的特征呢？在1 号学具袋里的小篇子上也有这些平行四边形，你们可以两人一组研究研究。学生小组合作，利用三角板、直尺等学具研究平行四边形的特征。小组汇报交流 : 预设: 量一量: 发现平行四边形两组对边分别相等、对角相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载画一画：分别在对边之间画垂线段， 经过测量发现垂线段的长度都
21、一样。说明平行四边形的两组对边分别平行。在汇报的过程中，如果学生说一组对边相等，另一组对边也相等。教师要及时总结： 就是两组对边分别相等。 让学生在交流的过程中提升概括能力。（3）抽象概括平行四边形的定义。学生尝试概括平行四边形的定义。师：平行四边形的边有什么特点？如果请你说一说什么是平行四边形，你想怎么说？你们先四人一组互相说一说，推荐一个你们组认为说的最好的，到前面来说给大家听，让大家一听就能明白是平行四边形。与书上的定义进行比较。师： （刚才大家说了自己的看法， 你们想不想看看书上是怎么说的？（学生读，教师板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）这句话是什么意思啊？（4）巩固平行四
22、边形的定义。师：现在，请同学们闭上眼睛想一想平行四边形什么样？想好了吗？下面三个图形中哪一个是平行四边形？2认识平行四边形的底和高（1）介绍平行四边形的底和高。 （可以用学生探究平行四边形边的特点时素材为例）刚才同学们证明平行四边形对边平行的特点时用到了平行线的性质。这条垂直线段就是平行四边形的高。说一说什么是平行四边形的高？教师帮助学生梳理语言：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的的一条高。垂足所在的边就是底。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）还
23、以这条边为底， 还能再画一条高吗？可以作多少条高？这些高长度相等吗？为什么？（3）练习 : （课件出示）这是平行四边形的高吗？为什么？从这点怎样作平行四边形的高吗？（三）巩固练习，强化认知1第 64页做一做2选择：（课件出示）上图中相对应的底和高是( ) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载A.6 和 1 B.5 和 4 C.2 和 4 D.3 和 1 3说一说下图平行四边形的底和高分别是多少厘米？（每个方格边长厘米）（四）总结梳理，拓展延伸1今天这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？2 平行四
24、边形在我们的生活中有着哪些实际应用呢？下节课我们继续学习。【板书设计】【教学反思】课题六平行四边形的性质【教学内容】课本第 65页例 2 及做一做【教学目标】1. 通过动手操作理解平行四边形的不稳定性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载2. 通过观察知道平行四边形在生活中的运用。【教学重点】一、复习1. 复习什么是平行四边形的特点。2. 复习平行四边形的特点二、探究学习。1. 平行四边形的特性。同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？举例：说说哪些物体表面是平
25、行四边形？(1) 教师演示。 教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？(2) 动手操作。 学生把自己准备的长方形框拉成平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。(3) 归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。(4) 对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同，它容易变形，也就是不稳定性。你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗？2师强调说明： 只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四
26、边形”三、过关检测：1、完成课本第 65 页的做一做 1、2。2. 完成课本第 67 页第 2 题。两个同学一组拼一拼。3. 判断（1）长方形和正方形都是平行四边形。（）（3）平行四边形不易变形。 （）4. 一个平行四边形有几个角，如果剪掉一个角，还剩几个角？动手剪一剪，把示意图画下来。四、总结、评价。【板书设计】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载【教学反思】课题七认识梯形【教学内容】课本第 66页的例 3、第 66页的“做一做”。【教学目标】1 通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画
27、高的全过程，进一步培养学生的空间观念。2 使学生感受到学习的乐趣， 体会到成功的喜悦， 从而提高学习的兴趣。【教学重难点】重点：梯形底和高的意义难点：会画梯形的高。【教具准备】图形、剪子。【教学过程 】一、探究新知1. 出示梯形的实物图（梯子、堤坝、鞍马） ，问你见过这样的图形吗？它们有什么共同的特点？2认识梯形各部分名称。（1）结合图说明，说一说梯形各部分的名称。提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据是否平行来区分的。（2）认识等腰梯形。小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。小组交流汇
28、报。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。三、巩固练习1课本第 66 页做一做：下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。 2 67 页第 6 题。在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢？四、课堂小结： 你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？五、作业 ：课本第 67 页第 4、5 题
29、。【板书设计】【教学反思】课题八四边形的分类【教学内容】课本第66页的例4 。【教学目标】1. 复习平行四边形和梯形的概念及特征。2. 使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。3. 通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。【教学重点、难点】了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。【教学过程】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载一、复习我们学过哪些四边形？根据学生回答出示：平行四边形、长方形、正方形、梯形等。二、探究四边形的关系分组讨论：根
30、据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？引导学生明确： 根据对边平行的情况可分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形它们有怎样的关系？出示：三、巩固练习1课本第 68 页第 7 题。找出下图中我们已经学过的图形每种图形有几个？2. 课本第 68 页第 8 题 。四、总结评价。通过今天的学习，你有什么收获？【板书设计】【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载课题九：综合练习课【教学内容】本单元知识的
31、综合练习。【教学目标】1. 通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2. 通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟练程度。【教学重难点 】对各知识点的知识的整理与复习。【教具准备】三角板、直尺、课件【教学过程 】一、回忆梳理、构建网络课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。师：四人小组讨论、交流。小组内交流汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习）知识结构网络：平行同一平面内两条直线的位置关系平行四边形和梯形垂直的整理和复习平行四边形：两组
32、对边分别平行的四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形。二、典型例题、沟通联系1. 下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？2. 你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？复习画垂线和平行线。画一个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形。平行四边形长方形正方形四边形梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。3. 在的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说
33、说在画高时注意什么？三、知识运用，能力拓展。1. 判断下面各题，对的画“”，错的画“”。（1）长方形是特殊的平行四边形。（）（2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）一个梯形中只有一组对边平行。（）2. 想一想，选一选。(1) 、长方形是特殊的（）。梯形 平行四边形方形(2) 、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）。腰上底和下底高(3) 、下面图形中， 4 个角的度数同样大的是（）。(4) 、用图表示长方形、正方形和平行四边形的关系，正确的是 （） 。5、在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形
34、有什么关系？四、课堂小结 ：这节课有什么收获？【板书设计】【教学反思】课题十神奇的“莫比乌斯带”【教学目标】1、让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野， 进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。【教学重点】让学生认识“莫比乌斯带”， 学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。【教学难点
35、】引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神【教具准备】剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条【教学过程】活动一：听一听古代故事：师：给同学们讲一个故事想听吗？出示课题。这节课我们就一起来学习、探究神奇的莫比乌斯带。 （课件显示）那么看了这个课题你们有什么想法吗？师问：莫比乌斯带是什么样子的？师问：莫比乌斯带有什么神奇的地方？师问：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起活动二：做一做，认识莫比乌斯带1每个同学拿出一根长方形纸条。看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？
36、（说：四条边两个面）2同学们能将它两头对接起来吗？3小组活动。同学们拿出号纸条试着做一做。4小组同学上台汇报。师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈） 。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载把戏，地球人都知道奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边（停顿，环视学生） 看，我变出来了是这样的 （学
37、生看师做）（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180 度，再把它粘好（学生跟着一起做）现在同学们请拿出2 号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）
38、 它是德国数学家莫比乌斯在1858 年在偶然间发现的， 所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带” ，也有人叫它“莫比乌斯圈” ，还有人管他叫“怪圈” 。三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。 ）老师先拿出平常的纸圈，问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2 个分开的纸圈）（一） 1/2 剪莫比乌斯带1请同学们自己动手验证一下现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）生：
39、它会变成两个圈。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载生： . 师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？生：剪剪看。师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？生： （因为莫比乌斯带是扭了度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈） 。汇报（真的是两个圈，并且还套在一起） 。师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？生：太神奇师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？（二） 1/
40、3 剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。请拿出 3号纸条，把它做成莫比乌斯带。师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜剪汇报）生：一个大圈套着一个小圈。师：下面有情一个同学上台剪。师：大家看看现在是怎样的结果呢师： （你来说）生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。刚才我们研究了莫比乌斯带的?和 13 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“莫比乌斯带”的特点
41、帮那个执事官秉公办事， 但又不能更改县太爷的命令， 想办法，救下了农民，关押了小偷。（投影）聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。现实可能根本不会发生这样的故事， 但是这两个故事却很好地反映出 “莫比乌斯带”的特点。四、生活中应用师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影）2、 三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的。（投影）五、课堂拓展同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学（板书） 。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗 ? 【板书设计】【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页