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1、1.1 利用函数性质判定方程解的存在教学目标 ：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件过程与方法零点存在性的判定情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点 ：重点零点的概念及存在性的判定难点零点的确定教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题二次函数的零点及零点存在性的零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性判断及零点的确定上研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结名师资料总结 - - -精品
2、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：1方程0322xx与函数322xxy2方程0122xx与函数122xxy3方程0322xx与函数322xxy师：引导学生解方程，画函数图象， 分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系， 引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论， 并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二
3、次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点 函数零点的求法：求函数)(xfy的零点：1（代数法 ）求方程0)(xf的实数根；师：引导学生仔细体会左边的这段文字， 感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：1代数法；2几何法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2（几何法 ）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy），方程02cbxax有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况环节教学内容设置师生双边互动组织探究实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程02cbxax有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程02cbxa
5、x无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况， 并进行交流，总结概括形成结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 零点存在性的探索：（）观察二次函数32)(2xxxf的图象：1在区间 1 , 2上有零点 _；)2(f_，) 1(f_, )2(f)1(f_0（或）2在区间4,2上有零点 _；)2(f)4(f_0（或）（）观察下面函数)(xfy的图象1在区间,ba上
6、_(有/无)零点；)(af)(bf_0（或）2在区间,cb上_(有/无)零点；)(bf)(cf_0（或）3在区间,dc上_(有/无)零点；)(cf)(df_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点生：分析函数， 按提示探索，完成解答， 并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象， 思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件， 并进行交流、 评析师：引导学生理解函数零点存在定理， 分析其中各条件的作用环节教学内容设置师生互动设计例题研究例 1 求函数
7、62ln)(xxxf的零点个数问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函师：引导学生探索判断函数零点的方法， 指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数的单调性具有什么特性？例 2求函数2223xxxy，并画出它的大致图象个零点形成直观的认识生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用
8、函数单调性判断零点的个数尝试练习1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）0532xx；（2）3)2(2xx；（3）442xx；（4）532522xxx2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）53)(3xxxf；（2）3)2ln(2)(xxxf；（3）44)(1xexfx；（4）xxxxxf)4)(3)(2(3)(师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数； 让学生认识到函数的图象及基本性质 （特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用探究与发现1 已知24581772)(234xxxxxf，请探究方程0)(xf的根 如果方程有根，指出每个
9、根所在的区间（区间长度不超过1） 2设函数12)(axxfx（ 1）利用计算机探求2a和3a时函数)(xf的零点个数；（2）当Ra时，函数)(xf的零点是怎样分布的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 环节教学内容设置师生互动设计作业回馈1 教材 P108习题 31（A 组）第 1、2 题；2 求下列函数的零点：（1）452xxy；（2）202xxy；（3）)13)(1(2xxxy)23)(2()(22xxxxf3
10、 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）12312xxy；（2）1422xxy4 已知124)1(2)(2mmxxmxf：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（ 2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值5 求下列函数的定义域：（1）92xy；（2）432xxy；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - （3）1242xxy课外活动研究cb
11、xaxy2，02cbxax，02cbxax，02cbxax的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达考虑列表， 建议画出图象帮助分析收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1.2 用二分法求方程的近似解教学目标 ：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法
12、，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点 ：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入二分法的意义、算法思想及方法步骤体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题
13、二分法应用于实际1 二分法为什么可以逼近零点的再分析；2 追寻阿贝尔和伽罗瓦名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料一： 二分查找 (binary-search ) （第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题） 某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search )，在最坏的
14、情况下，需检索（）个单元。 1000 10 100 500 二分法检索（二分查找或折半查找）演示 材料二： 高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数)(xfy的零点（即0)(xf的根），对于)(xf为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式） 在十六世纪， 已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（ Galois ）的研究，人们认识到高于4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和 4 次的代数方程， 其公
15、式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题师：从学生感兴趣的计算机编程问题， 引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题生：体会二分查找的思想与方法师：从高次代数方程的解的探索历程， 引导学生认识引入二分法的意义组织二分法及步骤：对 于 在 区 间a，b上 连 续 不 断 ， 且 满 足)(af)(bf0的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 探究两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：1确定区间a，b，验证)(af)(bf0，给定精度；2求区间a(，)b的中点1x；3计算)(1xf：二分法求函数近似零点的具体步骤分析条件“)(af)(bf0” 、“精度” 、 “区间中点”及“|ba”的意义环节呈现教学材料师生互动设计组织探究1若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；2若)(af)(1xf0
17、，则令b=1x（此时零点),(10 xax） ；3若)(1xf)(bf0 1 1，1.5 )25.1 (f0 0.5 1.25，1.5 )375.1 (f0 0.25 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步例 2借助计算器或计算机用二分法求方程732xx的近似解（精确到1.0） 解： （略）思考： 本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论： 图象在闭区间a，b上连续的单调函数)(xf，在a(，)b上至多有一个零点师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数生：认真思考， 运用所学知识寻求确定方程
18、解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现1） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度看： 即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相切，则零点0 x通常称为 不变号零点 ；若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相交，则零点0 x通常称为 变号零点 2） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件)(af)(bf0表明用二分法师：引导学生从“数”和“形” 两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
19、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 求函数的近似零点都是指变号零点 尝试练习1） 教材 P106练习 1、2 题；2） 教材 P108习题 31（A 组）第 1、2 题；3） 求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间；4） 求方程02129.0 xx的实数解的个数；5） 探究 函数xy3. 0与函数xy3 .0log的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过1 .0的点作业回馈1） 教材 P108习题 31（A 组）第 36 题、
20、（B组）第 4 题；2） 提高作业：1已知函数124)1(2)(2mmxxmxf（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值2借助于计算机或计算器，用二分法求函数2)(3xxf的零点（精确到01.0） ；3用二分法求33的近似值（精确到01.0） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 环节呈现教学材料师生互动设计课外活动查找有关系资料或利用internet 查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（ Galois ） ，增强探索精神，培养创新意识收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -