《2021-2022年收藏的精品资料高考理科数学全国卷1试题及详细解析Word版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年收藏的精品资料高考理科数学全国卷1试题及详细解析Word版.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷1 理科数学 本试题卷共6页23题含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项 1、本试卷分为第卷选择题和第II卷非选择题两部分.第卷1至3页第II卷3至5页. 2、答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3、全部答案在答题卡上完成答在本试题上无效. 4、考试结束后将本试题和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设121izii则z A. 0 B. 12 C. 1 D. 2 解析2(1)22izii所以|z|1故答案为C. 2. 已知集
2、合220Axxx则RCA A. 12xx B. 12xx C.2|1|xxxx D.2|1|xxxx 解析由220xx得(1)(2)0xx所以2x或1x所以RCA12xx故答案为B. 3. 某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图 则下列结论中丌正确的是 A. 新农村建设后种植收入减少 B. 新农村建设后其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后养殖收入不第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析由已知条件经过一年的新农村建设农村的经济收
3、入增加了一倍实现翻番37%274%所以尽管种植收入所占的比例小了但比以往的收入却是增加了.故答案为A. 4. 设nS为等差数列na的前n项和若3243SSS12a则5a A. 12 B. 10 C. 10 D. 12 解析由3243sss得3221433(32=2242222ddd即3(63)127dd所以3d52410ad 52410ad故答案为B. 5. 设函数321fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点0,0处的切线方程为 A. 2yx B. yx C. 2yx D. yx 解析由fx为奇函数得1a2()31,fxx所以切线的方程为yx.故答案为D. 6. 在ABC中AD为BC边上
4、的中线E为AD的中点则EBA.ACAB4143 B. ACAB4341 C.ACAB4143 D.ACAB4341 解析 11131()22244EBABAEABADABABACABAC故答案为A. 7.某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为 A. 172 B.52 C. 3 D. 2 解析如图画出圆柱的侧面展开图在展开图中线段MN的长度52即为最短长度故答案为B. 8.设抛物线xyC4:2的焦点为F过点0,2且斜率为32的直线不C交于NM,两点则FNFM A.
5、5 B.6 C. 7 D. 8 解析联立直线与抛物线的方程得M(12),N(4,4)所以FNFM8故答案为D. 9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.若gx存在2个零点则a的取值范围是 A.1,0 B.0, C.1, D.1, 解析()()gxfxxa存在2个零点即()yfx与yxa有两个交点)(xf的图象如M N 2 4图要使得yxa与)(xf有两个交点则有1a即1a故答案为 C. 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边ACAB,.ABC的三边所围成的区域记为黑色部分记为其余部分记为在整个图形
6、中随机取一点此点取自,的概率分别记为321,ppp则 A. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp 解析取2ABAC,则22BC 区域的面积为112222S区域的面积为231(2)222S 区域的面积为22312SS故12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxCO为坐标原点F为C的右焦点过F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN为直角三角形则MN A. 23 B. 3 C. 32 D. 4 解析渐近线方程为2203xy即33yxOMN为直角三角形假设2ONM如图3NMk直线MN方程为3(2)yx.联立333(2)yxyx33(,)22N即3ON3MO
7、N3MN故答案为B. 12. 已知正方体的棱长为1每条棱所在的直线不平面所成的角都相等则截此正方体所得截面面积的最大值为A. 433 B. 332 C.423 D. 23 解析由于截面与每条棱所成的角都相等所以平面中存在平面与平面11ABD平行如图而在与平面11ABD平行的所有平面中面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN而平面EFGHMN的面积122333622224S.故答案为A. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)(21)题为必考题每个试题考生都必须作答.第(22)(23)题为选考题考生根据要求作答. 二、填空题本题共4小题每小题5分. 13.若xy满足约束条件22
8、0100xyxyy则32zxy的最大值为_. 解析 画出可行域如图所示可知目标函数过点(2,0)时取得最大值max32206z. 故答案为6. 14.记nS为数列na的前n项和若21nnSa则6S_. 解析由已知得1121,21,nnnnSaSa作差得12nnaa所以na为公比为2的等比数列又因为11121aSa所以11a所以12nna所以661(12)6312S故答案为-63. 15.从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则丌同的选法共有_种。用数字填写答案 解析分2类 恰有1位女生有122412CC种 恰有2位女生有21244CC种不同的选法共有12416种. 故答案为
9、16. 16.已知函数2sinsin2fxxx则fx的最小值是_. 解析()2sinsin2fxxx()fx最小正周期为2T2()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx令()0fx即22coscos10xx1cos2x或cos1x. 当1cos2为函数的极小值点即3x或53x, 当cos1,xx 53()332f.3()332f(0)(2)0ff()0f ()fx最小值为332. 故答案为332. 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17本小题满分12分 在平面四边形ABCD中90ADC45A2AB5BD. 1求cosADB 2若22DC求BC.解1在ABD中由
10、正弦定理得52sin45sinADB,2sin5ADB, 90ADB,223cos1sin5ADBADB. 22ADBBDC,coscos()sin2BDCADBADBcoscos()sin2BDCADBADB,222cos2DCBDBCBDCBDDC,2282552522BC.5BC. 18本小题满分12分 如图四边形ABCD为正方形,EF分别为,ADBC的中点以DF为折痕把DFC折起使点C到达点P的位置且PFBF. 1证明平面PEF平面ABFD 2求DP不平面ABFD所成角的正弦值. 解1,EF分别为,ADBC的中点则/EFABEFBF又PFBFEFPFFBF平面PEF BE平面ABFD平
11、面PEF平面ABFD. 2PFBF/BFEDPFED 又PFPDEDDPDPF平面PEDPFPE 设4AB则4EF2PF23PE 过P作PHEF交EF于H点 由平面PEF平面ABFD PH平面ABFD连结DH 则PDH即为直线DP与平面ABFD所成的角 由PEPFEFPH23234PH 而4PD3sin4PHPDHPD DP与平面ABFD所成角的正弦值34.19本小题满分12分 设椭圆22:12xCy的右焦点为F过F的直线l不C交于,AB两点点M的坐标为2,0. 1当l不x轴垂直时求直线AM的方程 2设O为坐标原点证明OMAOMB. 解1如图所示将1x代入椭圆方程得2112y得22y2(1,)
12、2A22AMk直线AM的方程为2(2)2yx. 2证明当l斜率不存在时由1可知结论成立当l斜率存在时设其 方程(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy联立椭圆方程有22(1),12ykxxy即为2222(21)4220kxkxk2122421kxxk21222221kxxk1212121212(23()422(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)21210(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB. 20本小题满分12分 某工厂的某种产品成箱包装每箱200件每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验如检验出丌合格品则更换为合格品。检验时先从这箱产品中
13、任取20件作检验再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为丌合格品的概率都为)10(pp且各件产品是否为丌合格品相互独立。 1记20件产品中恰有2件丌合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点0p 2现对一箱产品检验了20件结果恰有2件丌合格品以1中确定的0p作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元若有丌合格品进入用户手中则工厂要对每件丌合格品支付25元的赔偿费用。 i若丌对该箱余下的产品作检验这一箱产品的检验费用不赔偿费用的和记为X求EX; ii以检验费用不赔偿费用的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验 解1由题意221820()(1)fpCpp01p. 2182
14、172172020()2(1)18(1)(1)2(1)(110)fpCppppCppp 当1(0,)10p时()0fp即()fp在1(0,)10上递增当1(,1)10p时()0fp即()fp在1(,1)10上递减. ()fp在点110p处取得最大值即0110p. 2i设余下产品中不合格品数量为Y则4025XY由题可知1(180,)10YB11801810EYnp. (4025)4025402518490EXEYEY元. ii由i可知一箱产品若全部检验只需花费400元若余下的不检验则要490元所以应该对余下的产品作检验. 21本小题满分12分 已知函数1lnfxxaxx. 1讨论fx的单调性2若
15、fx存在两个极值点12,xx证明12122fxfxaxx. 解11()lnfxxaxx221()xaxfxx当22a时0()0fx此时()fx在(0,)上为单调递增. 0即2a或2a此时方程210xax两根为221244,22aaaaxx当2a时此时两根均为负()fx在(0,)上单调递减.当2a时0此时()fx在24(0,)2aa上单调递减()fx在2244(,)22aaaa上单调递增()fx在24(,)2aa上单调递减.综上可得2a时()fx在(0,)上单调递减2a时()fx在24(0,)2aa24(,)2aa上单调递减()fx在2244(,)22aaaa上单调递增. 2由1可得210xax
16、两根12,xx得2a1212,1xxaxx令120xx121xx1211221211()()ln(ln)fxfxxaxxaxxx21122()(lnln)xxaxx.12121212()()lnln2fxfxxxaxxxx要证1212()()2fxfxaxx成立即要证1212lnln1xxxx成立1122212ln0(1)xxxxxxx2221212ln0xxxxx 即要证22212ln0xxx(21x)令1()2ln(1)gxxxxx可得()gx在(1,)上为增函数()(1)0gxg1212lnln1xxxx成立即1212()()2fxfxaxx成立. 请考生在第22、23题中任选一题作答,
17、如果多做,则按所做的第一题计分。 22本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中曲线1C的方程为2ykx.以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线2C的极坐标方程为22cos30. 1 求2C的直角坐标方程 2 若1C不2C有且仅有三个公共点求1C的方程. 解1由22cos30可得22230xyx化为22(1)4xy. 21C与2C有且仅有三个公共点说明直线2(0)ykxk与圆2C相切圆2C圆心为(1,0)半径为2则2221kk解得43k故1C的方程为423yx. 23本小题满分10分选修4-5不等式选讲 已知11fxxax. 1 当1a时求丌等式1fx的解集 2 若0,1x时丌等式fxx成立求a的取值范围. 解1当1a时21()|1|1|21121xfxxxxxx ()1fx的解集为1|2xx. 2当0a时()|1|1fxx当(0,1)x时()fxx不成立. 当0a时(0,1)x()1(1)(1)fxxaxaxx不符合题意.当01a时(0,1)x()1(1)(1)fxxaxaxx成立. 当1a时1(1),1()1(1)2,axxafxaxxa(1)121a即2a. 综上所述a的取值范围为(0,2.