《初中数学八年级秋季 8Q-5一元二次方程的应用(教师).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级秋季 8Q-5一元二次方程的应用(教师).docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 源于名校，成就所托一元二次方程的应用教学目标：1.知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的联系；会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式。2.会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解决简单的应用题。3.通过具体例子，先把二次三项式的因式分解由有理数的范围扩大到实数范围；然后引导学生思考，建立起分解式与一元二次方程根的之间的联系。4.引导学生对二次三项式的一般式进行研究，归纳得到二次三项式因式分解的方法。5.使学生掌握一些实际问题中的基本数量关系，体会分析问题的方法。6.列方程解应用题的根是否符合实际意义进行检验。热身练习1不解方程判别方程根的情况：（1） 解：所
2、以原方程无实数根（2）解：所以原方程有实数根（3）解：所以原方程无实数根2已知关于x的方程有两个相等的实数根求的值和这个方程的根解：原方程可化为因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以即所以m=2或m=10所以或3.若方程有实数根,求正整数a的值. 解 解得 因为a是正整数a=1或24对任意实数m,求证：关于x的方程无实数根.证明：因为，所以是一元二次方程 恒成立所以关于x的方程无实数根5为何值时,方程有实数根.解：（1）当时,原方程有一个实数根,；（2）当时,解 得,所以当且时方程有两个实数根.综上所述,当时,方程有实数根.6设为整数,且时,方程有两个相异整数根,求的值及方程的根当=12时,
3、方程的根为；当=24时,方程的根为1.二次三项式的因式分解例题精解例1.在实数范围内分解因式（1） （2）解：解：（3）解：对于方程,（4）解：对于方程,（5）=(6)例2.（1）如果（a是整数）在整数范围内可因式分解，求a的值；（2）如果（a是整数）在实数范围内可因式分解，求a的值。解：(1)a=7,-7,2,-2;(2)a为任意整数面积问题例3.在长40米、宽30米的长方形场地上造两个形状大小一样的长方形花坛，面积都等于198平方米，并且要求两个花坛之间、花坛的边与长方形场地之间留出等宽的通道，求这些通道的宽度。6米增长率问题例4.易市场有一辆原价为12万元的轿车,但已使用3年如果第一年的
4、折旧率为20%,以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值7.776万元,求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率解 设折旧率为,则,解得,（舍）,折旧率10%计数问题例5.一个小组有若干人，元旦期间组内每人相互都送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该小组共有几人？12人数字问题例6一个两位数,十位数与个位数字之和是5，把这个数的个位数与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数23或32巩固练习1.分解因式（1）（2）解：；（3）（4）解：；（5）（6）解：；（7）（8）解：；2. 已知关于的二次三项式 （1）当为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解
5、？（2）当为何值时，这个二次三项式能因式分解成一个完全平方式？这个完全平方式是什么？解：（1）（2）3.从正方形的铁皮上，截去5cm宽的长方形铁皮，余下长方形面积为84，则原正方形面积为_144_.4.用14米长的篱笆围成一个一边靠墙且面积为20的长方形菜园，这堵墙的长度为7.5m，求菜园的长和宽。长5米，宽4米5.用篱笆围成一个长方形花坛，其中一面靠墙，且与墙平行的一边开一个2m宽的门，现有能围成91m长的篱笆，墙长为50m，花坛的面积要达到1080,你能设计出合理方案吗？24米45米 22.5米48米6已知：如图,在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把
6、四边折起来,做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子,问截去的小正方形边长是多少？解 设小正方形边长为,则,解得,（舍）,即小正方形边长为15cm.7.一块长200m,宽80m的长方形菜地，但是由于菜地太大，除草施肥都不方便，因此在菜地里要留出几条小路，沿宽的方向3条小路，沿长的方向2条小路，如果要使菜地面积不小于15366，那么小路的宽不能超过几米？（精确到0.1米）8.一种运动鞋，每双原价200元，经过2次降价为每双128元，则平均每次降价的百分比为？20%9某厂家去年第一季度生产衣服5000套，若第一月份生产1500套，那么该厂第一季度的月平均增长率是多少？（精确到1%）42%10.一个
7、两位数,两个数位上的数字之和为6,两个数之积等于这个数的三分之一,求这个两位数设十位为,则,解得,此数为15或2411林场准备修一条长1000米,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.4万平方米,上口宽比渠面深多2.3米,渠底宽比渠深多0.3米 （1）渠道的上口与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土70立方米,需要多少天才能把这条渠道的土挖完？解 （1）设渠道深米,则,解得,（舍）,即上口宽3米,渠底宽1米；（2）（天）自我测试1方程的解是（ A ）A, B, C D2方程的解是（ B ）A, B, C, D3已知2是关于的方程的一个根,则的值是（ C ）A3 B4 C5 D64关于的一元二
8、次方程的一个根是0,则的值是（ B ）A1 B C1或 D0.55已知下列方程：,其中,整式方程的个数是（ B ）A1 B2 C3 D46.如图是一排大小相等的3个长方形猪圈，总面积为32米2，一面靠墙（墙长a米）其他各边用总长为24米的木栅栏围成；1）若a=25，求AB和BC各为多少米？2） 若a=10，求AB和BC各为多少米？解：（1）AB=2米，BC=16米；AB=4米，BC=8米（2）AB=4米，BC=8米7.电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的
9、电脑会不会超过700台？8台，会超过8.科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. (20%)9把500元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税） 解：设年利率为x整理得解得（舍去10.某厂工业废气年排放量450万立方米，为改善
10、城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.（1）求每期减少的百分率是多少？20%（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问完成两期治理共需投入多少万元？594万元11.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（50020x）
11、=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（50020x）=20x2+300x+5 000=20（x215x）+5000=20（x215x+）+5000=20（x7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 12512.某商场10月份的营业额为10万元，12月份的营业额为12.32万元，已知该商场12月份比11月份的月增长率与11月份比10月份的增长率相比，增加了2个百分点，求11月份与10月份营业额的增长率10%，12%11.有一个两位数，它的数值等于它的个位数上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，求这两位数.758