《初中数学八年级秋季班-第8讲：一元二次方程的应用-教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级秋季班-第8讲：一元二次方程的应用-教师版.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 八年级秋季班 1 / 23 解一元二次方程的应用题一般步骤是“审、设、列、解、答”，本节主要针对解决利率、利润经营决策、面积、动点等问题，进行分析讲解，通过建立一元二次方程，得到要求结果本章节的内容综合性较强 1、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环 2、传播问题： (1)naxA， a 表示传染前的人数， x 表示每轮每人传染的人数， n 表示传染的轮数或天数，A 表示最终的人数 内容分析内容分析 知识结构知识结构 知识精讲知识精讲 模块一：传播问题 一元二次方程应用（二） 八年级秋季班 2 / 23 【例1】 某次会议中， 参加的人员每两人握一次手， 共握手 190 次， 求
2、参加会议共有多少人 【难度】 【答案】20 【解析】设参加会议有x人，依题意可得方程为11902x x，整理得：23800 xx， 解得：120 x ，219x （舍） ，即参加会议的共有 20 人 【总结】比赛问题，注意本题每两人握手一次，相当于单循环 【例2】 一个 QQ 群中有若干好友， 每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息， 这样共有 756 条信息，这个 QQ 群中共有多少个好友? 【难度】 【答案】28 【解析】设这个 QQ 群共有x个好友，依题意可得1756x x， 解得：128x ，227x （舍） ， 即这个 QQ 群中共有 28 个好友 【总结】列方程解应用题，比赛问
3、题，注意本题每个人分别发一条消息，相当于复循环 【例3】 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛） ，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛? 【难度】 【答案】6 【解析】设参加比赛有x个球队，依题意可得方程为1152x x ，整理得2300 xx， 解得：16x ，25x （舍） ，即参加比赛的共有 6 个球队 【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题是单循环赛制 例题解析例题解析 八年级秋季班 3 / 23 【例4】 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会? 【难度】 【答案】10
4、 【解析】 设参加展会共有x家公司， 依题意可得方程为1452x x ， 整理得：2900 xx， 解得：110 x ，29x （舍） ，即参加展会共有 10 家公司 【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题可视作单循环赛制 【例5】 某实验室需要培养一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达到24000 个，其中每个益生菌一次可以分裂出若干个相同数目的有益菌求每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? 【难度】 【答案】19 【解析】设每轮分裂中可分裂出x个有益菌，一轮培植后共有601x个有益菌，二轮培植 后共有2601x个有益菌，依题意可得：260124000
5、 x，整理得：21400 x， 解得：119x ，221x （舍） ，即每轮可分裂出 19 个有益菌 【总结】二次方程解应用题中的传播问题 【例6】 我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序， 是国家法律明令禁止的， 如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家? 【难度】 【答案】10 【解析】设每人发展x名下家，依题意可得21111xx， 整理得：21100 xx，解得：110 x ，211x （舍） 即每人要求发展 10 名下家 【总结】二次方程解应用题中的传播问题， 注意二次发展过程中头目不参与发展下家 八年级秋季班 4
6、 / 23 1、利率问题 基本公式：利息=本金*利率*期数 2、利润问题 基本公式： 单件利润=售价-成本； 利润=（售价-成本）*销售的件数 【例7】 小明同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下降到第一次存款时年利率的 60%，这样到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率 （利息税为 20%，只需要列式子） 【难度】 【答案】1000120%1000500160%120%530 xx 【解析】设第一次存款年利率为x，则第二次存款年利率为6
7、0%x，第一年本金为 1000 元， 则第二年本金为1000120%1000500 x元，依题意可得相应的方程即为 1000120%1000500160%120%530 xx 【总结】利息问题，关键点是考虑清楚本金和相应的年利率 【例8】 某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元? 【难度】 【答案】4 模块二：利率、利润问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 八年级秋季班 5 / 23 【解析】设每件应降价x元，则每件盈利为44x元，销量为205
8、x元，依题意可得方 程即为442051600 xx，整理即为2401440 xx，解得：136x ，24x ， 降价幅度不超过 10 元，可知136x 应舍去，即每件应降价 4 元 【总结】利润问题，总利润=单个利润 销量，确定单个利润的前提下确定相应销量即可 【例9】 某商场按标价销售某种工艺品时，按照标价出售，每件可获利 45 元，并且商场每天可售出该工艺品 100 件，若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件 （1） 每件工艺品应降多少元出售，可使每天获得的利润为 4900？ （2） 若已知按标价的八五折销售该工艺品 8 件与标价降低 35 元销售工艺品 12 件所获得的
9、利润相等，则工艺品每件的进价为多少元? 【难度】 【答案】（1）10；（2）255 【解析】 （1）设每件工艺品应降价x元，总利润=单个利润 销量，依题意可列相应方程即为 4510044900 xx，解得：1210 xx，即每件工艺品应降价 10 元； （2）设每件工艺品进价为y元，依题意可得885% 45124535yy， 解得：255y ，即得每件工艺品进价为 155 元 【总结】考查利润问题各个量之间的关系 【例10】 某化工材料销售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元市场调查发现：单价每千克70 元时日
10、均销售 60kg；单价每千克降低一元，日均多售 2kg在销售过程中每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时，按一天计算） 如果日均获利 1950 元，求销售单价 【难度】 【答案】65 【解析】设销售单价为x元，依题意有30602 705001950 xx， 整理得：213042250 xx，解得：1265xx，即销售单价为 65 元 【总结】利润问题，总利润=总收入-总支出，注意不要遗漏 八年级秋季班 6 / 23 【例11】 某单位组织员工去天河湾旅游度假，咨询了几家旅行社，定价相当，可有不同的优惠方案稍后见到某旅行社的广告：基价 1000 元/人，若单位组织超过 25 人，每增加
11、 1 人可将人均定价降低 20 元，结合单位员工人数进行比较，发现这家旅行社价格明显优于其他的旅行社，最终选择了这家旅行社 旅行结束后，单位经办人员按照这一标准，准备了 2.7 万元的支票前去结账，却被告知金额不止 2.7 万元，并取出合同，指明在有关旅游景点、食宿标准、自费项目等附则最后一项约定：优惠后的价格以人均不低于 700 元为限 双方对此发生争执，经当地消费者协会调查，调解，认为旅行社未在广告、合同明显位置明确这一约定，且不能提供证明在签字合同时尽到了告知的义务，存在欺诈行为；但鉴于消费者在签订合同时的失误，也应承担双方争执差额的 30%的责任 （1） 这家单位还应补缴多少金额? （
12、2） 对这一场消费纠纷，你有什么想法? 【难度】 【答案】（1）1350；（2）略 【解析】 （1）设这家单位有x人，依题意可得1000202527000 xx，解得：130 x ， 2= 4 5x，由题意知10002025700 x，由此可得40 x ，取2=45x，即该单位共有 45 人，根据调解方案公司应补缴金额为45 7002700030%1350元； （2）答案不唯一，如：签订合同一定要仔细阅读每一项条款、作为单位不能做虚假宣传， 实事求是，履行告知义务等 【总结】找准问题的关键点在于总人数的求取 【例12】 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货
13、物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2） 在遵循“薄利多销”的原则下， 问每吨材料售价为多少时， 该经销店的月利润为 9000元 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 【难度】 【答案】（1）60；（2）200 元；（3）不对 八年级秋季班 7 / 23
14、 【解析】 （1）每吨售价 240 元时，月销量为4526024010 7.560t； （2）设每吨售价为x元，依题意可得：260457.5100900010 xx，由此可整理得 24 2 04 4 0 0 00 xx， 解得：1200 x ，2220 x ， 销售遵循“薄利多销”， 可知取1200 x 时，销量更大，即每吨材料售价应为 200 元； （3）由 （2） 可知月利润212603457.51002109075104xWxx ，210 x 时 有最大月利润，月销售额222603457.516019200104xWxx ，160 x 时 有最大月销售额，两种情况下售价不同，可知小静的说
15、法不对 【总结】考查利润问题，注意区分开来销售总额和总利润之间的联系和差别，根据题意写出相应函数解析式即可进行判断求解 1、面积问题：、面积问题： 判断清楚要设的未知数是关键点，找出题目中的等量关系，列出方程判断清楚要设的未知数是关键点，找出题目中的等量关系，列出方程 【例13】 一个直角三角形的两条直角边的和是10，面积是10，两条直角边的长分别是-_ 【难度】 【答案】6cm和8cm 【解析】设直角三角形其中一条直角边长为xcm，则另一条直角边长为14x cm，依题意 可得：114242xx，解得：16x ，28x ，即两直角边长分别为6cm和8cm 【总结】按照方程解应用题的一般方法，两
16、个条件一个用来作设，一个用来列式，解方程解决问题 模块三：面积问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 八年级秋季班 8 / 23 【例14】 一个长方形的对角线长的是10，面积是 48，长方形的周长是_ 【难度】 【答案】28 【解析】设长方形一条直角边长为a，另一条直角边长为b，根据勾股定理可得 22210100ab， 长方形面积为 48， 即得48ab ， 则有2222196ababab， 由此两边长和14ab，则长方形周长为228ab 【总结】本题考查注意公式的灵活运用，不用直接算出两直角边长，运用相关公式即可进行直接求解解决问题 【例15】 利用 22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个
17、长方形的养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形 ABCD 的面积为 96 平方米，问 AB 和 BC 边各应为多少? 【难度】 【答案】8ABm，12BCm 【解析】设ABx，则有363BCx， 依题意可得：36396xx， 解得：14x ，28x ，利用墙的长最大为22m，则有 3 632 2x，得143x ，取28x ，则有8ABm，36312BCxm 【总结】注意题目隐含条件，篱笆的长度决定了其中相关长度取值 【例16】 如图，如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围成，木栏长 35m （1） 养鸡场的面积
18、能达到 1502m吗？ （2） 养鸡场的面积能达到 1802m吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 （3） 若墙长为m m，另三边用竹篱笆围成， 题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用？ 【难度】 【答案】（1）能；（2）不能；（3）略 A B C D E F 八年级秋季班 9 / 23 【解析】 （1）设养鸡场宽为xm，依题意则有352150 xx，解得：17.5x ，210 x ， 根据墙长，可知35218x，得8.5x ，取210 x ，即养鸡场面积能达到 1502m； （2）设养鸡场宽为xm，依题意得352180 xx，整理即为22351800 xx，方程 23 54
19、21 8 02 1 50 ，方程无解，即养鸡场面积不能达到 1802m； （3）方程有两解的前提下，需判定两解是否符合题意，此时必有352xa，352ax， 判定木栏长度是否能符合题意 【总结】考查方程与实际问题的结合应用，注意题目包含的限制条件 【例17】 有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米） ，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米求鸡场的长和宽各多少米? 【难度】 【答案】鸡场长为15m，宽为10m 【解析】设鸡场宽为xm，则鸡场长为3322xm，依题意有3322150 xx，解得：17.5x ，210 x ，根据
20、墙长，可知35218x，得8.5x ，取210 x ，即鸡场长为15m，宽为10m 【总结】考查方程与实际问题的结合应用，注意题目包含的限制条件 【例18】 如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm）? 【难度】 【答案】上下边衬宽度约为1.8cm，左右边衬宽度约为1.4cm 【解析】封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同，即为27:219:7，可设上下边衬宽度为9xcm，则左右边衬宽度为7xcm，依题意
21、可得：1271821 14127214xx，整理得：227234x ， 解得：163 34x，263 34x， 由27 180 x，可得32x ，取263 34x， 18米2米 九 年级 练数 学 习同步 八年级秋季班 10 / 23 由此可得上下边衬宽度为5427 391.84xcm， 左右边衬宽度为4221 371.44xcm 【总结】考查二次方程的面积问题，注意边衬与原矩形边长成等比例 【例19】 如图，某中学为方便师生活动，准备在长 30 m，宽 20 m 的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为 21，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的三分之二，则路宽应为多少（精确到 0.
22、1m）? 【难度】 【答案】横路宽为2.7m，纵路宽为1.3m 【解析】设纵路宽度为xcm，则横路宽为2xcm， 依题意可得2302202230203xx ， 解得：1105 3x ，2105 3x ， 由202 20 x ， 得5x ，取2105 3x ， 所以纵路宽为105 31.3xm， 横路宽为220 10 32.7xm 【总结】二次方程解应用题中的面积问题，将四条路平移成一个长方形即可求解 【例20】 要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地
23、面积的和为矩形 ABCD 面积的14，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽度 【难度】 【答案】硬化路面宽度为10m 【解析】设硬化路面宽度为xm， 依题意可得：160340260404xx， 解得：110 x ，230 x ，由4020 x，可得20 x ， 取110 x ，即得硬化路面宽度为10m 【总结】二次方程解应用题中的面积问题，将两块绿地平移成一个长方形即可求解 A B C D P Q 八年级秋季班 11 / 23 传播问题 1、动态几何类问题：、动态几何类问题： （1）若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数）若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的
24、面积公式找等量关系列方程或函数关系式；关系式； （2）如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系）如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式式 【例21】 如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，当点 P到达 B 点或点 Q 到达 C 点时，两点停止移动，如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，t秒钟后 （1）求出PBQ 的面积； （2）当PBQ 的面积等于 8 平方厘米时，求 t
25、 的值； （3）是否存在PBQ 的面积等于 10 平方厘米，若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由 【难度】 【答案】（1）26PBQStt ；（2）2t 或4t ；（3）不存在 【解析】 （1）根据题意可得6BPt，2BQt，则有 21162622PBQSBP BQtttt ； （2）令268PBQStt ，解得：12t ，24t ； （3）令2610PBQStt ，方程无解 【总结】考查几何类问题中的动点问题，根据题意把图像中的相应线段长度用字母表示出来根据题意求解即可 模块五：动态几何类问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 A B C D P Q 八年级秋季班 12 / 23 A
26、 B C D P Q A B C Q P R 【例22】 在矩形 ABCD 中，AB=9cm，BC=15cm，点 P 从点 A 开始以 3cm/s 的速度沿 AB边向点 B 移动，点 Q 从点 B 开始以 5cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 两点同时停止运动，试求PQD 的面积 S 与 P、Q 两个点运动的时间 t 之间的函数关系式 【难度】 【答案】21545135222PQDStt 【解析】依题意可得：3APt，5BQt， 则有93BPt， 155CQt， 则有1145315222APDSAP ADtt，
27、 21115459352222BPQSBP BQtttt ， 11451359 1552222CDQSCD CQtt ， 则有21545135222PQDAPDBPQCDQABCDSSSSStt矩形 【总结】考查几何类问题中的动点问题，本题采用割补法即可对相应面积进行求解 【例23】 等腰直角三角形 ABC 中，AB=BC=8cm，动点 P 从 A 点出发，沿 AB 向 B 移动，通过点 P 引平行于 BC、AC 的直线与 AC、BC 分别交于 R、Q当 AP 等于多少厘米时，平行四边形 PQCR 的面积等于 162cm? 【难度】 【答案】4APcm 【解析】四边形 PQCR 为平行四边形，
28、易得ARP、PQB 都为等腰直角三角形，则有CQPRAP， 8BQBPAP，由此可得： 288PQCRSCQ PBAPAPAPAP ， 令2816PQCRSAPAP ，可得：4APcm 【总结】 考查几何类问题中的动点问题， 根据题意把图像中的相应线段长度用字母表示出来根据题意求解即可 八年级秋季班 13 / 23 A B C D P Q R L 【例24】 有一边为 8cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR， PQPR5cm， QR5 2cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰三角形 PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动， t
29、 秒后正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5，求时间 t 【难度】 【答案】10ts或85 210ts 【解析】重合部分面积先逐渐增大，然后逐渐 减小，面积增大过程中，阴影部分为 等腰直角三角形时， 则有21=52SCQ 阴，得10CQ ，此时则有10ts；面积减小过程中，阴影部分为等 腰直角三角形时，则有21=52SBR 阴，得10BR ，此时则有85 210ts 【总结】考查几何图形中的动点问题，注意面积的变化趋势和相应问题的多解性 八年级秋季班 14 / 23 【例25】 已知竖直上抛物体离地高度h （米） 和抛出瞬间的时间t （秒） 的关系是2012hv tgt，
30、0v是抛出时的瞬时速度，常数g取 10 米/秒2一枚爆竹以0v=30 米/秒的速度从地面上升，试求： （1） 隔多少时间爆竹离地面高度是 25 米? （2） 多少时间以后爆竹落地? 【难度】 【答案】（1）1s或5s后；（2）6s 【解析】 （1）令201252hv tgt，即213010252tt，整理得：2650tt， 解得：11t ，25t ； （2）令20102hv tgt，即21301002tt，解得：10t ，26t ，即6s爆竹落地 【总结】运动问题转化为实际问题，根据题意转化为解方程即可 【例26】 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0分
31、如果平局，两个选手各记 1 分，有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误，其他三名同学均有错误.试计算这次比赛共有多少个选手参加 【难度】 【答案】45 【解析】设共有x个选手参加比赛，则比赛总场次为12x x ，每局总得分 2 分，则总得分 为1x x分， 两相邻数字相乘末尾只能是 0， 2， 6， 可知正确分数 1980，11980 x x， 解得：145x ，244x （舍） ，即共有 45 个选手参加 【总结】考查比赛问题，结合末尾数字分析准确分数是解题的关键 模块六：其他类问题 例题解析例题解析 八年级秋季班
32、 15 / 23 【例27】 一个容器内乘有 60 升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多 14升的溶液，再用水加满这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了多少的纯酒精? 【难度】 【答案】10 【解析】设第一次倒出了xL纯酒精，依题意可得：601601460602xxx， 整理得：21069600 xx，解得：110 x ，296x ，由60 x ，取110 x ， 即第一次倒出了10L纯酒精 【总结】转化为类似浓度问题的类型，即可进行求解 【习题1】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场，比
33、赛组织者应邀请多少个队参赛 【难度】 【答案】8 【解析】设参加比赛有x个球队，依题意可得方程为1742x x ，整理得 2560 xx，解得：18x ，27x （舍） ，即应邀请 8 支球队参赛 【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题是单循环赛制 【习题2】 用 20 厘米长的铁丝能否折成面积为 30 平方厘米的矩形， 若能够， 求它的长与宽；若不能，请说明理由 【难度】 【答案】不能 【解析】设折成矩形的长为xcm，则其宽为202102xx，依题意可得：1030 xx， 方程无解，即不能折出这样的矩形 【总结】本题主要考查一元二次方程在面积问题中的应用 随堂检测随堂检测 八年级
34、秋季班 16 / 23 【习题3】 小华勤工俭学挣的 100 元钱按一年期存入银行，到期后取出 50 元来购买学习用品，剩下的 50 元和所得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和为 63 元，求第一次存款的年利率（不计利息税） 【难度】 【答案】10% 【解析】设第一次存款年利率为x，则第二次存款年利率为50%x，第一年本金为 100 元， 则第二年本金为100 150 x元，依题意可得100 150150%63xx，整理 即为250125130 xx，解得：1135x ，2110 x ，即第一次存款年利率为10% 【总结】利息问题，关键点是考
35、虑清楚本金和相应的年利率 【习题4】 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式 （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少 【难度】 【答案】（1）450kg，6750元；（2）210140040000yxx ；（3）80 【解析】
36、（1）销售单价 55 元时，相应销量为500 105550450kg，月销售利润为 45055406750元； （2）总利润=单利 销量，得：240500 105010140040000yxxxx ； （3）令2101400400008000yxx ，整理得：214048000 xx， 解得：160 x ，280 x ，月销售成本不超过 10000，即有40 500 105010000 x，得75x ，取280 x ，即销售单价应为 80 元 【总结】考查利润问题，总利润=单个利润销量，根据题目条件确定相应的单个利润和销量即可 八年级秋季班 17 / 23 A B C D 【习题5】 在一幅长
37、 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如果四周金色纸边的面积是 14002cm，求金色纸边的宽 【难度】 【答案】5cm 【解析】设金色纸边宽为xcm，依题意可得：80250280 50 1400 xx， 整理得：2653500 xx，解得：15x ，270 x （舍） ，即金色纸边宽为5cm 【总结】面积问题，根据变化后的图像面积即可求解 【习题6】 课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地， 开辟一个面积为 130 平方米的花圃，打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，三面利用长为 31 米的旧围栏，并且在花圃的较长的一面留一个 2 米门，求花圃的长
38、和宽 【难度】 【答案】花圃长13m，宽10m 【解析】设花圃宽为xm，则花圃长为3122332xx，得332130 xx， 解得：16.5x ，210 x ，由33215x，得9x ，取210 x ， 即花圃宽为10m，长为13m 【总结】面积问题，注意题目的隐含条件确定相应量的取值 【习题7】 如图，用总长为 54 米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成由八个小矩形组成的矩形花圃 ABCD，并使面积为 72 平方米，求 AB 和 BC 的长 【难度】 【答案】见解析 【解析】设BCxm，则有5425xAB， 根据题意，得：542725xx，解得112x ，215x ，所以5425x的值6m或4.
39、8m 当墙的长度大于 15 等于米时，6ABm12BCm或4.8ABm，15BCm； 当墙的长度大于等于 4.8 米小于 15 米时，4.8ABm，15BCm； 当墙的长度小于 4.8 米时，无解 【总结】本题考查一元二次方程在面积问题中的应用，由于本题没有告知墙的长度，因此要分类讨论 八年级秋季班 18 / 23 【习题8】 某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.62m，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少? （2）如果计划每天挖土 483m，需要多少天才能把这条渠道挖完 【难度】 【答案】（1）上口宽2.8m，渠底宽
40、1.2m；（2）25 天 【解析】 （1）设渠深为xm，则道上口宽为2xm，渠底宽为0.4xm，依题意可得 20.41.62x xx，解得：12x （舍） ，20.8x ， 即得渠道上口宽为0.822.8m，渠底宽为0.80.41.2m； （2）挖土天数为750 1.64825天 【总结】考查工程问题的简单应用，根据面积进行计算即可 【习题9】 一个容器盛满纯药液 63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是 28L，设每次倒出液体 xL，求每次倒出的药液量 【难度】 【答案】21L 【解析】依题意可得63632863xxx，整理得：
41、226342x，由630 x， 可得：6342x，解得：21x ，即每次倒出药液量为21L 【总结】转化为类似浓度问题的类型，即可进行求解 【习题10】 某商场礼品柜台春节期间购进甲、 乙两种贺年卡， 甲种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利 0.3 元，乙种贺年卡平均每天可售出 200 张，每张盈利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张；如果乙种贺年卡的售价每降价 0.25 元，那么商场平均每天可多售出 40 张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利 120 元，那么哪种贺年卡每张降
42、价的绝对量大? 【难度】 【答案】乙 八年级秋季班 19 / 23 A B C P Q 【解析】设甲种贺年卡降价x元，依题意可得：0.35001001200.1xx， 整理得：21002030 xx，解得：10.1x ，20.3x （舍） ； 设乙种贺年卡降价y元，依题意可得：0.75200401200.25yy， 整理得：216830yy，解得：10.25y ，20.75y （舍） ； 由此知甲贺卡降价0.1元，乙贺卡降价0.25元，故乙贺卡降价绝对量大 【总结】总利润=单个利润 销量，根据题意列出方程即可求解 【习题11】 如图，RtABC 中，B=90 ，AC=10cm，BC=6cm，现
43、有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发， 其中点 P 以 2cm/s 的速度， 沿 AB 向终点 B 移动； 点 Q 以 1cm/s的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ设动点运动时间为 x 秒 （1）用含 x 的代数式表示 BQ、PB 的长度； （2）当 x 为何值时，PBQ 为等腰三角形； （3）是否存在 x 的值，使得四边形 APQC 的面积等于 202cm？若存在，请求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由 【难度】 【答案】（1）BQx，82BPx；（2）83x ；（3）2x 【解析】 （1）根据题意可得2APx，BQx，勾股定理可
44、得 228ABACBC，则有82BPx； （2）PBQ 为等腰三角形，仅可能BPBQ，即82xx， 解得：83x ； （3）20APQCS，即20ABCBPQSS，由此可得：116 8822022x x ， 整理得：220 x，解得：122xx，此时2x 【总结】 考查几何图形中的动点问题， 把相应的线段长度用含有字母的代数式表示出来再根据题意即可进行求解 八年级秋季班 20 / 23 【作业1】 从正方形的铁片上，截去宽为 2 厘米的一个长方形，余下的面积是 48 平方厘米，则原来的正方形铁片的面积是_ 【难度】 【答案】264cm 【解析】设原正方形边长为xcm，依题意可得248x x，解
45、得：16x （舍） ，28x ， 由此可得正方形铁皮面积为22864cm 【总结】考查几何图形面积问题，根据面积公式进行相应计算即可 【作业2】 有 46 米长的竹篱笆，要围成一边靠墙（墙长 25 米）的矩形鸡场，其面积是 260平方米，则鸡场的长为_米，宽为_米 【难度】 【答案】20，13 【解析】设鸡场宽为xm，则长为462x m，依题意可得：462260 x x， 解得：110 x ，213x ，由46225x，得10.5x ，取213x ， 即得鸡场宽为13m，长为20m 【总结】 面积问题， 先把相应的长宽表示出来， 再根据题意计算即可， 注意题目的隐含条件 【作业3】 在一块长
46、12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 82m的长方形花台，要使花坛四周的宽度一样，则这个宽度为多少?（结果保留根号） 【难度】 【答案】53 m 【解析】设这个宽度为xm，依题意可得122828xx，整理得：210220 xx， 解得：153x ，253x ，由820 x，得4x ，取253x ， 即花坛四周宽度为53 m 【总结】面积问题，先把相应的长宽表示出来，再根据题意计算即可 课后作业课后作业 八年级秋季班 21 / 23 F E A B C D 【作业4】 如图所示的一防水坝的横截面（梯形） ，坝顶宽 3m，背水坡度为 1：2，迎水坡度为 1：1，若坝长 30m，
47、完成大坝所用去的土方为 45003m，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度 CF：BF=1：2，迎水坡度 1：1=DE：AE，10110.049精确到 0.1m） 【难度】 【答案】9.0m 【解析】设水坝高度为hm，则有AEh， 2BFh，则33ABh，依题意可得 13033345002hh， 解得：1101 1h ，2101 1h （舍） ，由此可得水坝高度为1101 19.0hm 【总结】考查坡度的概念，根据面积即可进行计算 【作业5】 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平均一 个细菌繁殖了多少个细菌? 【难度】 【答案】15 【解析】 设每轮繁殖可繁殖x
48、个细菌， 依题意可得21256x， 解得：115x ，217x （舍） ， 即每轮可繁殖 15 个细菌 【总结】二次方程解应用题中的传播问题 【作业6】 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数? 【难度】 【答案】10L 【解析】设每次倒出xL纯酒精，依题意可得2020520 xxx，整理得220100 x， 由200 x，可得：2010 x，解得：10 x ，即每次倒出10L溶液 【总结】转化为类似浓度问题的类型，即可进行求解 八年级秋季班 22 / 23 【作业7】 为了测定一个矿井的深度，把一块石
49、头从井口丢下去，7.26 秒后听到它落地的声音， 已知音速为330米每秒， 石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为212sgt（g=10米每二次方秒） ，求这个矿井的深度 【难度】 【答案】217.8m 【解析】设石头落到井底时间为ts，则传播回来的时间为7.26t，根据井深可列方程得 2110330 7.262tt，解得：16.6t ，272.6t （舍） ， 由此可得矿井深度为3307.266.6217.8m 【总结】考查对题目的分析，理解题意的前提下列方程解题 【作业8】 某同学在初二年级末，将 500 元班费存入了半年期的定期储蓄，到期后取出 240元，其余的继续存半年定期，毕业时正
50、好到期，取到本利和 272.68，购买纪念品求这种储蓄半年期的获利率?（只列方程并化成一般式，不需要求解） 【难度】 【答案】方程500 12401272.68xx，一般式212500190003170 xx 【解析】设半年期利率为x，依题意可得500 12401272.68xx， 整理成一般式即为212500190003170 xx 【总结】考查利息问题，分析清楚相应的本金和利率即可 【作业9】 将进价为 40 元的商品加价 25%出售能卖出 500 个，若以后每涨 1 元，其销售量就减少 10 个，如果使利润为 9000 元，售价应该定为多少? 【难度】 【答案】70 【解析】设售价应定为