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1、yxuOpQxPyQytu x 波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征一一 、机械波的形成、机械波的形成2.产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.1.机械波：机械
2、振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.8-1 机械波的的产生和传播机械波的的产生和传播1.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）二二 、 横波与纵波横波与纵波 传播方向传播方向 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.2.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部. 介质中各质点只在各自的平衡位置附近振
3、动介质中各质点只在各自的平衡位置附近振动介质中各质点的振动频率相同，但相位不同。介质中各质点的振动频率相同，但相位不同。即即: :沿波的传播方向上各质点作相似、相位依次落后沿波的传播方向上各质点作相似、相位依次落后的振动。的振动。-波是振动状态的传播波是振动状态的传播。注意注意振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向判断质点振动方向判断质点振动方向振动与波动的区别振动与波动的区别三三 、 描写波动过程的物理量描写波动过程的物理量1. 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位：沿波的传播方向，两个相邻的、相位
4、差为差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度形的长度.2uOyxAA-波形图波形图2. 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1 TuTuu 频率频率 ：周期的倒数：周期的倒数. 即单位时间内波动所传播的完整波的数即单位时间内波动所传播的完整波的数目目. 3. 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动：波动过程中，某一振动状态（即振动 相位）单位时间内所传播的距离（相速）相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u即：周期或频率与介质无关即：周期或频率与介质无关波的波的T（或（或 ）=波源的波源的T（ ）
5、=介质中各质点的介质中各质点的T（ ） 注意注意四四 、 波的几何描述波的几何描述波线波线:表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面波面:媒质振动相位相同的点组成的面媒质振动相位相同的点组成的面（同相面（同相面)波前波前:某时刻波到达的各点所构成的面某时刻波到达的各点所构成的面（波阵面）（波阵面）球面波平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直球面波平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直. .*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线简谐波：简谐波：一一 、波函数波函数: :),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移 波
6、动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的。是不同的。波线上各质波线上各质点点平衡平衡位置位置8-2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 yx任意时刻任意位置处的质点的任意时刻任意位置处的质点的振动位移振动位移为为波函数波函数。简谐振动在弹性介质中的传播。简谐振动在弹性介质中的传播。表示波动的数学表达式表示波动的数学表达式-波动方程波动方程1.设原点处质点的振动方程设原点处质点的振动方程)cos(tAy2.求求x 处质点的振动方程处质点的振动方程xPuP 点的振动比原点落后一段时间点的振动比原点落后一段时间)(cos-ttAyP点的振动方程点的
7、振动方程uxt - - uxtcosAy yx因为因为 P点为任意点点为任意点,所以所以波函数波函数为为推导波函数推导波函数3.波沿波沿X 轴正向传播时的轴正向传播时的波函数：波函数： - - )(cosuxtAy - - )(2cosxTtAyTu xtAy2cos- - T 22 x处质点比原点处质点振动滞后的相位处质点比原点处质点振动滞后的相位x处质处质 点比原点振动落后的时间（波从原点点比原点振动落后的时间（波从原点传到传到x点所需时间点所需时间x处质点振动的初相位。处质点振动的初相位。振动的角频率振动的角频率。x/u :x /u =2 x/ :各量的物理意义各量的物理意义 ：原点处质
8、点振动的初相原点处质点振动的初相位位 ：- x/u + = -2 x/ + : )(cosuxtAy4.波沿波沿X 轴负向传播时的轴负向传播时的波函数：波函数： )(2cosxTtAy xtAy2cos 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和x=0 的初相位的初相位.)(2cos xTtAy- - - )(cosuxtAy- - - - 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 , 式中式中A,B,C 为正常数，求波长、周期及波速为正常数，求波长、周期及波速.)cos(CxBtAy-C2BT2CBTu练习练习(向向 x 轴轴正正向传播向传播, )(向向
9、 x 轴轴负负向传播向传播, )例例1:1:波源振动方程为波源振动方程为波速波速求求:波函数；波函数；波长、频率；波长、频率；解：解：波源波源波函数波函数m/su200 x=5m处处P质点质点的的振动与波源的相位差。振动与波源的相位差。.波长、频率波长、频率 - - uxtcosAy)tcos(y28001062 - - - -400/200m5 . 0 /u - - - - - -22008001062 xtcosHz40028002 21212xx- - 2002- - - - x.m5=x质点振动与波源的相位差。质点振动与波源的相位差。P 点落后点落后反映在相位上为反映在相位上为 20
10、， 即振源完成即振源完成 10 个全振个全振动后，动后，P 点开始振动。点开始振动。t800sin106y2-沿沿x正方向传播。正方向传播。例例2：如图有一平面简谐波在空间传播，已知如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振点的振动方程为动方程为)cos( tAyP（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程OlbPQXYubPQXOYuulx - - 任意点任意点x滞后滞后P点振动的相位差点振动的相位差波动方程波动方程原点的振动方程原点的振动方程)cos( tAyO波动方程波动方程)(cos - -
11、 uxtAy)ulxt (cosAy - - - )(cos - - uxtAy（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程)(cos - - ubtAyQ代代入入bx 将将bPQXOYu)(cos - - - ulxtAy将将代代入入blx )(cos - - ubtAyQOlbPQXYu二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义)(cos - - uxtAy1.当当x固定时固定时,波函数为波函数为xux2- - - - 波线上各点的简谐运动图y yotot0 xotoyt4/ xoytot2/ xotoyt4/3 x并给出该点与点并给出该点与点 O 振动的振动的相位差相位差
12、.表示该点的简谐运动方程，表示该点的简谐运动方程，)(tfy oyx0toyx4/Tt oyx2/Tt oyx4/3Tt - - uxtcosAy2. 当当t 一定时一定时,波函数为波函数为 - - - - )xTt()uxt (1112 - - - - )xTt()uxt (2222 2112211222xxx - - - - 波程差波程差x2同一时刻，同一时刻，x1, x2两点的相位不同两点的相位不同x1x2表示该时刻波线上各点相对表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻其平衡位置的位移，即此刻的的波形波形.)(xfy yxuOyxuO 3. 若若 x, t 均变化，波函数表示波形
13、沿传播方向的运均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）动情况（行波）.t时刻时刻tt时刻时刻)(cos0 - - uxtAyP)(cos0 - - utuxttAyQ设设t t时刻位于质点时刻位于质点P P点的位移为：点的位移为：经过经过 t时刻后时刻后, Q 点的点的位移位移: :py pxtu Qx t 时刻时刻P点的运动状态经点的运动状态经t 时间传到了时间传到了Q点，所以点，所以波函数表示波形的传播过程。当波函数表示波形的传播过程。当t连续变化连续变化时，波形时，波形连续不断前进连续不断前进，故波动过程可以表示为波形随时间，故波动过程可以表示为波形随时间不断向前移动的过程，波
14、形不断前进的波称不断向前移动的过程，波形不断前进的波称行波行波。三、应用波函数求解的问题三、应用波函数求解的问题1.已知原点的振动方程，已知原点的振动方程，)cos( tAy波动方程波动方程)uxt (cosAy 2.已知已知p点的振动方程，点的振动方程，)tcos(Aypp 波动方程波动方程)xx(tcosAypp- - 23.已知波函数，求已知波函数，求p点的振动方程点的振动方程)uxt (cosAypp .XuY12345(a)(b)O0.1P例例3：如图如图(a)为为t=0时的波形曲线时的波形曲线,经经0.5s后波形变为后波形变为(b)求（求（1）波动方程）波动方程 （2）P点的振动方
15、程点的振动方程解：解：由图得由图得A=0.1 = 4msmtsu/25 . 04 2)2(cos1 . 0 - - xtysuT2 T2(2) P点的振动方程点的振动方程typ cos1 . 0 x=1-0.1O O波动方程波动方程 = /2由图得由图得O点的初相位为：点的初相位为：解：解：可由可由0 点在点在t=T/2时刻的状态求时刻的状态求0 的初的初位相。位相。X(m)02Y(cm)0.54u=8m/s);( 5 . 084uTs 42 T时时刻刻的的位位相相：点点2Tt o 002222 TTt)T(t)(cm)2x2-t0.5cos(4y: - - 波波函函数数: 00时时刻刻的的位
16、位相相点点 t220 - - - - 例例4:已知一平面简谐波沿已知一平面简谐波沿X轴正向传播，波速轴正向传播，波速u=8m/s，在在t= T/2 时刻波形图如下，求该波的波函数。时刻波形图如下，求该波的波函数。例例5：一沿一沿X轴正向传播的平面简谐波，在某一时刻的轴正向传播的平面简谐波，在某一时刻的波形图如下图，求波长波形图如下图，求波长=？(SI制制)YXOp20.13解：分析解：分析 O 、p两点状态已两点状态已知，则可由知，则可由Op 两点的位相两点的位相 求求出波长出波长) 0, 0(2)(-pppyvt)3, 0(6)(0ooyvt32)(-tpo)(20 xxp-321 . 02
17、)(3 . 0mP点点 t 时刻的相位时刻的相位O点点 t 时刻的相位时刻的相位O , P 两点两点 的相位差的相位差例例6：如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.)(-OyxuabcAA-t=T/4t =0o2a0b2-cOyAOyAOyO点点AOyA用旋转矢量分析用旋转矢量分析a点点b点点C点点yx0例例7：已知：已知：一个向右一个向右传播的波在传播的波在 x = 0点的点的振动曲线如图所示。振动曲线如图所示。试画出该波在试画出该波在t = 0 时时的波形曲线。的波形曲线。解：解：yt-TTA0A-A - - 较较0点相位点
18、相位落后落后 /20yA0点初相位为点初相位为- /2向向+y方向运动方向运动t = 0 t 0例例8：一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正正方向传播，振幅方向传播，振幅A10cm，圆频率圆频率 当当t=1.0s时，位于时，位于x=10cm处的质点处的质点a经过平衡位置向经过平衡位置向y轴负方向运动。此时轴负方向运动。此时,位于位于x=20cm处处的质点的质点b的位移为的位移为5cm, 且向且向y轴正方向运动。设该波波轴正方向运动。设该波波长长 ，试求该波的波动方程。，试求该波的波动方程。17- - s cm10 解：解：设该波的波动方程为：设该波的波动方程为：)(cos - - uxtAy求解的
19、关键是求出波速求解的关键是求出波速u 及原点的初位相及原点的初位相方法：解析法。方法：解析法。0)1 . 077cos(1 . 0 - - uya0 av所以所以2707/. - -uXOabu-(1)由题意知由题意知 t =1.0s时时smu/.840 解解(1),(2)得得3 故得波动方程为故得波动方程为)().(cos.mxty3840710 - - 5 . 0)/4 . 17cos( - - u0 bv得得3417/. - - - -u注意注意b 点落后于点落后于a点，故同一时刻（点，故同一时刻（t=1.0s) a点的位相点的位相取取 /2时，时，b点的位相只能取点的位相只能取- /3
20、 （不取（不取5 /3，还考虑还考虑了了 10 cm 以及以及 xb-xa=10cm的条件。）的条件。）同理同理XOabu2707/. - -u-(1)-(2)36317 - - - - 取取1. .波动的动能波动的动能 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质量，质量dVdm波函数波函数)/(cosuxtAy-质元振动速度质元振动速度tyv)/(sinuxtA-8-3.波的能量波的能量动能动能2 21vdmdEk )u/xt (sinA)dV(- - 222212. .波动的势能波动的势能由于介质发生形变而具有势能由于介质发生形变而具有势能)u/xt(sinA)dV(dEP- -
21、22221势能势能)/(sin)(21222uxtAdVdEk- - )u/xt(sinA)dV(dEP- - 222213. .波动的能量波动的能量)u/xt (sinA)dV(dE- - 222PkdEdEdE 在波的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大在波的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且小相等而且相位相同相位相同，同时达到最大，同时等于零。，同时达到最大，同时等于零。1) 在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。2) 对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大
22、减到零，这是能量输出的过的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。程，周而复始。-波是能量传播的一种形式波是能量传播的一种形式。4. .波动的能量与振动能量的区别波动的能量与振动能量的区别 振动能量中振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。相互交换，系统总机械能守恒。波动动能量中波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。能量随时间周期变化。PEkEYXt振动振动EkEpY 极极小小 能量极大能量极大波动波动5. .能量密度能量密度: :介质中单位体积内的波动能量。介质中单位体积内的波动能量。)(sin0222 -
23、- uxtAdVdWw6. .平均能量密度平均能量密度2221 A TwdtTw01二二、能流、波强、能流、波强能流能流: :单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量称为单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量称为 wuSSdtudtwdtwdVdtdWP 平均能流平均能流（波的功率波的功率） ： 在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。uSwwuSP uSudtxuSA2221 能流密度能流密度(波的强度波的强度)：SPI uw uA2221 单位：单位：Js- -1m- -2 ，W m- -2 单位：单位：Js-1，W通过垂直于波动传播方向的通过垂直于波动传播方向的单位单位 面积的
24、平均能流面积的平均能流。声波频率声波频率 20 20000Hz超声波频率超声波频率 20000Hz次声波频率次声波频率 70dB， 炮声炮声120dB。4.次声波次声波 地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。次声波可在地表传播很远距离。次声波可在地表传播很远距离。次声武器。次声武器。 20Hz一、波动中的几个概念一、波动中的几个概念1.波线：波线： 波的传播方向为波线。波的传播方向为波线。2.波面波面振动相位相同的各点组成的曲面。振动相位相同的各点组成的曲面。3.波前波前某一时
25、刻波动所达到最前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。方的各点所连成的曲面。平面波平面波球面波球面波8-4.惠更斯原理与波的衍射反射折射惠更斯原理与波的衍射反射折射1 .原理：原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源的波源,而在其后的任意时刻而在其后的任意时刻,这些子波的包络就是新的波前这些子波的包络就是新的波前. Otuu tt t+ tt+ tt 平面波平面波球面波球面波2.应用应用:任何波在介质中的传播都可以根据该原理利用几何任何波在介质中的传播都可以根据该原理利用几何作图法由某一时刻的波前来确定下一时刻的波前作图法由某一时刻
26、的波前来确定下一时刻的波前,从而可确从而可确定波的传播方向。定波的传播方向。3. 不足不足: 只能定性地说明。只能定性地说明。波波传传播播方方向向1. 现象现象: :波在传播过程中，遇到障碍物波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。的边缘继续传播。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。发生改变
27、。2.衍射衍射现象现象解释解释:当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著果显著。衍射现象是波动特征之一。衍射现象是波动特征之一。 如你家在大山后如你家在大山后,听广播和看电听广播和看电视哪个更容易视哪个更容易? (若广播台、电视台若广播台、电视台都在山前侧都在山前侧)水波通过狭缝后的衍射图象水波通过狭缝后的衍射图象 当波传播到两种介质的分界面时，当波传播到两种介质的分界面时，一部分反射形成反射波，另一部分进入一部分反射形成反射波，另一部分进入介质形成折射波。介质形成折射波。i ir.入射线、反射线和界面的法线在同一平面上；入射线、反射线和界面的法线在同一平面上；i
28、i .反射角等于入射角。反射角等于入射角。(证明略证明略).入射线、折射线和界面的法线在同一平面上；入射线、折射线和界面的法线在同一平面上；. .入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一介质的波速与在第二介质的波速之比。介质的波速与在第二介质的波速之比。21uursinisin 21 1u2u12-斯涅耳定律斯涅耳定律定理证明（自学）定理证明（自学）3. 几点说明几点说明.无论是反射波还是折射波，由于界面和介质的不同，无论是反射波还是折射波，由于界面和介质的不同，波的强度都会发生变化。波的强度都会发生变化。.波进入介质后波进入介质后频率不变频率不
29、变，而波长和波速发生改变。，而波长和波速发生改变。 当波当波从波疏介质从波疏介质入射入射到波密介质到波密介质时，时，反射波存在反射波存在半波损失，相位突变半波损失，相位突变。波疏介质波疏介质:u较小较小波密介质波密介质:u较大较大. 介质介质入射和反射波的波形如下：入射和反射波的波形如下：相位不变相位不变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x相位突变相位突变 波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x2 半波损失半波损失: 当波从波疏介质当波从波疏介质入射到波密介质，入射到波密介质， 被反射到波疏介质被反射到波疏介质时时. 入射波与反射入射波与反射波在此处的相位时波在此处的相位时时时相反相反, 即反射波即
30、反射波在在分界处分界处产生产生 的的相位相位跃变跃变，相当于，相当于出现了半个波长的出现了半个波长的波程差波程差. 例例1：如图所示，为一向右传播的简谐波在如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在，在 P 点反射时，反射波在点反射时，反射波在 t 时刻波形图为时刻波形图为ByA-oxCP A )A(PAyxo)B(POAxy)D(POAxy)C(yAPxo例例2：图图a表示一水平轻绳，左端表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定为振动器，右端固定于于B点。点。t0时刻振动器激起的简谐波传到时刻振
31、动器激起的简谐波传到O点。其波形如点。其波形如图图b所示。已知所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（求：（1）以）以t0为为计时零点，写出计时零点，写出O点的谐振动方程；（点的谐振动方程；（2）取）取O 点为原点，点为原点，写出向右传播的波动方程；（写出向右传播的波动方程；（3）若）若B处有半波损失，写处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。出反射波的波动方程（不计能量损失）。解：（解：（1）由）由 2 u得得 4804022 u由由 t =0, y=0 , v0 知：知： )(cos(cmty2440 DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)2 )2(2
32、24cos4 - - - - - xOBty)(2204cos4cmxt - - )cm()xt (cosy28044 - - （2） 向右传播的波动方程向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程反射波的波动方程)cm)(tcos(y2440 DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)x反射波传到任意位置反射波传到任意位置x处相位比原点滞后处相位比原点滞后 - - )2(2xOB反射波的波动方程反射波的波动方程例例16：如图：如图,一圆频率为一圆频率为 ，振幅为，振幅为A的平面简谐波沿的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在轴正方向传播，设在t=0时该波在原点时该波在原点O处引起的振动处引
33、起的振动使媒质元由平衡位置向使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。轴的负方向运动。M是垂直于是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知轴的波密媒质反射面。已知OO =7 4，PO = 4( 为该为该波波长波波长)；设反射波不衰减，；设反射波不衰减，求求：(1)入射波与反射波的波动方程入射波与反射波的波动方程; (2)P点的振动方程。点的振动方程。y p Mo o x解解: 因因t=0时时 原点原点O,0= /2故故O点的振动方程为点的振动方程为y0=Acos( t+/2)(1)入射波波函数入射波波函数y0=0, v00)22cos(1 - - xtAy反射波波函数反射波波函数:x点波程为点波程为2OO
34、 x, 位相突变位相突变,2)2(2cos2 - - - - xootAy)22cos( xtA2几列波相遇之后几列波相遇之后, 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征(频频、波长、振幅、振动方向等波长、振幅、振动方向等)不变不变,并按照原来的方向继续并按照原来的方向继续前进前进,好象没有遇到过其他波一样好象没有遇到过其他波一样-波的独立传播定律波的独立传播定律2在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和-波的叠加原理波的叠加原理一一 波的叠加原理波的叠加原理8-5 波的叠加
35、波的叠加 干涉干涉 驻波驻波频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二二 波的干涉波的干涉1.波的干涉现象波的干涉现象(干涉是波叠加的特殊情形干涉是波叠加的特殊情形)P*1r2r1s2s波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）
36、振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.2. 波的相干条件波的相干条件 3. 干涉条纹的分布干涉条纹的分布)cos(21tAyyypppcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr -确定的位置确定的位置常量常量点点P 的振动是两振动的合成仍为简谐振动的振动是两振动的合成仍为简谐振动 对空间对空间不同的位置不同的位置，都有，都有相应的恒定的相应的恒定的，因而，因而合振动在空间形成稳定的分布，即有合振动在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。 )2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-
37、,221212 krr - - - - - ）（21AAA ,) 12()(2)(1212 - - - -krr|21AAA- - 当两相干波源为当两相干波源为同相波源同相波源时时1=2，上述条件写为：，上述条件写为：,.3 , 2 , 1 , 0,12 - - kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 - - kkrr 干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱称称 为波程差为波程差 ,.)3 , 2 , 1 , 0( k干涉加强、减弱的条件：干涉加强、减弱的条件： 例例: 有一平面波有一平面波 (SI制制)，传到隔板，传到隔板的两个小孔的两个小孔A、B上，上，A、B 两点的间距两点
38、的间距1, 若若A、B传出传出的子波传到的子波传到C点恰好相消。求点恰好相消。求C点到点到A点的距离。点的距离。)330(600cos2xty- - 解：解：).(cos)(cos11300223306002xtxty- - - - 所以，所以，m11. 相消条件相消条件：21212 )( - -krr-（1）k=0,1,2.r2CABr112122 - - rr由几何关系有：由几何关系有：1)(1212 - - rrrr所以所以 )(12211212 - - krrrr-（2）由由(1)、(2)式可得：式可得： )()()()(12412121212221221 - - - - kkkkrk
39、=0时，时，mr6340111141121. - - CABr2r121212 )( - -krr-（1） 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .-BA2011 . 0152522-
40、APBPAB点点P 合振幅合振幅021-AAA例例:位于位于A,B两点的两个波源两点的两个波源,振幅相等振幅相等,频率都是频率都是100Hz,相相差为差为 ，A,B相距相距30米，同方向振动，波速为米，同方向振动，波速为400m/s，解解：如图所示，取：如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B连线为连线为x轴，轴，BA,求求: : 连线之间因相干涉而静止的各点的位置。连线之间因相干涉而静止的各点的位置。BAXxm30 x-30O 因为两波同频率，同振因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相幅，同方向振动，所以相干为干为静止静止的点满足：的点满足： )12()30(2 - - - -
41、kxx,.2, 1, 0 k)(21212rr - - - - kx - -230)(4 mu 因为因为：215 kx有：有：mx29,27, 5 , 3 , 1 得得：例例16：如图：如图,一圆频率为一圆频率为 ，振幅为，振幅为A的平面简谐波沿的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在轴正方向传播，设在t=0时该波在原点时该波在原点O处引起的振动处引起的振动使媒质元由平衡位置向使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。轴的负方向运动。M是垂直于是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知轴的波密媒质反射面。已知OO =7 4，PO = 4( 为该为该波波长波波长)；设反射波不衰减，；设反射波不衰减，求求：(1)入
42、射波与反射波的波动方程入射波与反射波的波动方程; (2)P点的振动方程。点的振动方程。y p Mo o x解解: 因因t=0时时 原点原点O,0= /2故故O点的振动方程为点的振动方程为y0=Acos( t+/2)(1)入射波波函数入射波波函数y0=0, v00,由旋矢法得由旋矢法得0= /2故故O点的振动方程为点的振动方程为y10=Acos(2t/2)(1)入射波波函数入射波波函数y1=Acos2(tx/u)/2反射波波函反射波波函数数x点波程为点波程为 l+lx, 位相突变位相突变,故故 =Acos2(t+x/u)4l/+/22lxuy2=Acos2(t ) + 2=Acos2(t+x/u
43、)5/2=Acos2(t+x/u)/2(2)驻波波函数为驻波波函数为y=y1+y2=2Acos( )cos(2t )2xu2静止点静止点x满足满足cos(2x/u)=cos(2x/)=02x/=k+/2x=k/2+/4(1)入射波波函数入射波波函数y1=Acos2(tx/u)/2ux3/4波疏波疏波密波密OPO点的振动方程为点的振动方程为y10=Acos(2t/2)（1 1）动能：）动能： 当各质点同时到达当各质点同时到达平衡位置平衡位置时：时： 介质无形变，介质无形变，势能为零势能为零，此时，此时驻波能量为动能驻波能量为动能。 波腹处动能最大，波腹处动能最大，驻波能量集中在驻波能量集中在波腹
44、附近波腹附近。（2 2）势能：）势能： 当各质点同时到达当各质点同时到达最大位移最大位移时：时： 动能为零，动能为零，此时此时驻波能量为势能驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，波节处形变最大，势能最大，能量集中在能量集中在波节附近波节附近。（3 3）结论：）结论： 动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。换，能量交替传递，无定向传播。 多普勒效应：多普勒效应：由于波源和观察者的运动，而使观测的由于波源和观察者的运动，而使观测的 频率不同于波源频率的现象。频率不同于波源频率的现象。设设 波源波源 S 和观测者和观
45、测者R在同一直线上运动，以二者相向在同一直线上运动，以二者相向运动的方向为速度的正方向。运动的方向为速度的正方向。uv vS 0v vR 0SR( (波的频率波的频率) ) （对媒质）（对媒质）（对媒质）（对媒质）S （波源频率）（波源频率）R （观测频率）（观测频率）8-6 多普勒效应多普勒效应SSRRuu vv- - 结论：结论：波源和观察者相互靠近，接收到的频率高于波源的频率。波源和观察者相互靠近，接收到的频率高于波源的频率。波源和观察者相互远离，接收到的频率低于波源的频率。波源和观察者相互远离，接收到的频率低于波源的频率。1.平面简谐波波动方程：平面简谐波波动方程： - - 0)(co
46、s uxtAy - - 0)(2cos xTtAyX轴轴正向正向传播：传播：X轴轴负向负向传播：传播： 0)(cos uxtAy 0)(2cos xTtAyx 相距相距两质点的两质点的相位差相位差：x 2 波形图波形图：t 时刻，各质点的位移。时刻，各质点的位移。机械波机械波周期：周期：T 由波源决定由波源决定 波速：波速：u 由介质决定由介质决定波长：波长： uT 能量密度：能量密度： - - 022)(cos uxtAdVdEw平均能量密度：平均能量密度：2221 Aw 能流密度：能流密度：uAuwI2221 能流：能流：wuSdtdEP 平均能流：平均能流：uSAuSwP2221 4.
47、波叠加原理、波的干涉与驻波波叠加原理、波的干涉与驻波相干条件：相干条件：同方向振动，同频率，相位差恒定。同方向振动，同频率，相位差恒定。加强条件：加强条件：,.2,1,2)(21212 - - - - kkrr 相位差：相位差：21AAA 减弱条件：减弱条件：,.,)(2112 kk 21AAA- - 驻波：驻波： 两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节波腹与波节相间，相邻两波节(或波腹或波腹)间距为间距为2 半波损失：半波损失：波疏介质波疏介质波密介质波密介质 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。3. 惠更斯原理、波的衍射惠更斯原理、波的衍射同段质点同相，相邻段质点反相。同段质点同相，相邻段质点反相。能量无传播。能量无传播。