《【专项突破】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一选一选（每小题3分，共30分）1. 化简的结果为（）A. 5B. 25C. 5D. 52. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x3B. x3C. x3D. x33. 下列计算结果是x5为（）A. x10x2B. x6xC. x2x3D. （x3）24. 在中先生田径运动会上，参加跳远名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A. B. C. ，D. 5. 计算（x+2）（x+3）的结果为（）A x2+6B. x2+5x+6C. x2+5x+5D.
2、x2+6x+66. 点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，2）7. 如图所示正方体的展开图是（）A. B. C. D. 8. 按照一定规律陈列的n个数：1，2，4，8，16，32，64 若两个数的差为1536，则n为（）A. 9B. 10C. 11D. 129. 已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A. B. C. D. 210. 已知抛物线y1=（xx1）（xx2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t点A若函数y=y1+y2的图象与x轴只需一个公共点
3、时，则线段AB的长为（）A. 4B. 8C. 16D. 无法确定二填 空 题（每小题3分，共18分）11. 计算2+34的结果为_12. 计算：=_13. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则_14. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相反，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相反的小球的概率为_.15. 如图，等边ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时辰tanCDE= 时，则线段CF的长度为_16. 在平面直角坐标系中，A（4，0），直
4、线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，APQ=90，当点P的横坐标满足0x8，则点Q的运动路径长为_三、解 答 题（共8小题，满分72分）17. 解方程：7x5=3x118. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19. 某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，组85100；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不
5、含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列成绩：（1）写出本次调查共抽取的职工数为_（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100130分评为“C”，130145分评为“B”，145160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？ 20. 某校团委为了教育先生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同窗颁发小红与小明去文明商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔
6、记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的一切21. 如图，O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AFDE于F，连OF、OD（1）求证：AF=EF；（2）若，求sinDOF的值22. 如图，在ABC中，AC=BC，ABx轴于A，反比例函数y=（x0）的图象点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=（1）若OA=4，求k的值（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长23. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，DEBC于E，连AE，FEAE交CD于点F（1）求证：AEDFEC；（2）若AB=2，求DF
7、的值；24. 函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OBOC点D在函数图像上，轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求b，c的值；（2）如图，连接BE，线段OC上点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上能否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，阐明理由【专项打破】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一选一选（每小题3分，共30分）1. 化简的结果为（）A. 5B. 2
8、5C. 5D. 5【答案】D【解析】【详解】表示25算术平方根，=5故选D2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x3B. x3C. x3D. x3【答案】C【解析】【详解】试题分析：要使有意义，则x30，即x3，故答案选C. 考点：分式有意义的条件.3. 下列计算结果是x5的为（）A. x10x2B. x6xC. x2x3D. （x3）2【答案】C【解析】【详解】解：Ax10x2=x8，不符合题意；Bx6x不能进一步计算，不符合题意；Cx2x3=x5，符合题意；D（x3）2=x6，不符合题意故选C4. 在中先生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（
9、米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A. B. C. ，D. 【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可处理成绩【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5. 计算（x+2）（x+3）的结果为（）A. x2+6B. x2+5x+6C. x2+5x+5D. x2+6x+6【答案】B【解析】【详解】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6故选B6. 点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-
10、2，-3）D. （-3，2）【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特点是y值相等，x值互为相反数【详解】解：点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选C7. 如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形地位可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个图案的地位关系，可知只需选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.8. 按照一定规
11、律陈列的n个数：1，2，4，8，16，32，64 若两个数的差为1536，则n为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【详解】解：观察数列，可知：第n个数为（2）n1设倒数第二个数为x，则一个数为2x，根据题意得：x（2x）=1536，解得：x=512，2x=1024，（2）n1=1024，n=11故选C点睛：本题考查了一元方程的运用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，列出一元方程求出该数列的一个数是解题的关键9. 已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【详解】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的
12、半径为r，切点为G、E、F，作ADBC于D，设BD=x，则CD=6x在RtABD中，AD2=AB2BD2在RtACD中，AD2=AC2CD2，AB2BD2=AC2CD2，即72x2=82（6x）2，解得：x=，则AD=ADBC=ABr+ACr+CBr，解得：r=，其内切圆直径为2故选D点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形处理成绩，利用面积法求内切圆的半径是解题的关键10. 已知抛物线y1=（xx1）（xx2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t点A若函数y=y1+y2的图象
13、与x轴只需一个公共点时，则线段AB的长为（）A. 4B. 8C. 16D. 无法确定【答案】B【解析】【详解】解：线y2=2x+t点A（x1，0），2x1+t=0，x1=，A（，0）若函数y=y1+y2的图象与x轴只需一个公共点，这个公共点就是点A，可以假设y=（x+）2=x2+tx+，y1=yy2=x2+（t2）x+t，AB=8故选B点睛：本题考查了二次函数、函数的有关知识，还考查了一元二次方程的根与系数的关系，灵活运用顶点式是处理成绩的关键二填 空 题（每小题3分，共18分）11. 计算2+34的结果为_【答案】10【解析】【详解】解：2+34=2+12=10故答案为1012. 计算：=_
14、【答案】x+2【解析】【详解】解：=x+2故答案为x+213. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则_【答案】64【解析】【详解】解：对边平行，2=，由折叠可得：2=3，=3又1=4=52，=（18052）=64故答案为6414. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相反，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相反的小球的概率为_.【答案】【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种一切等可能的结果，其中两个颜色相反的有8种情况，故摸出两个颜色相反的小球的概率为红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1
15、红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键15. 如图，等边ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时辰tanCDE= 时，则线段CF的长度为_【答案】2【解析】【详解】解：作EHBC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于GABC是等边三角形，C=60在RtEHC中，EC=2t，CH=t，EH=2t在RtDEH中，ta
16、nCDE=，DH=4tBD=t，BC=8，t+4t+t=8，t=，DH=，EH=，CH=GF垂直平分线段DE，DF=EF，设DF=EF=x在RtEFH中，EF2=EH2+FH2，x2=（）2+（x）2，解得：x=，CF=+=2故答案为2点睛：本题考查了线段的垂直平分线的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形处理成绩，学会利用参数构建方程处理成绩，属于中考常考题型16. 在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，APQ=90，当点P的横坐标满足0x8，则点
17、Q的运动路径长为_【答案】【解析】【详解】解：如图，过点P作PEOA，垂足为E，过点Q作QFBP，垂足为FBPOA，PEOA，EPF=PEO=90APQ=90，EPA=FPQ=90APF在PEA和PFQ中，PEAPFQ（AAS），PE=PF，EA=QF，若点P坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4a|，点Q的坐标为（a+6，10a）无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10a）都满足函数解析式y=x+16，点Q不断在直线y=x+16上运动当点P的横坐标满足0x8时，点Q的横坐标满足6x14，纵坐标满足2y10，则Q的运动路径长为=8故答案为8点睛：本题次要考查了动点的轨迹成绩，纯熟掌
18、握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及函数的性质、两点间的距离公式是解题的关键三、解 答 题（共8小题，满分72分）17. 解方程：7x5=3x1【答案】x=1【解析】【分析】解一元方程的普通步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【详解】解：移项得： 7x3x=51，合并同类项得： 4x=4，系数化为1得： x=118. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论【答案】CDAB，CDAB，证明见解析.【解析】【分析】试题分析:根据CEBF,可求证CF=BE,再根据CFDBEA,DFAE,可证DFC
19、AEB,利用全等三角形的性质可得: CDAB,CB,根据平行线的判定可证CDAB.CDAB，CDAB，证明如下：CEBF，CEEFBFEF，CFBE.在DFC和AEB中，DFCAEB(SAS)，CDAB，CB，CDAB.【详解】请在此输入详解！19. 某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，组85100；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列成绩：（1）写出本次调查共抽取的职工数为_（2）若将得分转化为
20、等级，规定：得分低于100分评为“D”，100130分评为“C”，130145分评为“B”，145160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？ 【答案】50【解析】【详解】试题分析：（1）由第三组人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中B的人数所占比例可得试题解析：解：（1）本次调查共抽取的职工数为2040%=50（人）故答案为50；（2）1500=420（人）答：成绩评为“B”的人员大约有420名20. 某校团委为了教育先生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同窗颁发小红与小明去文明商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，
21、乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的一切【答案】（1）甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个【解析】【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，
22、乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元【详解】解：设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个；可得m+（2m10）80，3（2m10）+5m320，求得m的整数值范围试题解析：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元根据题意可得：解这个方程组得：答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个根据题意可得：解得：30m31由于m为正整数，所以m的值为：30或3
23、1故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个21. 如图，O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AFDE于F，连OF、OD（1）求证：AF=EF；（2）若，求sinDOF的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）如图，过B作BGAF于G，连接BE、OB，只需证明四边形BGEF是矩形，ABGDAF即可处理成绩；（2）作OHBE于H，连接AO，GO首先证明OH垂直平分线段FG，再证明DOF=DAF，FOG是等腰直角三角形即可处理成绩；试题解析：证明：（1）如图，过B作BGAF于G，连接BE、OBAFDE，AGB=AFD=90，BAF
24、+ABG=90四边形ABCD是正方形，BD为O直径，AD=AB，BAD=90，DAF+BAF=90，BED=90，ABG=DAF，ABGDAF，BG=AFBED=BGF=AFE=90，四边形GBEF是矩形，EF=BG，AF=EF；（2）作OHBE于H，连接AO，GOOHBE，BH=HE，OH垂直平分线段BE四边形GBEF是矩形，BE=GF，BEGF，OH垂直平分线段FG，OG=OFAOD=AFD=90，A、D、F、O四点共圆，DOF=DAF，OFG=ADO=45，FOG是等腰直角三角形，FG=OFEF=BG=AF=2OF，AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，si
25、nDOF=sinDAF=点睛：本题考查了圆周角定理、正方形的性质垂径定理、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识处理成绩，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题22. 如图，在ABC中，AC=BC，ABx轴于A，反比例函数y=（x0）的图象点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=（1）若OA=4，求k的值（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长【答案】（1）k=11；（2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出
26、D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长【详解】（1）作CEAB，垂足为EAC=BC，AB=4，AE=BE=2在RtBCE中，BC=，BE=2，CE=OA=4，C点的坐标为：（，2）点C在y=（x0）的图象上，k=11；（2）设A点坐标为（m，0）BD=BC=，AD=，D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）点C，D都在y=（x0）的图象上，m=2（m+），m=6，C点的坐标为：（，2），作CFx轴，垂足为F，OF=，CF=2在RtOFC中，OC2=OF2+CF2，OC=【点睛】本题次要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，
27、正确得出C点坐标是解题的关键23. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，DEBC于E，连AE，FEAE交CD于点F（1）求证：AEDFEC；（2）若AB=2，求DF的值；【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据条件可以得出EFC=EAD，CEF=AED，进而可以证明AEDFEC（2）根据条件可以证明A、D、F、B、A四点共圆，由BEA=FED，推出结论（3）设AB=a，CD=b，辅助线，利用方程的思想，处理成绩试题解析：解：（1）DEBC，EFAE，BED=CED=902+3=90，2+CEF=90，CEF=3AEF=ADF=90，6+4=1805
28、+6=180，5=4，ADEFEC（2）1+3=90，2+3=90，1=2ABCD，ADC=90，BAD+ADC=180，BAD=90BED+BAD=180，四边形ABCD四点共圆AEF+ADF=180，四边形AEFD四点共圆，A、B、E、F、D五点共圆1=2，DF=AB=2（3）作CNAB交AB延伸线于N，过点E作EGAN垂足为G交CD于H，延伸DE交CN于M=2，AB=FD，EG=2EHGBCH，EGBEHC，=2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2aNCD=ADC=DAN=90，四边形ADCN是矩形AD=DC，四边形ADCN是正方形，AN=CN=CD=y，=yxNCB+CMD=9
29、0，CMD+MDC=90，NCB=MDCCN=CD，CDCM，CM=BN=yx，DM=BC=3aMCD=MEC，CME=CMD，MCEMDC，=，=，y2xy=3a2CM2+CD2=MD2，（yx）2+y2=9a2由消去a得x2+xyy2=0x=y，（或x=y舍弃）=，=故答案为点睛：本题考查了直角梯形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、类似三角形的判定和性质，综合性比较强，用方程的思想是处理第三个成绩的关键24. 函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OBOC点D在函数图像上，轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求b，c的值；（2）如图，连接
30、BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上能否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，阐明理由【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）存在满足题意的点Q，坐标为或【解析】【分析】（1）CD2，则函数对称轴，即：，则函数表达式为：，OBOC，则点B坐标为，把点B坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线BE的表达式为：，把代入上式得：，即：点坐标为，即可求解；（3）设点P的坐标为，可表示出PN、PA、PB的长，作，垂足
31、为R，则可求出QR的长，用n可以表示出 Q、R、N的坐标，在中用勾股定理可求出关于n的二次函数，利用二次函数的性质可以求出Q点的坐标【详解】（1）CD2，则函数对称轴，即：，则函数表达式为：，OBOC，则点B坐标为，把点B坐标代入函数表达式，解得：或舍去），答：，；（2）二次函数表达式为：，函数对称轴为，则顶点E坐标为，把点E、B坐标代入函数表达式：得：，解得：，则直线BE的表达式为：，由题意得：点的横坐标为2，把代入上式得：即：点坐标为，点的坐标为（3）存在点Q满足题意设点P坐标为，则，；如图，作，垂足为，当点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为,点的坐标为在中，当时，取得最小值1，此时Q点的坐标为；当点在直线的右侧时，点的坐标为，同理，当时，取得最小值1，此时Q点的坐标为；综上可知存在满足题意的点Q，坐标为或【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到函数、三角形面积计算、二次函数的性质、分类讨论的思想等知识点，解本题的关键在于坐标确定线段的长度，本题考查的知识点较多，综合性较强，难度总体较大第24页/总24页