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1、【专项突破】广东省汕头市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（解析版）一选一选（共10小题，满分24分）1. |3|等于（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为负数的值是它的相反数，所以|3|=（3）=3故选：A2. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是对称图形，故C正确；D、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，
2、故D错误；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.3. 下列运算正确的是（）A. 20=0B. =2C. 21=D. 23=6【答案】C【解析】【详解】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可详解：A. 故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. 故本选项正确；D. 故本选项错误；故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键.4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【详解】分析：五边形内角和为540度
3、，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角又因外角和为360度，所以5个外角中没有能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中至多有3个锐角，至少有2个钝角详解：五边形外角和为360度，5个外角中没有能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中至多有3个锐角，至少有2个钝角 故选D点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（） 比赛日期20128420135212014
4、92820155202015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒【答案】A【解析】【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数根据定义即可求解解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，
5、处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06故选A考点：众数；中位数6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3103B. 5.3104C. 5.3107D. 5.3108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个值较大数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的
6、数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.7. 如图所示，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于E，CFBD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【解析】【详解】分析：根据题目的意思，可以推出ABECDF，AOECOF，ABOCDO，BCODOA，ABCCDA，ABDCDB，ADECBF再分别进行证明详解：ABECDF ABCD，ADBC， AB=CD，ABE=CDF AEBD于E，CFBD于E， AEB=CFD， ABECDF； AOECOF ABCD，ADBC，AC为ABCD对角线， OA=OC，EOA=FOC AEO=CFO，
7、AOECOF； ABOCDO ABCD，ADBC，AC与BD交于点O， OD=OB，AOB=COD，OA=OC， ABOCDO； BOCDOA ABCD，ADBC，AC与BD交于点O， OD=OB，BOC=DOA，OC=OA， BOCDOA； ABCCDA ABCD，ADBC， BC=AD，DC=AB，ABC=CDA， ABCCDA； ABDCDB ABCD，ADBC， BAD=BCD，AB=CD，AD=BC， ABDCDA； ADECBF AD=BC，DE=BF，AE=CF， DECBFA 故选D点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，A
8、SA、HL同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易8. 如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：连接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=，点B在两次旋转过程中的路径的长是：故选A考点：1弧长的计算；2矩形的性质；3旋转的性质9. 若分式的值为0，则的值为（ ）A. 0B. 3C. D. 3或【答案】B【解析】【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案【详解】解：根据题意，则，；故选：B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值
9、10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为BDE的中位线下列结论：OGCD；AB=5OG；BF=OF；，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】分析：由正方形的性质与为的中位线，即可证得 由为的中位线的性质与 可求得 由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高等底三角形的面积相等，即可求得 由相似三角形的对应边成比例，易求得 首先过点B作，首先设，由相似三角形的性质与勾股定理，可求得BF与FH的长，继而求得答案详解：四边形ABCD是正方形， 即 为的中位线， OGBC，故正确；为的中位
10、线， 故错误；OGBC， 故错误； BCAD， 故正确；过点B作， 设 则 在中 在中， 故正确故选B点睛：考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义，综合性比较强，难度较大.二填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. 若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_【答案】【解析】【详解】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：12. 如图，ABC中，BAC75，BC7，ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将ABD和ACD分别沿直线AB，AC翻折得到
11、ABE与ACF，那么AEF的面积最小值为_【答案】4【解析】【分析】如图，作E作EGAF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，然后进一步得出EGAEAD，根据当ADBC时，AD最短进一步求取最小值即可.【详解】如图，过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，又BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，当ADBC时，AD最短，BC7，ABC的面积为14，当ADBC时，AD4AEAF，AEF的面积最小值为： AFEG424，故答案为：4【点睛】本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关
12、键.13. 已知，则a+b=_【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据值和算术平方根的非负性，求出a、b，然后代入多项式详解： a=8，b=4，a+b=4，故答案为:4.点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sinABC=_【答案】 【解析】【分析】首先过点A作ADBC于点D，连接AC.进而得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【详解】解：如图所示：过点A作ADBC于点D，连接AC. 解得： 故sinABC 故答案为点睛：考查锐角三角函数，涉及三角形面积和勾股定理，根据面积求出
13、 是解题的关键.15. 抛物线y=2x2+6x1的顶点坐标为_【答案】(,)【解析】【详解】试题解析：y=2x2+6x1=-2（x-）2+抛物线y=2x2+6x1的顶点坐标为（）.故答案为（）.16. 如图，O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DEAB于E，OCDF于C，连接CE，AF，则sinAEC的值是_，当CE的长取得值时AF的长是_.【答案】 . ， . 【解析】【详解】分析：详解：如图1，连接OD， 在中，根据勾股定理得， sinODC 点O，C，D，E是以OD为直径的圆上， ， 如图2，CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要，即：CE是以OD为直径的圆的直径， 四边
14、形是矩形，DFAB，过点F作于G，易知，四边形是矩形， 连接AF，中，根据勾股定理得， 故答案为: 点睛：题目难度较大，涉及解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，综合性比较强，对学生能力要求较高.三解 答 题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. 已知关于x，y的没有等式组,（1）若该没有等式组的解为，求k的值；（2）若该没有等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围【答案】(1) k=4 ；(2) 4k1【解析】【分析】（1）求出没有等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为没有等式组解决；【详解】解：(1) 由得： 由得： 没有等式组的解集为 解得k=4(2
15、)由题意 解得【点睛】考查一元没有等式组的整数解，解一元没有等式组，掌握没有等式组解集的求法是解题的关键.18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.【详解】解：（a-1+）（a2+1）=当时原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算.19. 如图所示，在BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DEAB于点E、线段DFAC于点F（没有写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF（3）求证：AB+AC=2AF【答案】(1)见解析;(2) 见解析; (3) 见解析.【
16、解析】【详解】分析：（1）利用基本作图（作角的平分线、线段的垂直平分线和过一点作直线的垂线）作的平分线和线段BC的垂直平分线得到点D，然后于点E、于点F；（2）利用角平分线和线段的垂直平分线的性质得到，则可证明，从而得到 （3）先证明得到然后利用等线段代换证明结论详解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)证明：连接DB、DC，如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，点D在线段BC的垂直平分线上，DB=DC，在RtDBE和RtDCF中 ，BE=CF；(3)证明：在RtADE和RtADF中 AE=AF，AE=ABBE，BE=CF，AE=ABCF，而CF=AFAC，AE=AB(AFAC
17、)=AB+ACAF，AB+ACAF=AF，AB+AC=2AF.点睛：考查了角平分线，线段垂直平分线的做法和性质，直角三角形全等的判定与性质.要熟练掌握三角形全等的判定.四解 答 题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度【答案】该建筑物的高度为：（）米【解析】【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AEBE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度试题解析
18、：由题意得： AEBE=AB=m米， (米)， (米)，DE=n米， (米).该建筑物的高度为：米21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了随机问卷，如图是他采集数据后绘制的两幅没有完整的统计图（A：了解较多，B：没有了解，C：了解一点，D：非常了解）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整；（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人；（3）在问卷中，选择“A”的是1名男生
19、，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率【答案】(1)答案见解析；(2)120人；(3) 【解析】【详解】分析：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量，进而求出选B、D的人数，求出C、D所占的百分比；（2）找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量，再乘以400即可求出结果；（3）选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列出相应的表格，找出所有等可能的情况数，找
20、出一男一女的情况数，即可求出所求的概率详解：(1)由题意得：抽取的样本容量为210%=20，则选B的有2030%=6(人);选D的有20268=4(人)；C占820=0.4=40%，D占420=20%，补全统计图，如图所示；(2)选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)20=30%，则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有40030%=120人；(3)选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列表如下：男2男3女2女3男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,女2)(男1,女3)女1(女1,
21、男2)(女1,男3)(女1,女2)(女1,女3)由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，则选择1名男生1名女生的概率为 22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行联络（没有停顿），他跑步的速度为10千米/时（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【答案】(1) 2小时;（2）千米;（3）2.5小时或3.5小
22、时或 5.75小时两队间间隔的路程为1千米【解析】【详解】(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得： 解得：，答：乙队追上甲队需要2小时（2）联络员追上甲需要的时间：41（10-4）=（小时），返回到乙需要的的时间：4-（6-4）（10+6）=（小时），（+）10=（千米）答：他跑步的总路程是千米（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米，t=当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得 解得： 当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：解得： 答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米五解 答
23、 题（共3小题，满分18分）23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比次购买时提高5元，B品牌足球按次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用没有超过次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球没有少于20个，则这次学校有哪几种购买？（3）请你求出学校在第二
24、次购买中至多需要多少资金？【答案】（1）购买一个A种品牌足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种，具体见解析；（3）3150元【解析】【分析】(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(42m)个，根据题意列出没有等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、设学校在第二次购买中的费用为元，再列出函数的关系式，然后利用函数性质得出答案.【详解】解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得 答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球
25、分别需要元，元； (2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，解得：m为整数 ，所以一共有三种：种：购买A种足球个，则购买B种足球个，第二种：购买A种足球个，则购买B种足球个，第三种：购买A种足球个，则购买B种足球个(3)设学校在第二次购买中的费用为元，则 则随的增大而减小，所以当时，为：元；答：学校在第二次购买中至多需要元24. 如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FDFC（1）求证：FA为O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值【答案】(1)见解析;(2)10【解析】【详解】分析：
26、详解：(1)证明：连接BD、AD，如图， F=F，FADFCA.DAF=C.DBA=C，DBA=DAF.AB是O的直径， 即AFAB.FA为O的切线.(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y.由相交弦定理得：ECED=EBEA. FD=5x. FADFCA. 解得： AB的值为10.点睛：考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线的判定是一个，熟练掌握相似三角形的判定和性质.25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为
27、2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试说明理由【答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.【解析】【详解】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.用表示出，列方程求解即可.分4种情况进行讨论.详解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC， 在中， 别是 的中点，EFAD， EFBC， （2）如图1，过点Q作于，QMBE， （舍）或秒；（3）当点Q在DF上时，如图2， .当点Q在BF上时，如图3， 时，如图4， 时，如图5， 综上所述，t=1或3或或秒时，PQF是等腰三角形点睛：考查了矩形的性质，相似三角形的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，需要加强对各知识点的掌握.第25页/总25页