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1、【精品分析】贵州省毕节市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）（原卷版）一选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1. 、中，在理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3103B. 5.3104C. 5.3107D. 5.31083. 下列运算正确的是（）A. m6m2m3B. （x+1）2x2+1C. （3m2）39m6D. 2a3a42a74. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方
2、形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6B. 4C. 8D. 45. 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说确的是（ ）A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是5D. 极差是46. 如图，已知直线、被直线所截，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）A. B. C. D. 7. 下列说确的是（）A. x=4是不等式2x8的一个解B. x=4是不等式2x8的解集C. 不等式2x8的解集是x4D. 2x8的解集是x48. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电
3、表的度数，电表显示的度数如下表： 日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度)115118122127133136140143估计这个家庭六月份用电度数为()A. 105度B. 108.5度C. 120度D. 124度9. 若方程=1有增根，则它的增根是（）A. 0B. 1C. 1D. 1和110. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是（）A. 2，3B. 2，9C. 4，25D. 4，2711. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90
4、后，所得的直线1一定下列各点中的（）A. （2，0）B. （4，2）C. （6，1）D. （8，1）12. 如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A. 4B. 6C. 8D. 1213. 如图，在RtABC中，BAC=90，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 如图，将ABC绕点A旋转到ADE的地位，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 7015. 如图，在等边ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧
5、作等边ADE，连接EF，当AEF周长最小时，CFE的大小是()A. 30B. 45C. 60D. 90二填 空 题（共5小题，满分25分，每小题5分）16. 分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_17. 如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正三角形都关于PQ对称，其中个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，一个AnCn的顶点Bn、Cn在圆上如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_；如图3，正三角形的边长an=_（用含n的代数式表示）18. 如图，已
6、知直线y=x+4与双曲线y=（x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_19. 如图是小强根据全班同窗喜欢四类电视节目的人数而绘制的两幅不残缺的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是_人20. 意大利数学家斐波那契在研讨兔子繁衍成绩时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，请根据这组数的规律写出第10个数是_三解 答 题（共7小题，满分80分）21. 计算：|+（2017）2sin30+3122. (yz)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2求值23. 在北海市创建全国文明城中，需求30名志愿者担任“讲文明树新风”公
7、益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法阐明理由24. 如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长25. 某班为满足同窗们课外需求，要求购排球和足球若
8、干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.排球和足球的单价各是多少元？若恰好用去元，有哪几种购买？26. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延伸BA交圆于E（1）若ED与A相切，试判断GD与A的地位关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求C27. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y
9、2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同公共点，试求t的取值范围【精品分析】贵州省毕节市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）（解析版）一选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1. 、中，在理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据在理数的定义即可判断.【详解】解：在、中，在理数是：，共2个故选B【点睛】此题次要考查在理数的判断，解题的关键是熟知在理数的定义.2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其
10、建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3103B. 5.3104C. 5.3107D. 5.3108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.3. 下列运算正确的是（）A. m6m2m3B. （x+1）2x2+1C. （3m2）39m6D. 2a3a42a7【答案】D【解析】【详解】试题解析：A
11、、原式=m4，不符合题意；B、原式 不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选D4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6B. 4C. 8D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱且已知底面半径以及高，易求表面积【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，它的表面积=22+122=6，故选：A5. 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说确的是（ ）A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是5D. 极差是4
12、【答案】C【解析】【详解】把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大陈列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数为5.5，众数为6，平均数为5，方差为2.5，故选C【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6. 如图，已知直线、被直线所截，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性
13、质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC=-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-即+，-，-，都成立故选A【点睛】本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等7. 下列说确的是（）A. x=4是不等式2x8的一个解B. x=4是不等式2x8的解集C. 不等式2x8的解集是x4D. 2x8的解集是x4【答案】A【解析】【详解】根据不等
14、式的基本性质，可知2x-8的解集为x-4，所以x=4是它的一个解；x=-4不是其解.故选A.8. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表： 日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度)115118122127133136140143估计这个家庭六月份用电度数为()A. 105度B. 108.5度C. 120度D. 124度【答案】C【解析】【详解】这七天一共用电的度数=(143115)7=4,月份用电度数=430=120(度)，故选C.9. 若方程=1有增根，则它的增根是（）A. 0B
15、. 1C. 1D. 1和1【答案】B【解析】【详解】方程两边都乘（x+1）（x1），得6m（x+1）=（x+1）（x1），由最简公分母（x+1）（x1）=0，可知增根可能是x=1或1当x=1时，m=3，当x=1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1故选B10. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是（）A. 2，3B. 2，9C. 4，25D. 4，27【答案】D【解析】【详解】解：由题知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=26=12，S12=（x12）
16、2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2+（x62）2=（x12+x22+x32+x42+x52+x62）4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+46=3，（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42另一组数据的平均数=3x12+3x22+3x32+3x42+3x52+3x62=3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）25=31212=24=4，另一组数据的方差=（3x124）2+（3x224）2+（3x324）2+（3x424）2+（3x524）2+（3x624）2=9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）
17、+366=9423612+216=162=27故选D11. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90后，所得的直线1一定下列各点中的（）A. （2，0）B. （4，2）C. （6，1）D. （8，1）【答案】C【解析】【详解】分析：先求得原直线与坐标轴的交点，然后将这两点绕点O顺时针旋转90后可得新直线与坐标轴的交点，用待定系数法求得此直线的解析式，看选项中哪点合适解析式即可详解：直线y=2x+4与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，4）；绕点O旋转90后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）；设新直线的解析式为：y=kx+b，则：4k+b=
18、0；b=2；k=-0.5，y=-0.5x+2，把所给点代入得到的直线解析式，只要选项C符合，故选C点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式和旋转成绩，处理本题的关键是得到把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90后的直线解析式12. 如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得C=ABC=30，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】BAC=120，AB=AC=4，C=ABC=30D=30BD是直径BAD=90BD=2AB=8.故选C.13. 如图，在R
19、tABC中，BAC=90，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出BC=2EF=4，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长【详解】解：E、F分别是边AB、AC的中点，BC=2EF=4，在RtABC中，BAC=90，D为BC的中点，AD=BC=2，故选B【点睛】此题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质，关键是根据三角形的中位线得出BC=2EF=414. 如图，将ABC绕点A旋转到ADE的地位，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A
20、. 40B. 50C. 60D. 70【答案】C【解析】【详解】分析：先连接BD，根据点D落到线段AB的垂直平分线上，得出AD=BD，再根据旋转的性质得出AD=AB，从而得出ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出BAD=60，即可得出旋转角的度数详解：连接BD，点D落到线段AB的垂直平分线上，AD=BD，AD=AB，ABD是等边三角形，BAD=60，旋转角的度数为60故选C点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等处理本题的关键是判断出ABD为等边三角形15. 如图，在等边ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，
21、连接AD，在AD的右侧作等边ADE，连接EF，当AEF周长最小时，CFE的大小是()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】D【解析】【分析】首先证明点E在射线CE上运动（ACE=30），由于AF为定值，所以当AE+EF最小时，AEF的周长最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E，此时AE+FE的值最小，根据等边三角形的判定和性质即可求出CFE的大小【详解】解：ABC，ADE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=ABC=60，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，AF=CF，ABD=CBD=ACE=30，点E在射线CE上运动（ACE=30），作
22、点A关于直线CE对称点M，连接FM交CE 于E，此时AE+FE的值最小，CA=CM，ACM=60，ACM是等边三角形，AF=CF，FMAC，CFE=90，故选D【点睛】本题考查轴对称最短距离成绩、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动（ACE=30），本题难度比较大，属于中考选一选中的压轴题二填 空 题（共5小题，满分25分，每小题5分）16. 分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_【答案】（y1）2（x1）2【解析】【详解】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22
23、b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为（y1）2（x1）2点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时分，要留意全体换元法的灵活运用，训练将一个式子看做一个全体,利用上述方法因式分解的能力.17. 如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正三角形都关于PQ对称，其中个A1B1C1的顶点A
24、1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，一个AnCn的顶点Bn、Cn在圆上如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_；如图3，正三角形的边长an=_（用含n的代数式表示）【答案】（1） （2）（3）【解析】【分析】（1）设PQ与 交于点D，连接，得出OD=-O，用含的代数式表示OD，在OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在OF中，根据
25、勾股定理求出正三角形的边长an【详解】(1)易知A1B1C1的高为，则边长为，a1.(2)设A1B1C1的高为h，则A2O1h，连结B2O，设B2C2与PQ交于点F，则有OF2h1.B2O2OF2B2F2，1(2h1)2 .ha2，1(a21)2a22，解得a2 .(3)同(2)，连结BnO，设BnCn与PQ交于点F，则有BnO2OF2BnF2，即1(nh1)2 .h an，1an2 ，解得an .18. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_【答案】-3【解析】【详解】设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则解
26、得： x+4=，即x2+4xk=0，直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案为3.点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点成绩、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，标题具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.19. 如图是小强根据全班同窗喜欢四类电视节目的人数而绘制的两幅不残缺的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是_人【答案】10【解析】【详解】试题分析：根据喜欢旧事类电视节目的人
27、数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜欢动画类电视节目所占的百分比，求出喜欢动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜欢“体育”节目的人数510%=50（人），5030%=15（人），5051520=10（人）故答案为10考点：条形统计图；扇形统计图.20. 意大利数学家斐波那契在研讨兔子繁衍成绩时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，请根据这组数的规律写出第10个数是_【答案】55【解析】【分析】经过观察，可得斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，进而即可求解【详解】斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故答
28、案是：55【点睛】本题次要考查数列的变换规律，经过观察，发现数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，是解题的关键三解 答 题（共7小题，满分80分）21. 计算：|+（2017）2sin30+31【答案】 【解析】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可【详解】原式=+12+=【点睛】本题考查了实数的运算，用到的知识点次要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是处理此题的关键22. (yz)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2求的值【答案】1【解析】【分析】经过已知等
29、式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值【详解】（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，且（xy）20，（xz）20，（yz）20，（xy）2=0，（xz）2=0，（yz）2=0x=y=z【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有
30、一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键23. 在北海市创建全国文明城中，需求30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法阐明理由【答案】(1);(2) 不公平,理由见解析【解析】【详解】分析：（1）直
31、接利用概率公式（随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数一切可能出现的结果数）求出即可；（2）任取2张牌可以认为是次取出一张牌不放回，然后第二次再取出一张牌，利用列表法表示出一切可能进而利用概率公式求出数字之和为偶数和奇数的概率即可得出答案详解：（1）现有30名志愿者预备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；（2）表格如下： 第2次第1次23452（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）牌面数字之和的一切可能结果为：5，6，7，5
32、，7，8，6，7，9，7，8，9共12种甲参加的概率为：P（和为偶数）=，乙参加的概率为：P（和为奇数）=，由于，所以游戏不公平点睛：此题次要考查了游戏公平性以及概率公式运用，熟记概率公式，正确列出表格得出一切等可能结果是解题关键24. 如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，
33、由三角函数求出AE，再由类似三角形的性质求出AF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2 25. 某班为满足同窗们课外需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.排球和足球的单价各是多少元？若恰好用去元，有哪几种购买
34、？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种：购买排球5个，购买足球16个.购买排球10个，购买足球8个.【解析】【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价排球的个数m+足球的单价足球的个数n=1200，再求出整数解【详解】（1）设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80答：排球单价是50元，则
35、足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24n，m、n都是正整数，n=5时，m=16，n=10时，m=8；有两种：购买排球5个，购买足球16个；购买排球10个，购买足球8个26. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延伸BA交圆于E（1）若ED与A相切，试判断GD与A的地位关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求C【答案】GD与A相切理由见解析；(2) 120【解析】【详解】分析：（1）连接，由角的等量关系可以证出1=2，然后证明得到
36、（2）由（1）知根据角间的等量关系，解出6，继而求出的值详解：(1)结论：GD与O相切理由如下：连接AG.点G、E在圆上，AG=AE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.B=1，2=3.AB=AG，B=3.1=2.在AED和AGD中， AEDAGD. AED=AGD.ED与A相切， AGDG.GD与A相切.(2)GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,4=5,AB=AG.ADBC，4=6. 2=26. 点睛：考查三角形全等，平行四边形，圆的综合题，对先生要求比较高，纯熟掌握圆的切线的证明是解题的关键.27. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1
37、，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到
38、关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m点M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，
39、则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大第27页/总27页