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1、【专项打破】湖北省荆门市2021-2022学年九年级数学上册模仿试卷（原卷版）一、选一选（每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 2. 下列说确的是（ ）A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B. 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C. 某彩票中奖率为，阐明买100张彩票，有36张中奖D. 打开电视，一套正在播放旧事联播3. 如图， 内接于O,是O的直径，.则的度数是 （ ）A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程+（2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. kB. kC. kD.
2、k5. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y 2y1y3D. y3y1y26. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）A. 10B. 4C. 4D. 107. 一抛物线和抛物线y2x2外形、开口方向完全相反，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为（ ）A. y2(x1)23B. y2(x1)23C y(2x1)23D. y(2x1)238. 如图，暗影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成对称的图形若点A
3、的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）A. M（1，3），N（1，3）B. M（1，3），N（1，3）C. M（1，3），N（1，3）D. M（1，3），N（1，3）9. 如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：DBC=90；ABO=90；BCD=AOB；ABD=OBC，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B
4、是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（） A. 4B. 6C. 3D. 312. 对于二次函数y=-x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（每小题3分，共15分）13. 若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_14. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行工夫t(s)满足上面函数解析式：h=-5t2+10
5、t+1，则小球距离地面的高度是_m15. 如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得OAB，每次旋转的角度都是50. 若BOA=120，则AOB的大小为_.16. 如图，用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是_cm17. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，求图中暗影部分的面积三、解 答 题（本题7个小题，满分69分）18. 已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值19. 如图，点E是正方形AB
6、CD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的地位（1）旋转是点 ，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是 三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长20. 为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同窗进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（1）求请用树状图列举出三次传球的一切可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下概率大还是传到乙脚下的概率大？21. 如图，AB是O直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55
7、，求P的度数22. 如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延伸线交于点D(1)判断CD与O的地位关系并阐明理由；(2)若ACB=120，OA=2，求CD的长23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示量y件和该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：单价（元）x量y（件）玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具
8、厂规定该品牌玩具单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？24. 如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，能否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由【专项打破】湖北省荆门市2021-2022学年九年级
9、数学上册模仿试卷（解析版）一、选一选（每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项辨认即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛
10、】本题考查了轴对称图形和对称图形的辨认，纯熟掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键2. 下列说确的是（ ）A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B. 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C. 某彩票中奖率为，阐明买100张彩票，有36张中奖D. 打开电视，一套正在播放旧事联播【答案】B【解析】【详解】A、掷一枚硬币的实验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，由于奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，阐明买100张彩票，有36张中奖，不一定
11、，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放旧事也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B3. 如图， 内接于O,是O的直径，.则的度数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先连接BD，由CD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得CBD的度数，继而求得D的度数，然后由圆周角定理，求得A的度数【详解】连接BD，CD是O的直径，CBD90，BCD54，D90BCD36，AD36故选A【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，留意掌握辅助线的作法，留
12、意数形思想的运用4. 若关于x的一元二次方程+（2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. kB. kC. kD. k【答案】D【解析】详解】试题分析：一元二次方程a+bx+c=0（a0）的根与=4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根根据题意得=4（1）0，解得k考点：根的判别式5. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y 2y1y3D. y3y1y2【答案】B【解析】
13、【详解】试题分析：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c；7-7-8，7+c-7+c-8+c，即y1y3y2故选B考点：二次函数图象上点的坐标特征6. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）A. 10B. 4C. 4D. 10【答案】C【解析】【详解】解：m，n是关于x的一元二次方程的两个解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=4故选C7. 一抛物线和抛物线y2x2的外形、开口方向完全相反，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为（ ）A. y2(
14、x1)23B. y2(x1)23C. y(2x1)23D. y(2x1)23【答案】B【解析】【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式【详解】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，又顶点坐标（-1，3），y=-2（x+1）2+3，故答案为y=-2（x+1）2+3故选B【点睛】本题考查待定系数法求解析式，若两抛物线外形与开口方向相反，则它们二次项系数必定相反8. 如图，暗影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成对称的图形若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）A. M（1，3），N
15、（1，3）B. M（1，3），N（1，3）C. M（1，3），N（1，3）D. M（1，3），N（1，3）【答案】C【解析】【详解】M点与A点关于原点对称，A点与N点关于x轴对称，由平面直角坐标中对称点的规律知：M点与A点的横、纵坐标都互为相反数，N点与A点的横坐标相反，纵坐标互为相反数所以M（1，3），N（1，3）9. 如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：DBC=90；ABO=90；BCD=AOB；ABD=OBC，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【详解】DC是O的直径，DBC=90，故正确；AB切圆O于点B，ABO=90，故正确
16、；OB=OC，BCD=CBO，AOB=BCD+CBO，BCD= AOB，故正确；ABO=90，ABD=90DBO，DBC=90，OBC=90DBO，ABD=OBC，故正确，故选D10. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可先由函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看能否分歧【详解】A由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C由抛物线与
17、y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确； D由直线可知，直线（0，1），错误故选：C【点睛】正确理解函数和二次函数的性质是解答本题的关键.11. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（） A. 4B. 6C. 3D. 3【答案】B【解析】【详解】试题分析：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB
18、，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6故选B考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质12. 对于二次函数y=-x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确结论的个数为（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】解：根据对称轴公式x=，故正确； 根据函数的开口方向和对称轴，可知当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大
19、而减小，由于x1与x2与1的关系不知道，故不正确；令y=0，解方程- x2 + 2x=0，可得x1=0，x2=2，因此图像与x轴的交点为（0，0）（2，0），故正确；图像与x的交点可知当0 x 2时，y0，故正确因此共有3个正确的故选C二、填 空 题（每小题3分，共15分）13. 若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_【答案】2 【解析】【详解】解：由题意得，解得，14. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行工夫t(s)满足上面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的高度是_m【答案】6【解析】【分析】求小球距离地面的高度即为求h的值，
20、把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案【详解】解：h=-5t2+10t+1=-5(t2-2t)+1=-5(t2-2t+1)+1+5=-5(t-1)2+6，-50，则抛物线的开口向下，有值，当t=1时，h有值是6，即小球距离地面的高度为6m故答案为6【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键是把函数式化成顶点式15. 如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得OAB，每次旋转的角度都是50. 若BOA=120，则AOB的大小为_.【答案】20【解析】【详解】根据旋转的性质可得BOB=BOB=50，AOB=1205050=20.故答案为：2016. 如图，用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆
21、锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是_cm【答案】3【解析】【详解】解：根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为r cm，则r21，解方程可得r3故答案为3【点睛】此题次要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可17. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，求图中暗影部分的面积【答案】【解析】【详解】试题解析：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形B
22、EF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中暗影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质三、解 答 题（本题7个小题，满分69分）18. 已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值【答案】（1）m2；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根，可得0，据此
23、求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可【详解】（1）原方程有两个实数根，=（2）24（m1）0，整理得：44m+40， 解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2， （x1+x2）22x1x2=6x1x2，即4=8（m1）， 解得：m= m=2，符合条件的m的值为【点睛】考点：（1）根与系数的关系；（2）根的判别式19. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的地位（1）旋转是点 ，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是 三角形；并证明；（3）若四边形AEC
24、F的面积为25，DE=2，求AE的长【答案】（1）A、90；（2）等腰直角；（3）AE=.【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可处理成绩；（2）根据旋转变换的定义，即可处理成绩；（3）根据旋转变换定义得到ADEABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可处理成绩.【详解】解：（1）如图，由题意得：旋转是点A，旋转角度是90度，故答案为A、90；（2）由题意得：AF=AE，EAF=90，AEF为等腰直角三角形故答案为等腰直角；（3）由题意得：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90，DE=2，AE= 20. 为了参加中
25、考体育测试，甲，乙，丙三位同窗进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（1）求请用树状图列举出三次传球的一切可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【答案】（1）见解析；（2）；（3）乙脚下的概率大【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图，得出一切的可能情况；(2)根据树状图得出传到甲脚下的概率；(3)根据树状图得出传到乙脚下的概率，然后进行比较大小，得出答案.【详解】(1)三次传球一切可能的情况如图：(2)由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P(
26、甲)=(3)由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P(乙)=P(乙)P(甲) 是传到乙脚下的概率大.考点：概率的计算21. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数【答案】（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只需证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可处理成绩；（2）在RtCEB中，求出C即可处理成绩.试题解析：（1）如图，1=C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【点睛】次要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角
27、形的性质等知识，解题的关键是纯熟掌握基本知识22. 如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延伸线交于点D(1)判断CD与O的地位关系并阐明理由；(2)若ACB=120，OA=2，求CD的长【答案】(1)CD与O相切;理由见解析；(2)2【解析】【分析】（1）连接OC，证明OCDC，利用半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和标题中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的长即可【详解】（1）CD与O相切理由如下：如图，连接OC，CA=CB，OCAB，CDAB，OCCD，OC是半径，CD与O相切（2）CA=CB，ACB=120，AB
28、C=30，DOC=60D=30，OC=ODOA=OC=2，DO=4，CD=.【点睛】考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求先生掌握常见的解题方法，并能图形选择简单的方法解题23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示量y件和该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：单价（元）x量y（件）玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元
29、（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？【答案】(1) 1000x，10x2+1300x30000；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由单价每涨1元，就会少售出10件玩具得量y=600（x40）x=1000x，利润w=（1000x）（x30）=10x2+1300x30000（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，x的取值范围，求出利润【详解】
30、解：（1）量y=600（x40）x=1000x，利润w=（1000x）（x30）=10x2+1300x30000故答案为: 1000x，10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润（3）根据题意得，解得：44x46 w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250a=100，对称轴x=65，当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W值=8640（元）答：商场该品牌玩具获得的利润为8640元24. 如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与
31、点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，能否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由【答案】（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，18），（1，0）【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x
32、轴对称，得到D（0，2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，），则M（m，），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，），分两种情况：当QBD=90时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），当QDB=90时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=1，于是得到结论试题解析：（1）令x=0得；y=2，C（0，2）令y=0得：，解得：，A（1，0），B（4，0）（2）点C与点D关于x轴对称，D（0，2）设直线BD的解析式为y=kx2将（4，0）代入得：4k2=0，k=，直线BD的解析式为（3）如图1所示：QMDC，当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形设点Q的坐标为（m，），则M（m，），解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，），BDQ是以BD为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：当QBD=90时，由勾股定理得：，即，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），Q（3，2）；当QDB=90时，由勾股定理得：，即，解得：m=8，m=1，Q（8，18），（1，0）；综上所述：点Q坐标为（3，2），（8，18），（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题第23页/总23页