《【精编整理】苏州市工业园区2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编整理】苏州市工业园区2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精编整理】苏州市工业园区2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（原卷版）一、选一选1. 2的值是（ ）A 2B. C. D. 2. 地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A. 0.6371107B. 6.371106C. 6.371107D. 6.3711033. 下列图形中，既是对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列计算中，正确是（ ）A. 2a+3b=5abB. （3a3）2=6a6C. a6a2=a3D. 3a+2a=a5. 数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A. 4B. 4.5C
2、. 5D. 66. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）A. B. C. 6D. 7. 如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的地位，使CCAB，则旋转角的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 658. 某商店在节日期间开展优惠促销：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享用打折优惠若购买商品的实践付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享用的优惠是( )A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折9. 如图，其中A，B，C三地在同不断线上，D地在A地北偏东30方向、在C地北偏西4
3、5方向C 地在A地北偏东75方向且BD=BC=30cm从A地到D地距离是（ ）A. 30mB. 20mC. 30mD. 15m10. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当APPD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（ ） A. AQPQB. AQ3PQC. AQPQD. AQ4PQ二、填 空 题11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_12. 分解因式：=_.13. 课程改革以来，数学老师积极组织先生参与“综合与理论”，学校随机调查了七年级部分同窗某月参与“综合与理论”的工夫，并用得到的数据绘
4、制了不残缺的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“小时”部分圆心角是_14. 如图，AB/GH/CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为_15. 若点（a，b）在函数y=2x3上，则代数式3b6a+1的值是_16. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，求的值17. 如图，ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中暗影部分的面积为_（结果保留）18. 如图，在等边中， ，点、分别在三边、上，且， ， ，则长为_三、解 答 题19. 计算：|1|+（2016）02
5、0. 解不等式组：21. （2016江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中x=22. “母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知每束花的进价比批的进价少5元，且第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，求批花每束的进价是多少？23. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（运用“求助”可以让掌管人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明题不运用“求助”，那么小明答对道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题运用，请用树
6、状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题运用“求助”（直接写出答案）24. 如图，AD是等腰ABC底边BC上的高.点O是AC中点，延伸DO到E，使，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若，求四边形ADCE的面积.25. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和函数的表达式； （2）求AOB的面积26. 如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延伸AO交O于点D，tanD
7、=，求的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长27. 如图，M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），点D在x轴上，且点D在点A的右侧（1）求菱形ABCD的周长；（2）若M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形挪动的工夫为t（秒），当M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3
8、），点A为x轴负半轴上一点，AMBC于点M交y轴于点N（0，）已知抛物线y=ax2+bx+c点A，B，C（1）求抛物线的函数式； （2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若BCD和ABC面积满足SBCD= SABC， 求点D的坐标；（3） 如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后中止若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少工夫和此时点F的坐标【精编整理】苏州市工业园区2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（解析版）一、选一选1. 2的值
9、是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可【详解】在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的值是2，故选A2. 地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A. 0.6371107B. 6.371106C. 6.371107D. 6.371103【答案】B【解析】【详解】根据科学记数法的表示方式可得，6371000=6.371106.故选B.3. 下列图形中，既是对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】A为对称图形，B为对称、轴对称图形，C
10、为对称，轴对称图形，D为轴对称图形故选B.4. 下列计算中，正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （3a3）2=6a6C. a6a2=a3D. 3a+2a=a【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确故答案选D考点：合并同类项；同底数幂的乘除法5. 数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、
11、x的平均数是5，即得这组数据按照从小到大陈列为3、4、5、6、7，则中位数为5故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，纯熟运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键6. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】【详解】分析: 根据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，根据有理数的乘法法则求解即可详解: 489，23，即23a=2，b=3ab=6故选C点睛: 本题次要考查的是估算在理数的大小，掌握夹逼法估算在理数的大小是解题的关键7. 如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的地位，使CCAB，则旋转角的度数
12、为（）A. 30B. 40C. 50D. 65【答案】C【解析】【详解】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50故选C8. 某商店在节日期间开展优惠促销：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享用打折优惠若购买商品的实践付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享用的优惠是( )A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折【答案】B【解析】【分析】设超过200元的部分可以享用的优惠是打n折，根据：实践付款金额=200+（商
13、品原价-200），列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得【详解】解：设超过200元的部分可以享用的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x-200），由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200），解得：n=7，超过200元的部分可以享用的优惠是打7折，故选B【点睛】本题次要考查函数的实践运用，理解题意根据相等关系列出实践付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键9. 如图，其中A，B，C三地在同不断线上，D地在A地北偏东30方向、在C地北偏西45方向C 地在A地北偏东75方向且BD=BC=30cm从A地到D地的距离是（
14、）A. 30mB. 20mC. 30mD. 15m【答案】D【解析】【详解】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60，BD=BC=CD=30m，DH=30=15，AD=DH=15m.答：从A地到D地的距离是15m.故选D.10. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当APPD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（ ） A. AQPQB. AQ3PQC. AQPQD. AQ4PQ【答案】B【解析】【分析】作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P
15、，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质AN=NP，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可处理成绩【详解】如图，作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于NACB=DEB=90，DEAC，ACB90，点D是AB边的中点 AD=DB=DC， DEBCCE=EB， 为 的中位线DE=AC=CA，DECA，EP：PC=DE：CA=，DMBC，AD=DB， AM=MC，同理，AN=NP，DM=BC=CE=EB，MN=PC，MN=PE，ND=PC，在DNQ和CPQ中，DNQCPQ，NQ=PQ，AN=NP，AQ=3PQ故选：B
16、【点睛】本题考查轴对称最短成绩、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P地位，纯熟掌握平行线的性质，属于中考常考题型解两条线段之和最小（短）类成绩，普通是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点，从而把两条线段的地位关系转换，再根据两点之间线段最短来确定，使两条线段之和转化为一条线段二、填 空 题11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：在实数范围内有意义，x-10，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，
17、即被开方数大于等于012. 分解因式：=_.【答案】【解析】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的普通步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察能否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续运用平方差公式分解即可：13. 课程改革以来，数学老师积极组织先生参与“综合与理论”，学校随机调查了七年级部分同窗某月参与“综合与理论”的工夫，并用得到的数据绘制了不残缺的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“小时”部分圆心角是_【答案】【解析】【详解】（人），（人），14. 如图，AB/GH/CD，点H在BC上，AC与BD交于
18、点G，AB=2，CD=3，则GH的长为_【答案】#1.2【解析】【分析】由ABGH，可得CGHCAB，从而得出=，同理可得=，将两个式子相加，即可求出GH的长【详解】ABGH，CGHCAB，=，即=，同理=，即=，+，得+=+=1，+=1，解得GH=故答案为15. 若点（a，b）在函数y=2x3上，则代数式3b6a+1的值是_【答案】-8【解析】【详解】把代入，得，16. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，求的值【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等
19、可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF类似，根据类似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，ACFDEF，设EF3k，CF5k，由勾股定理得
20、CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出ACF和DEF类似是解题的关键，也是本题的难点17. 如图，ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中暗影部分的面积为_（结果保留）【答案】-【解析】【详解】试题解析：过点O作OEAC于点E，连接FO，MO，ABC是边长为4等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，CDAB，ACD=BCD=30，AC=BC=AB=4，FOD=DOM=60，AD=BD=2，
21、CD=2，则CO=DO=，EO=，EC=EF=，则FC=3，SCOF=SCOM=3=，S扇形OFM=，SABC=CD4=4，图中影阴部分的面积为：4-2-=-考点：扇形面积的计算18. 如图，在等边中， ，点、分别在三边、上，且， ， ，则的长为_【答案】3【解析】【详解】解：，为等边三角形，故答案：3【点睛】本题考查了类似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30角所对的边等于斜边的一半，根据平角等于180和三角形的内角和定理求出是解题的关键，也是解题的难点三、解 答 题19. 计算：|1|+（2016）0【答案】0【解析】【详解】试题分析：根据值的意义，立方根、零次幂的性质可直接
22、求解.试题解析：|1| +（2016）0=12+1=020. 解不等式组：【答案】2x5【解析】【详解】试题分析：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这两个不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.试题解析：解：解得：x2，解得x5则不等式组的解集是：2x521. （2016江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中x=【答案】，【解析】【详解】试题分析：先括号内通分，然后计算除法，代入化简即可试题解析：原式=，当x=时，原式=22. “母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知每束花的进价比批的进价少5元，且第二批所购花的束数是批所购花束
23、数的1.5倍，求批花每束的进价是多少？【答案】批花每束的进价是20元/束【解析】【详解】试题分析：设批花每束的进价是x元/束，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量1.5可得方程试题解析：设批花每束的价格为元，两边同时乘以得，批花每束的进价为元23. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（运用“求助”可以让掌管人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明题不运用“求助”，那么小明答对道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题运用
24、，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题运用“求助”（直接写出答案）【答案】（1）；（2）；（3）题【解析】【分析】（1）由道单 选 题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得一切等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在题运用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题运用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【详解】（1）如果小明题不运用“求助”，那么小明答对道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通
25、关的概率为；（3）建议小明在题运用“求助”理由如下：小明将“求助”留在题，画树状图为：小明将“求助”留在题运用，小明顺利通关的概率=，因，所以建议小明在题运用“求助”【点睛】本题考查的是概率，纯熟掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24. 如图，AD是等腰ABC底边BC上的高.点O是AC中点，延伸DO到E，使，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若，求四边形ADCE的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCE的面积是120.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根
26、据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可.【详解】解：（1）证明：点O是AC的中点，AO=OC，OE=OD，四边形ADCE是平行四边形，AD是等腰ABC底边上的高，ADC=90，四边形ADCE是矩形；（2）AD是等腰ABC底边上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=15，四边形ADCE的面积是ADDC=158=120.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.25. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1
27、，n）两点（1）试确定上述反比例函数和函数的表达式； （2）求AOB的面积【答案】（1），y=x1；（2）【解析】【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）AOB的面积不能直接求出，要求出函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC【详解】解：（1）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为 点B（1，n）也在反比例函数 的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入函数y=kx+b
28、中，得 ，解得 函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC= 11+ 12= +1=26. 如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延伸AO交O于点D，tanD=，求的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长【答案】（1）证明见解析（2） （3）【解析】【分析】（1）过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明ACEADC可
29、得= tanD；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明BOFBAC，得，设BO=y，BF=z，列二元方程组即可处理成绩【详解】（1）证明：作OFAB于FAO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF AB是O的切线 （2）连接CE AO是BAC的角平分线，CAE=CADACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧ACE=CDEACEADC= tanD（3）先在ACO中，设AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得x=2, BFO=90=ACO易证RtBOFRtBAC得，设BO=y BF=z 即4z=93y，4y=123z解得z=y=AB=4=考点：圆的综合题27. 如图，M与菱形ABCD在
30、平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），点D在x轴上，且点D在点A的右侧（1）求菱形ABCD的周长；（2）若M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形挪动的工夫为t（秒），当M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值【答案】（1）菱形的周长为8；（2）t=，MAC=105；（3）当t=1或t=1+时，圆M与AC相切【解析】【详解】试题分析：（1）过点B作BEAD，垂足为E由点A和点B的坐标可知：
31、BE=，AE=1，根据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E先求得EF的长，然后根据路程=工夫速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BEAD，垂足为E，连接MF，F为 M与AD的切点由锐角三角函数值可求得EAB=60，根据菱形的性质可得到FAC=60，然后证明AFM是等腰直角三角形，从而可得到MAF的度数，故此可求得MAC的度数；（3）如图4所示：连接AM，过点作MNAC，垂足为N，作MEAD，垂足为E先求得MAE=30，根据锐角三角函数值可得到AE的长，然后根据3t+2t=5-AE可求得t的值；如图5所示：连接AM，过点作MNAC
32、，垂足为N，作MEAD，垂足为E根据菱形的性质和切线长定理可求得MAE=60，然后根据锐角三角函数值可得到EA=，根据3t+2t=5+AE列方程求解即可试题解析：（）如图1所示：过点作，垂足为，四边形为菱形，菱形的周长（）如图2所示，与轴的切线为，中点为，且为中点，解得平移的图形如图3所示：过点作，垂足为，连接，为与切点，由（）可知，四边形是菱形，为切线，为的中点，是等腰直角三角形，（）如图4所示：连接，过点作，垂足为，作，垂足为，四边形为菱形，、是圆的切线，如图5所示：连接，过点作，垂足为，作，垂足为，四边形为菱形，、是圆的切线，综上所述，当或时，圆与相切点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方
33、法规律总结：1、分类讨论思想：研讨点、直线和圆的地位关系时，就要从不同的地位关系去考虑，即要全面揭示点、直线和元的各种可能的地位关系.这种地位关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲面”为“平面”（2）化不规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，列方程解答，思绪清楚，过程简捷.28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AMBC于点M交y轴于点N（0，）已知抛物线y=ax2+bx+c点A，B，C（1）求抛物线的函数式； （2
34、）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若BCD和ABC面积满足SBCD= SABC， 求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后中止若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少工夫和此时点F的坐标【答案】（1）y=x2+x+3（2）D点坐标为（1，）或（3，3）（3）点P在整个运动过程中所用的最少工夫22=3秒，此时点F的坐标为（2，） 【解析】【详解】试题分析：（1）根据点N（0，），得到ON=，再证明AONCOB，利用类似比计
35、算出OA=1，得到A（-1，0），然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x2+x+3；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，作PQy轴交BC于Q，如图1，设P（x，-x2+x+3），则Q（x，-x+3），再计算出DQ=-x2+3x，根据三角形面积公式得SBCD=SCDQ+SBDQ=-x2+6x，然后根据SBCD=SABC得到-x2+6x=（4+1）3，然后解方程求出x即可得到D点坐标；（3）设F（m，-x+3）利用两点间的距离公式得到EF，CF，则点P在整个运动过程中所用时t=EF+，根据不等式公式得到EF+2，当EF=CF时，取等号，此时t最小，解方程x2-x+13=（
36、x）2得x1=2，x2=（舍去），于是得到点P在整个运动过程中所用的最少工夫22=3秒，此时点F的坐标为（2，）试题解析：（1）解：C（0，3），OC=3，4CN=5ON，ON= ，OAN=NCM，AONCOB， = ，即 = ，解得OA=1，A（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），把C（0，3）代入得a1（4）=3，解得a=，抛物线解析式为y=（x+1）（x4）=x2+ x+3（2）解：设直线BC解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（4，0）代入得 ，解得 ，直线BC的解析式为y= x+3，作PQy轴交BC于Q，如图1，设P（x，x2+ x+3），则Q（x，x+3），DQ
37、=x2+ x+3（x+3）=x2+3x，SBCD=SCDQ+SBDQ= 4（x2+3x）=x2+6x，SBCD= SABC ， x2+6x= （4+1）3，整理得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，D点坐标为（1,）或（3，3）；（3）解：设F（x， x+3），则EF= = ，CF= = x，点P在整个运动过程中所用工夫t= EF+ ，EF+ 2 ，当EF= CF时，取等号，此时t最小，即x2-x+13=（x）2得x1=2，x2=（舍去），点P在整个运动过程中所用的最少工夫2 2=3秒，此时点F的坐标为（2， ） 点睛: 本题考查了二次函数的综合题：纯熟掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会用待定系数法求函数解析式；纯熟一元二次方程的解法 第35页/总35页