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1、【专项打破】浙江省杭州市2022年中考数学模仿试卷（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1计算的结果等于（）A-3B3C-10D102下列中，是必然的是（）A掷骰子，向上的一面的点数是1B13位先生参加一个聚会，他们中至少有两位先生的生日在同一个月C有交通讯号灯的路口，遇到红灯D打开电视机，正在播放“神州十三号”成功前往旧事3分解因式结果正确的是（）ABCD4如图，线段，相交于点，已知，则（）ABC
2、D5如图，在中，点，分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（）A18B27C72D816下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）ABCD7往直径为26cm的圆柱描述器内装入一些水当前，截面如图所示若水面宽，则水的深度为（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm8某自行车行运营的型自行车去年总额8万元，今年该型号自行车每辆售价估计比去年降低200元若该型号自行车的数量与去年相反，那么今年的总额将比去年减少，设型自行车去年每辆售价为元，则（）ABCD9如图，在菱形中，对角线与相交于点，将线段绕点顺时针方向旋转，使点落在上的点，为边的中点，连接，交于点若，则线段的长为（）A3BC4D5
3、10商定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴一直位于直线的右侧，有结论；则下列结论正确的是（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题11计算：_12计算的结果等于_13在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相反的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中经过大量反复摸球实验后，发现摸到白球的频率波动于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_个14如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半
4、径画圆弧得到扇形（暗影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_15如图，直线点，两点，则不等式组的解集为_16如图，在平行四边形中，与交于点，点从点出发沿着方向运动，到达点中止运动连接，点关于直线的对称点为当点落在上时，则_在运动过程中，点到直线的距离的值为_评卷人得分三、解 答 题17上面是小明同窗解不等式的过程：解：请你判断小明的解确还是错误如果错误，请提供正确的解答过程18体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不残缺的统计图.请根据图中信息，处理下列成绩：（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？（2）请将频数分布直方图补充残缺；（3）
5、求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数19在，这三个条件中选择其中一个，补充在上面的成绩中，并完成成绩的解答如图，在中，若_（选择，中的一项）求证：（注：如果选择多个条件分别作答，按个解答给分）20已知反比例函数的图象点(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点能否在这个函数图象上，并阐明你的理由；(3)点，是图象上的两点，若，比较和的大小，并阐明你的理由21图，以正方形的边为直径作，是上一点，于点，作直线交于点，(1)求的长；(2)求证：是的切线22设二次函数，其中为实数(1)若二次函数的图象点，求二次函数的表达式；(2)把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；
6、(3)若二次函数的图象点，点，设，求的最小值23如图1，在矩形中，与交于点，为上一点，与交于点(1)若，求如图2，连接，当时，求的值(2)设，记的面积为，四边形的面积为，求的值第7页/总31页参考答案：1C【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算【详解】解：(-5)2=-10，故选：C【点睛】本题考查有理数的乘法，纯熟掌握有理数的乘法法则是解题的关键2B【解析】【分析】事前能肯定它一定会发生的称为必然，在一定条件下，可能发生也可能不发生的，称为随机根据定义进行判定即可得出答案【详解】解：A掷般子，向上的一面的点数是1是随机，故选项不符合题意；B13位先生参加一个聚会，他们中至少有两位先生的生日在
7、同一个月是必然，由于一年有12个月，所以13个人必然有两个人的生日在同一个月故选项符合题意；C有交通讯号灯的路口，遇到红灯是随机，故选项不符合题意；D打开电视机，正在播放“神州十三号”成功前往旧事是随机，故选项不符合题意故选：B【点睛】此题次要考查了必然和随机，纯熟掌握必然和随机的定义进行求解是处理本题的关键3A【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：4y2+4y+1（2y+1）2故选：A【点睛】此题次要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键4B【解析】【分析】根据三角形内角和可求得的度数，在利用平行线的性质即可求得答案【详解】解：，又，（两直线平
8、行，同旁内角互补），故选B【点睛】本题考查了三角形内角和及平行线的性质，纯熟掌握两直线平行，同旁内角互补性质是解题的关键5C【解析】【分析】先判定ADEABC，得到类似比为，再根据两个类似三角形的面积比等于类似比的平方，ADE 的面积为9，得到ABC的面积为81，据此解题即可【详解】，ADEABC，类似比为 ，SADE:SABC=1:9，SADE=9，SABC=81，四边形BCED的面积为SABCSADE=819=72，故选：C【点睛】本题考查类似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6D【解析】【分析】分别计算出四个方程的根的判别式的值，然后利用判别式的意义判
9、断各方程的根的情况即可【详解】解：A（1）240，方程有两个相等的实数解，选项不符合题意；B224380， 方程没有实数解，选项不符合题意；C（1）24270，方程没有实数解，选项不符合题意；D（3）24090，方程有两个不相等的实数解，选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7C【解析】【分析】连接OA，作ODAB，交AB于点C，交圆于点D，根据垂径定理求得OC，利用圆的半径求得CD即可.【详解】如图，连接OA，作ODAB，交AB于
10、点C，交圆于点D，AB=24，AC=12，OA=13，在直角三角形OAC中，OC=5，CD=OD-OC=13-5=8，故选C.【点睛】本题考查了垂径定理的运用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键.8A【解析】【分析】去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相反建立方程求出其解即可【详解】解：去年A型自行车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得，故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解实践成绩的运用，解题的关键是找到等量关系并列出方程，难度不大9D【解析】【分析】过E点作EFBD于F，根据菱形的性质可知OC6，OB8，根据勾股定理可以得出BC10
11、，所以BH10，OH2，由于E、F是BC和BO的中点，由中位线定理可以得出EF，OF的长，再根据类似三角形的性质求出OP的长度，由OCOPPC求得结果【详解】解：过E点作EFBD于F，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFAC，AC12，BD16，OCOAAC6，OBODBD8，BC10，BHABBC10，OHBHOB2，E是BC的中点，EFAC，EFOC3，OFOB4，HFOH+OF6，EFAC，HOPHFE， ，OP1，CPOCOP5故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，类似三角形的判定和性质，孰练掌握菱形的相关性质，勾股定理以及类似三角形的判定和性质是处理本题的关键1
12、0C【解析】【分析】先根据题意求出m，n的取值，代入yax2+bx+c得到a，b，c的关系，再根据对称轴在x2的右侧即可求解【详解】解：点A（1，m），B（n，4）是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c（a0）上的一对“黄金点”，A，B关于原点对称，m4，n1，A（1，4），B（1，4），代入yax2+bx+c（a0）得 ，正确，符合题意，该函数的对称轴一直位于直线x2的右侧，1a0，正确，符合题意，a+c0，ca，0c1， 当x时，yax2+bx+ca+b+ca+2a2a，1a0，a0，a+b+c2a20，错误，不符合题意综上所述，结论正确的是故选：C【点睛】此题属于二次函数综合题，考查了
13、二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数处理成绩11【解析】【分析】直接根据角的锐角三角函数值填空即可.【详解】解：【点睛】本题考查角的锐角三角函数值，属于基础运用题，只需先生纯熟掌握角的锐角三角函数值，即可完成.12【解析】【分析】根据合并同类项的法则计算即可【详解】解：（423）a故答案为：【点睛】此题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键136【解析】【分析】直接利用白球个数总数=0.6，进而得出答案【详解】解：设白球x个，根据题意可得：，解得：x=6，经检验得：x=6是原方
14、程的根所以白球有6个，故答案为：6【点睛】此题次要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键141【解析】【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可【详解】解：正方形的边长为8是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，处理本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等15【解析】【分析】先作出函数y=-3x图象，利用图象法求解即可【详解】解：如图，作出函数y=-3x图象，由图象可知：两函数图象相交于点A（-1，3），由图象可得：的解集为，故答案为：【点睛】本题考查函数与不等式组的关系，纯熟掌握图
15、象法求不等式组的解集16 2【解析】【分析】如图1，点关于直线的对称点为，当点落在上时，则AQAB，连接过点Q作OHAB于点H，则OHBOHA90，在RtBOH中，BH2，OH2，在RtAOH中， AHOH2，AO2 ABAQBHAH22，即可求得AQAO222；如图2，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交BD于点S，取的中点为Q1，连接AQ1交BS于点T，由题意知点Q在上运动，在上，点Q1到直线的距离，设点B关于直线AC的对称点为点Q2，作Q2NBD于点N，在上，点Q2到直线的距离，分别求解两个距离，取值即可【详解】解：如图1，点关于直线的对称点为，当点落在上时，则AQAB，连接过点O作OHA
16、B于点H，则OHBOHA90， 四边形ABCD是平行四边形，BD8， OBOD4，在RtBOH中，OBH，OHB90，BHOBcosOBH4cos602，OHOBsinOBH4sin602，在RtAOH中，OAH，OHA90， AOH90OAH45，AHOH2，AO，ABAQBHAH22，AQAO222如图2，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交BD于点S，取的中点为Q1，连接AQ1交BS于点T，由题意知点Q在上运动，在上，点Q1到直线的距离，设点B关于直线AC的对称点为点Q2，作Q2NBD于点N，在上，点Q2到直线的距离，上面分别求解，ABAS， ABS是等腰三角形，ABS60，ABS是等边三
17、角形，的中点为Q1，垂直平分BS于点T，ATABsinABS（22） 3， AT1；由题意可知点与点B关于直线AO对称，AB2ABO90，ABA，ABAB45， ，BNABOAB15，如图3，已知在RtABC中，C90，BAC30，BC1，AB2BC2，AC，延伸CA至点D，使得ADAB2，DABDBAC15，CDACAD2， tan15tanD，如图2，在Rt中，BNABOAB15，设Nx，则BN，由勾股定理得， ，解得x2，N2， 21，N，点到直线的距离的值为2故答案为：，2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，轴对称的性质等知识，综合性较强，难度较大
18、，纯熟掌握相关性质和方法是基础，添加适当的辅助线是解题的关键17小明的解法错误，正确过程见解析，【解析】【分析】根据解一元不等式组的步骤进行判断即可【详解】解：小明的解法错误，正确过程如下：【点睛】本题考查了解一元不等式，纯熟掌握解不等式的步骤是解题的关键18（1）甲、乙两个班共有女生50人；（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为【解析】【分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数；（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.【详解】（1）（人）故甲、乙两个班共有女生50人；（2）C部分：155-
19、160：（人）E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人补全直方图如下：（3）故扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为【点睛】此题次要考查统计调查的运用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19，证明见解析；或，证明见解析；，证明见解析；【解析】【分析】可选择或或，根据全等三角形的判定及等腰三角形的判定与性质解答即可【详解】解：选择，证明：如图，过点作于点，选择，证明：，选择，证明：，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等腰三角形的
20、性质20(1)(2)点不在这个函数图象上，理由见解析(3)当或时，；当时，理由见解析【解析】【分析】（1）将点代入求，即可得该反比例函数的表达式；（2）当时，验证能否成立；（3）对与的正负进行分类讨论，然后根据反比例函数的图象比较和的大小(1)解：反比例函数的图象点，该反比例函数的表达式为(2)解：点不在该函数图象上，理由如下：当时，点不在这个函数的图象上(3)解：由可知在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小当或时，；当，此时【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断点能否在函数图象上，反比例函数随的变化情况，解题的关键是纯熟掌握反比例函数的性质及其图象21(1)(2)见解析【解
21、析】【分析】（1）连结，先证明，令，则BFABAF10x，得到，解方程即可得到AF的长；（2）连结，过点作于点，证明四边形为矩形，AHEF4，EHAF8， 在中，由勾股定理求得DE10，ADE是等腰三角形，得到由，得到OAEOEA，进一步求得OED90，得到OEDG，得到结论(1)：如图1，连结，为的直径，四边形ABCD是正方形，ABCDAD10，BAD90，令，解得x2或8，即(2)明：如图2，连结，过点作于点，则AHEDHE90，AHEBAHAFE90，四边形为矩形，在中，ADE是等腰三角形，AOE是等腰三角形，OEDG，OE是的半径，是的切线【点睛】此题考查了正方形的性质、切线的判定定理
22、、类似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是处理成绩的关键22(1)(2)(3)的最小值为0【解析】【分析】（1）把代入解析式，即可解得a值，即可求解；（2）先由二次函数交点式求出抛物线的对称轴，从而求得顶点纵坐标为-1，则将二次函数图象向上平移个单位可得顶点纵坐标为，由于图象与轴无交点，所以，即可求解；（3）由于二次函数的对称轴为直线，设，则，然后把，代入函数解析式，得又由于，即可求出的最小值(1)解：把，代入得，解得二次函数的表达式为(2)解：由二次函数的交点式得二次函数与x轴交点横坐标，二次函数的对称轴为直线，把代入解析式得顶点纵
23、坐标为-1将二次函数图象向上平移个单位可得顶点纵坐标为，图象与轴无交点，(3)解：二次函数的对称轴为直线，不妨设，把，代入函数解析式，得由于，所以的最小值为0【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象平移，二次函数的最值，纯熟掌握二次函数图象性质是解题词的关键23(1)；(2)【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质：等边对等角和平行线的性质证得，再根据，即可求得，即可求得，即可由角的三角函数正切定义求解；过点作于点在中，求得，在中，求得，则在中，求得，则，在中，由勾股定理得，即可求解（2）设，证，得出，则又由于，则再证，得，则，所以所以，即可求得根据求二次函数最值方法，即可求出的值(1)解：如图1，四边形ABCD是矩形，即，如图2，过点作于点在中，在中，在中，在中，(2)如图2，设，-10，当时，【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数最值，纯熟掌握矩形的性质、三角形的判定与性质、解直角三角形、二次函数最值是解题词的关键答案第23页，共23页