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1、1 必修 5 综合测试( 时间： 120 分钟总分值： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设ab0，则以下 不等式一定成立的是( ) Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2abDabb20，cosC0. 答案C 4定义新运算a*baab，bab，例如 1( ) A( ， ) B( ， 1) C(1， ) D( ， 1) (1 ，)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 解析x22x1，x22x 1，2x11.解得x1. 答案B
2、 5在以下函数中，最小值等于2 的函数是 ( ) Ayx1xBycosx1cosx0 x2Cyx2 3x22Dyex4ex2 解析A 中当x5 C8b33b，且 434b， 8bbn1Ban1bn1Can1bn1Dan1bn1解析an 1a1a2n 12a1a2n 1b1b2n1bn 1. 答案B 11下表给出一个“直角三角形数阵”：1412，1434，38，316满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*) ，则a83等于 ( ) A.18B.14C.12D1 解析第 1 列为14，1224，34，所以第8 行第
3、1 个 数为84，又 每一行都成等比数列且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 公比为12，所以a8384121212. 答案C 12已知变量x，y满足约束条件yx10，y 3x10，yx10，则z2xy的最大值为 ( ) A4 B2 C1 D 4 解析先作出约束条件满足的平面区域，如下图由图可知，当直线y2x0，经过点 (1,0)时，z有最大值，此时z21 02. 答案B 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每题5 分共 20 分把答案填在题中横线上) 13在ABC中，B45，C60，c 1，则最短边的边长等于_解析
4、B45，C60，A180BC75.最短边为b. 由正弦定理，得bcsinBsinC1sin45 sin60 63. 答案6314锐角ABC中，假设B2A，则ba的取值范围是_解析ABC为锐角三角形，0B 2A2，0AB2，0A4，6A3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 A(6，4) basinBsinA 2cosA. ba(2，3) 答案(2，3) 15 数列 an 满足a13，an12an0， 数列 bn 的通项公式满足关系式anbn( 1)n(nN*) ，则bn _. 解析a13，an12an，数列 an
5、为等比数列，且公比q 2. an32n1. 又anbn( 1)n. bn( 1)n1an 1n32n1. 答案1n32n116当x(1,2) 时，不等式x2mx40 恒成立，则实数m的取值范围是_解析令f(x) x2mx4，则f(x) 的图象是开口向上的抛物线，要当x (1,2) 时，f(x)0 ，Bx|3x24x 10，求?U(AB) 解A x|3x24x40 x| 23x2 ，Bx|x1 . ABx| 23x13，或 1x0 的解集是 x|3x0 的解集是 x|3x0 时，不等式ax2bx10 的解集不可能是x|3x0 的解集是 x|3x0，函数f(x) ax2bx1必有两个零点又函数f(
6、x) 在(2， 1)上恰有一个零点，f( 2)f( 1)0 ， (6a5)(2a3)0，解得32ab，即acb1. 又acba2c22acb2 2a2c2b22b2b22，故acb的取值范围为(1 ，2 22(12 分) 设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22a23a24a25，S77. (1) 求数列 an 的通项公式及前n项和Sn；(2) 试求所有的正整数m，使得amam 1am 2为数列 an 中的项解(1) 由题意，设等差数列an 的通项公式为ana1(n1)d，(d0)由a22a23a24a25，知 2a15d0. 又因为S77，所以a13d1. 精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 由可得a1 5，d2. 所以数列 an的通项公式an2n 7，Snna1an2n26n. (2) 因为amam 1am2am 24am 22am2am 268am2为数列 an 中的项，故8am2为整数，又由 (1) 知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2. 当m1 时，amam 1am 253 1 15. 显然它不是数列an 中的项当m2 时，amam1am33131. 它是数列 an中的项因此，符合题意的正整数只有m2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页