2022年2022年勾股定理全章集体备课教 .pdf

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1、八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 1 页2013-03 第十七章勾股定理单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念 . 二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计

2、便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题. 2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立 . 四、本章知识结构网络图实际问题勾股（直角三角形边长计算）定理互逆定理实际问题勾股定理（判定直角三角形）的逆定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页

3、，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 2 页2013-03 五、本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用. 本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。六、课时安排本章教学时间约需9 课时，具体安排如下：171 勾股定理（一）2 课时171 勾股定理（二）2 课时172 勾股定理的逆定理3 课时数学活动及小结2 课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学教师（主备人） ： 张振兴集体备课地点：毓林楼204 室时间： 2014 年 3 月11 日教学内容171 勾股定理（一）教材分析本节主要研究勾股定理与其应

4、用，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.教学目标1知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程2过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果3通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点探索和证明勾股定理教学难点用拼图的方法证明勾股定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 3 页2013-03 教学准备1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b 斜边为 c的直角三角形一个腰长为 c 的等腰直角三角形2PPT 教学方法讲授法，练习法，实验法课型课时2 课时学生分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教

6、方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。教师导学及学生活动（第1 课 时）辅备人建议个 性 化 补充名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 4 页2013-03 I 导入活动 1（教材 21 页）2002 年在北京召开了第24 届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科

7、学学术会议，被誉为数学界的“奥运会” 这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？（2） 你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片学生观察图片发表见解你见过这个图案吗？教师作补充说明：这就是著名的“赵爽弦图”， “赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。II 新授1活动 2 （教材 22 页思考题）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家 相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时， 发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角

8、三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题：能计算出图中 A、B、C 的面积吗？如何计算 C 的面积？目 前 世 界上 许 多 科 学 家正 在 试 图 寻 找其 他 星 球 的“人”，为此向宇宙 发 出 了 许 多信号，如地球上人类的语言、 音乐 、 各 种 图 形等。 我国数学家华罗庚曾建议，发 射 一 种 反 映勾 股 定 理 的 图形， 如果宇宙人是“文明人”，那么 他 们 一 定 会识 别 这 种 语 言的。教师出示照片及图片学生观察图片发表见解教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定 理 时 用 到的，被称为“赵爽弦图” 教师展示图片并

9、提出问题学生观察图片，分组交流讨论教师引 导 学 生 总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方 在独立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 5 页2013-03 学生观察图片，分组交流讨论教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方在独立探究的基础上，学生分组交流做一做 （教材 22 页探究题）观察图 3 三个正方形之

10、间围成了一个什么样的三角形? 你能计算出图中A、B、C 的面积吗？如何计算 C 的面积？请将结果填入下表，你能发现正方形 A、B、C 的面积关系吗？即 SA+SB=SC即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积若直角三角形的直角边长为a、b，斜边 c 你能表示正方形的面积吗？议一议 : 根据上述等式 ,两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面图 1 图 2 图 3 探 究 的 基 础上，学生分组交流教师参与小组活动，指导、倾听学生交流针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积教师提出问题，学生在独立思

11、考的基础上以小组为单位，动手拼接名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 6 页2013-03 b c a (图 4) . 2活动 3让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话

12、意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5 和 12 的直角ABC， 用刻度尺量 AB的长。你是否发现 32+42与 52的关系， 52+122和 132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的（1）以直角三角形 ABC 的两条直角边 a、b 为边作两个正方形你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）大正方形

13、的面积面积分别怎样表示？还可以怎样表示能得到怎样的结论：教师深入小 组 参 与 活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动学生展示分割、拼接过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 7 页2013-03 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动教师总结：再来展示一下古代数

14、学家赵爽的证明思路，由（ 3）图知 c21/2 ab 4（ ba）2，化简得 c2a2b2.（正因为此，“赵爽弦图”才成为 2002 年在北京召开的了第 24 届国际数学家大会会徽图案. 3课堂练习（ 教材 24 页）补充题： 1 勾股定理的具体内容是：。2如图，直角ABC 的主要性质是： C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线；若B=30，则B 的对边和斜边：；三边之间的关系：。3 ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2c2，则=90；若满足 b2c2a2，则 B 是角； 若满足 b2c2a2，则B 是角。III小结：ACBD名师资料总结 -

15、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 8 页2013-03 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征人类对勾股定理的研究已有近3000 年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、 “百牛定理”、 “驴桥定理”等等布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流学生谈体会教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫学生谈体会教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫课

16、下根据自己的情况选择完成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 9 页2013-03 教师导学及学生活动（第2 课 时）辅备人建议个 性 化 补充名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - -

17、 - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 10 页2013-03 I 导入活动 1问题 1 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。问题 2： （1）求出下列直角三角形中未知的边回答：在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC长II新授1活动 2 （教材 25 页）问题（1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1 所示若有一块长3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3 米，宽 1.5 米呢？

18、若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？针对问题 2 教师提 出 问 题后 让 四 位学生板演，剩 下 的 学生 在 课 堂作 业 本 上完成问题（2）学生分组讨论，自己解决；教 师 巡 视指导答疑教师与 学 生 一起 完 成 问题，引导学生 将 实 际问 题 转 化为 数 学 模型；教师6 10 A C B 2 45A 15 C B 2 30B C 12A O B D CA C A O B O D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - -

19、 - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 11 页2013-03 图 1 （3）教材第 26 页练习 12活动 3（1）如图 2，一个 2.6 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.4 米球梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）（2）教材第 26 页练习第 2 题（3）变式：以教材第76 页练习第 2 题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长

20、AB（4）如图 3，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，容易得出 S1、S2、S3 之间有的关系式变式：教材第 29 页第 13 题，如图 4参 与 学 生活动，适当地 给 与 指导在活动 3 中，教师 应 重 点关注： （1）根 据 学 生在 练 习 中反 映 出 的问题，有针对 性 地 对不 同 层 次的 学 生 进行指导；教师布置作业，学生 记 录 并按 要 求 在课外完成在课时小结 中，SSS3 图S1S2S3BAC图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

21、心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 12 页2013-03 3课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两 株 树 之 间 的 垂 直 距 离 是米 ， 水 平 距 离 是米。3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。Iii课时小结这节课你有什么收获？教 师 应 重点关注：（ 1 ）培 养 学 生对

22、 所 学 内容 进 行 归纳、整理、总 结 的 好习惯；（2）对学生 在 作 业中 反 映 出的问题，应做好记载，找 出 解 决教、学不足的措施30ABCCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 13 页2013-03 板 书 设计171 勾股定理活动 1 活动 2 课堂练习活动 3 课时小结作业布置作业布置 教 材 第28 页习题第 1、2 题 教

23、 材 第28 页习题第 3、5 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 14 页2013-03 课 后 反思1713 勾股定理（ 2）一、教学目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵活运用。三、教学过程设计I课堂引入1将竖立的两块砖头踢倒后的瞬间便证明了勾股定理

24、，你相信吗？证明：连结 BG、BD、DG，很容易证明 BG BD化简得 a2+b2=c2 2 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。这节课我们学习勾股定理的应用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 15 页2013-03 ii、新授1.例 1（补充）在 Rt ABC， C=90已知 a=b=5, 求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已

25、知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15， A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。2.例 2（P39复习 12 题）已知圆柱的底面半径为6cm，高为 10cm ，蚂蚁从 A 点爬到 B点的最短路程是多少厘米（

26、结果保留小数点后1 位）？分析：蚂蚁爬过圆柱侧面的一半，将它展开，找到A、B、C、D 对应的位置（如图），所求最短路程就是线段AB 之 长。解：在 Rt ABC 中， C=900， BC 是底面周长的一半，66221BC，AC=10cm )(3.2122cmACBCAB答：蚂蚁从 A 点爬到 B 点的最短距离是 21.3cm 。3.例 3（补充）已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。求 S ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用C A B D A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 16 页2013-03 的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt ADC 或 Rt BDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。4.课堂练习（1）教材第 27 页第 11 题（2）教材第 28 页第 9 题III、课堂小结1. 总统证法2.最短路径四、课后作业教材第 28 页第 7 题，第 8 题板书：17

28、.1.4 勾股定理（ 2）教学目标 : 1、能利用勾股定理， 根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。17 13 勾股定理（ 2）课堂引入例 1 课堂练习例 2 课时小结作业布置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共

29、29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 17 页2013-03 教学过程设计I复习导入1直角三角形中，若两条直角边的长分别为3 米、5 米，则斜边的长为 _米。2如图，填空._,_,_,wzyx若按照图中的规律一直做下去，说说第 n 个小直角三角形的各边长。II新授、1教材第 26 页思考题证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等已知两个直角三角形 ABC 和 DEF 中， A= D=90 AB=DE BC=EF 。 证： ABC DEF。证： ABC 和 DEF 是直角三角形 AC2=BC2-AB2 DF2=EF

30、2-DE2 AB=DE BC=EF AC2=DF2 AC=DF 在 ABC 和 DEF 中 A= D AC=DF AB=DE ABC DEF2 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数， 你能在数轴上画出表示13的点吗？（1）分析：如果能画出长为 _的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_， _的直角三角形的斜边。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

31、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 18 页2013-03 （2）作法：在数轴上找到点A，使 OA=_，作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB=_，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。（3）利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5的点（请试试自己动手作图） 。（4）在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）3、典型例题例 1（补充） 1已知：

32、在 Rt ABC 中， C=90， CD BC于 D， A=60， CD=3，求线段 AB 的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有： 3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或 45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图， 并正确标图。引导学生分析：欲求 AB， 可由 AB=BD+CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3 和 AD=1 。或欲求AB，可由22BCACAB，分别在两个三角形中利用勾股定

33、理和特殊角，求出AC=2 和 BC=6 。4.巩固提升（1）教材第 29 页第 14 题（2）教材第 28 页第 12 题III、小结反思1、勾股定理 _ 2、在数轴上画出表示无理数的点的做法四、课后作业教材第 28 页第 6 题，第 11 题板书：BACD1713 勾股定理（ 2）课堂引入例 1 课堂练习例 2 课时小结作业布置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年

34、级数学备课组第 19 页2013-03 教后记：172 勾股定理的逆定理（一）【教学目标】一、知识与技能1掌握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、过程与方法1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2通过对 Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神三、情感态度与价值观1通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望2通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神【教学重点】探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系【教学难点】归纳、猜想出命题2 的结论【教具准备】多媒体课件【

35、教学过程】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 20 页2013-03 I、课堂引入创设情境：直角三角形具备什么性质？一个三角形满足怎样的条件才是直角三角形？II、新授1.探究：读下面的信息，你能得到什么结论？2.例 1 （P31） 证明：如果三角形的三边长a， b， c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首

36、先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c， 则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。3. 互逆命题，原命题、逆命题的有关概念（ 补充练习）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内

37、角互补，两条直线平行。abcabBCAA1C1B1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 21 页2013-03 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺

38、他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。4.例 2 判断下列三条线段能不能组成直角三角形（）Aa=15，b=8，c=7 Ba=13，b=14，c=15 （补充练习）已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90 。5。勾股数的概念6、课堂练习教材第 33 页第 1 题，第 2 题，第 3 题,课后作业，教材第 34 页第 1 题，第 2 题板书：课后反思：172 勾股定理的逆定理（一）课堂引入例 1 课堂练习例 2 课时小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

39、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 22 页2013-03 172 勾股定理的逆定理（二）一、教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三教学过程设计I、课堂引入活动 1.温故知新1.（ 1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别

40、为_ (2)已知直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长为_ 2下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（）A8，15， 16 B.3.5, 4.5, 5.5 C.18, 30, 24 D.1, 2, 3 3.请同学们借助三角板画出如下方位角所确定的射线: (1)南偏东 30(2) 西南方向 (3)北偏西 60II、新授1活动 2：点击范例1例 1（P33 例 2）某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里， “海天”号每小时航行12 海里。它们离开港口一个半小时后相距30 海里。如果知道“远航”号沿东北

41、方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？问题 1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。问题 2：你能根据题意画出图形吗？分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=12 1.5=18 ，PQ=16 1.5=24，QR=30 ；因为 242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90 ；PRS= QPR- QPS=45 。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。2例 2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比PNESQR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

42、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 23 页2013-03 较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。3课堂练习1教材第 33 页第 3 题。2。教材第 34 页第 7 题3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮

43、船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120 海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？课后作业，教材第 34 页第 3 题，第 4 题板书：172 勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。ENABC172 勾股定理的逆定理（二）课堂引入例 1 课堂练习例 2 课时小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

44、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 24 页2013-03 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三教学过程设计I、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。II、新授1例 1（补充）已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 。试判断ABC 的形状。分析：移

45、项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2例 2（补充）5(BC) 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。 小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12米，又已知B=9 3例 3（补充）已知：如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD BD。求证：ABC 是直角三角形。分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD BD+BD2

46、 =（AD+BD ）2=AB2六、课堂练习BACDDCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 25 页2013-03 1教材第 34 页第 6 题2教材第 38 页第 5 题七、课后作业，教材第 34 页第 5 题，第 7 题板书：课后反思：数学活动及小结一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：本章学习目标如下：1体验勾股定理的探索过程，会运用

47、勾股定理解决简单问题；2会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（二）相关知识点回顾 ：17 3 勾股定理的逆定理（三）课堂引入例 1 课堂练习例 2 课时小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 26 页2013-03 （1）直角三角形的两个锐角互余（2）直角

48、三角形中 30 度角所对的直角边等于斜边的一半。（3）斜边大于任一条直角边（4）全等三角形判定方法。（5）面积公式（三）学生在本章学习中存在认知误区和思维障碍。(1)忽视题目中的隐含条件。如在Rt ABC 中， B90，a，b，c 分别为三条边， a3，b4，求边 c 的长。不少学生会认为c5，忽视了 b 是斜边这一隐含条件。(2)忽视定理成立的条件是在直角三角形中，有的同学看到三角形的两边是3 和 4，就会认为第三边是 5，(3)考虑问题不全面造成漏解如已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。(4)通过添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形如(a)连结两点构造直角三角形（b）作

49、高构造直角三角形（ c）构造几何图形解决代数问题。例 有一个边长为 50 分米的正方形洞口，问用直径为多长的圆形铁片来堵住洞口？表面看上去这是一个有关圆的问题。其实圆形铁片的直径就应该是等腰三角形的斜边长边长是 50 分米，把它看成一个直角三角形， 然后用勾股定理， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。就是 50 x50+50 x50=5000 ，答案是 50 2=70.5 要求学生记住勾股定理，然后对待问题套公式，这样可以解决一系列的问题（四）常见典型错误简析(1)如何求第三边 ? 例 1 在 Rt ABC 中， B90，a，b，c 分别为三条边， a3，b4，求边 c 的长。不少学生会认为c

50、5，忽视了 b 是斜边这一隐含条件。例 2 判断：在ABC 中，AC3，BC4，求 AB 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 八年级数学第十七章勾股定理教案阿瓦提第二中学八年级数学备课组第 27 页2013-03 B 不少学生会认为AB=5, 忽视了ABC 是直角三角形这个条件。例 3 已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。不少学生会认为第三边为13，忽视了 12 可能是直角边也可能是斜边。例