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1、变量与函数阜阳市五职高阜阳市五职高 王芳王芳(1) (1) 你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时你坐在摩天轮上时, ,随随着着时间时间t t的变化的变化, ,你离开你离开地面的地面的高度高度h h是如何变是如何变化的？化的？ 情境引入情境引入O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4
2、5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了下图反映了旋转时间旋转时间t t（分）（分）与摩天轮上一点与摩天轮上一点的的高度高度h h（米）（米）之间的关系。之间的关系。 t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表摩天轮摩天轮像这样像这样在某一变化过程中在某一变化过程中, ,可以可以取不同数值的取不同数值的量量, ,叫做叫做变量变量. . 如图是某地一天内的气温变
3、化图如图是某地一天内的气温变化图 看图回答：看图回答：(1)(1)这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少？时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 (2)(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 问题一问题一问题探究一问题探究一 (3)(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着从图中我们可以看到，随着时间时间t t（时）（时）的变化，相
4、应地的变化，相应地气温气温T T()()也随之变化也随之变化 在这个变化过程中存在着两个变量在这个变化过程中存在着两个变量时间时间t和和温度温度T,对对于于时间时间t每取一个值每取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说时间时间t t是是自变量自变量, ,温度温度T T是是因变量因变量. .也称也称T T是是t t的的函数函数. . 下下表是表是20062006年年8 8月中国人民银行公布的月中国人民银行公布的“整存整取整存整取”年利率年利率. .存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（）1.801.802.252.252.522.523.063.063.6
5、93.694.144.14 观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期x x的增长，相应的的增长，相应的 年利率年利率y y是如何变化的？是如何变化的？问题二问题二随着随着存期存期x的增长，相应的的增长，相应的年利率年利率y也随着长也随着长我们就说存期我们就说存期x x是是自变量自变量, , 年利率年利率 y y是是因变量因变量. .也称年利率也称年利率y y是存期是存期x x的的函数函数. .在以上变化过程中存在着两个变量存期在以上变化过程中存在着两个变量存期x x和年利率和年利率y y, ,对于存期对于存期x x每取一个值每取一个值, ,年利率年利率 y y都有都有唯一唯一的值与之对应的
6、值与之对应. .圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积则表示圆的面积则S S与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S S_利利用这个关系式用这个关系式, ,试求出半径为试求出半径为1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm时圆的面积时圆的面积, ,并将结果填入下表并将结果填入下表:(:( 3.143.14) ) r 半径半径r(cm)11.522.63.2圆面积圆面积S(cm)问题三问题三在这个变化过程中存在着两个变量在这个变化过程中存
7、在着两个变量半径半径r r和和面积面积S S, ,对于对于半半径径r r每取一个值每取一个值, , 面积面积S S都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应. .我们就说我们就说半径半径r r是是自变量自变量, , 面积面积S S是是因变量因变量. .也称也称面积面积S S是是半半径径r r的的函数函数. . 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量量( (variablevariable) ) 常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量 。 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互上面各个问题中，
8、都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关相依赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如例如x x和和y y，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有惟一惟一的值与的值与之对应，我们就说之对应，我们就说x x是是自变量自变量，y y是是因变量因变量，此时，此时也称也称y y是是x x的的函数函数 （2） 列表法列表法 （1） 解析法解析法 问题问题3中的中的Sr2，这些表达，这些表达式称为函数的关系式式称为函数的关系式 存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利年利率率y(%)1.712.072.252
9、.703.243.60（3） 图象法图象法 (1)(1)从表中你能看出该市从表中你能看出该市1414岁的男学生的平均身高是多少岁的男学生的平均身高是多少吗吗? ?(2)(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? ?(3)(3)上表反映了哪些变量之间的关系上表反映了哪些变量之间的关系? ?其中哪个是自变量其中哪个是自变量? ?哪个是因变量哪个是因变量? ?1.1.下表是某市下表是某市20102010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组年龄组( (岁岁) )7 78 89 910101111121213131
10、414151516161717男生平男生平均身高均身高(cm)(cm)11115.5.4 411118.8.3 312122.2.2 212126.6.5 512129.9.6 613135.5.5 514140.0.4 414146.6.1 115154.4.8 816162.2.9 916168.8.2 2 巩固训练巩固训练解解: :(1) 14岁的男学生的岁的男学生的平均身高是平均身高是146.1cm(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3) (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系, ,其中年龄
11、是自变量其中年龄是自变量, ,平均身高是因变量平均身高是因变量. .2.2.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式, ,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量: :(1)(1)圆的周长圆的周长C C与半径与半径r r的关系式的关系式; ;(2)(2)火车以火车以9090千米千米/ /时的速度行驶时的速度行驶, ,它驶过的路程它驶过的路程s s( (千米千米) )和和所用时间所用时间t t( (时时) )的关系式的关系式; ;(3)(3)n n边形的内角和边形的内角和S S与边数与边数n n的关系式的关系式. .解解: :(2) s=90t, (2) s=90t, (3)(3)S=(nS=(n2) 2) 180180, , (1)C=2(1)C=2 r, r, 2 2、 是常量，是常量，r r和和C C是变量是变量. . 9090是常量，是常量，t t和和s s是变量是变量. .2 2和和180180是常量，是常量， n n和和S S是变量是变量. .说一说说一说1、用一个变量表示另一个变量。、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量和函数的概念。、变量、常量和函数的概念。这节课我的收获是这节课我的收获是3、自变量的取值范围和函数值。、自变量的取值范围和函数值。