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1、20152016 学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间： 2016 年 1 月 21 日一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1将方程x28x 10 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A 8、 10 B 8、10 C8、 10 D8、 10 2如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）ABCD3袋子中装有10 个黑球、 1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球4抛物线y 3(x1)22 的对称轴是（）
2、Ax1 Bx 1 Cx2 Dx 2 5某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 秒，红灯亮25 秒，黄灯亮5 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（）A121B61C125D216. (2015常德 )如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD 100 ，则 BCD 的度数为（）A50B80C100D1307圆的直径为10 cm，如果点P 到圆心 O 的距离是d，则（）A当 d8 cm 时，点 P 在O 内B当 d10 cm 时，点 P 在 O 上C当 d5 cm 时，点 P 在 O 上D当 d6 cm 时，点 P 在O 内8某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小
3、分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A2 根小分支B 3 根小分支C4 根小分支D 5 根小分支9关于 x 的方程 (m2)x2 2x10 有实数根，则m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 10如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120 ，半径长为4，P 为弧 AB 上的动点， PMOA，PNOB，垂足分别为M、N，D 是 PMN 的外心当点P 运动的过程中，点M、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点 O 时起，到点M 到达点 O 时止，点 D 运动的路径长为（）A32B C2 D32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称点的坐标为_ 12. (2015苏州 )如图， 转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次当转盘停止转动时，指针指向大于5 的数的概率为_ 13某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_ 14在直角坐标系中，将抛物线y x2
5、2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为_ 15如图，要拧开一个边长为a12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要 _mm16我们把a、b、c 三个数的中位数记作Z |a，b，c|，直线 ykx21（k0）与函数yZ |x21，x1， x1|的图象有且只有2 个交点，则k 的取值为 _ 三、解答题（共8 题，共 72 分）17（本题8 分）已知 3 是一元二次方程x22xa0 的一个根，求a 的值和方程的另一根18（本题8 分）有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、 5、6 (1) 一次性随机抽取2 张卡片， 用列表或画树状图的方法求出“
6、两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19（本题8 分）如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交 O 于点 E(1) 求证： AC 平分 DAB(2) 连接 CE，若 CE6，AC8，直接写出 O 直径的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20（本题
7、8 分）如图，正方形ABCD 和直角 ABE， AEB 90 ，将 ABE 绕点 O 旋转 180得到 CDF(1) 在图中画出点O 和CDF ，并简要说明作图过程(2) 若 AE12，AB13，求 EF 的长21（本题8 分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？22（本题10 分）用一段长32 m 的篱笆和长8 m 的墙，围成一个矩形的菜园(1) 如图 1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF 围成 设 DE 等于 x m，直接写出菜园面积y 与 x 之间的函数
8、关系式，并写出自变量的取值范围 菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x 的值；若不能，请说明理由(2) 如图 2，如果矩形菜园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 23（本题 10 分）如图，BAC60 ， CDE120 ，AB AC，DCDE，连接 BE，P 为 BE的中点(1) 如图 1，若 A、C、D 三点共线，求PA
9、C 的度数(2) 如图 2，若 A、C、D 三点不共线，求证：APDP(3) 如图 3，若点 C 线段 BE 上， AB1，CD2，请直接写出PD 的长度24（本题12 分）问题探究：在直线321xy上取点 A(2，4)、B，使 AOB90 ，求点 B 的坐标小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转90 得到 OC，则点 C 的坐标为： _ 所以，直线OC 的解析式为：_ 点 B 为直线 AB 与直线 OC 的交点，所以，点B 的坐标为： _ 问题应用：已知抛物线353191929122mmmxxy的顶点 P 在一条定直线l 上运动(1) 求直线 l
10、的解析式(2) 抛物线与直线l 的另一个交点为Q，当 POQ 90 时，求 m 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2015 2016 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C A D D C B A A 二、填空题：11 (3，-2)；1283；13 7 200(1x)28 450；142xy；15 123 ；16k54或12k1三、
11、解答题：17解：方法1：将 3 代入022axx中，得23-6+a=0， 1 分解得 a=3. 4 分将 a=3 代入022axx中，得：0322xx 5 分解得：1,321xx所以 a=-3，方程的另一根为-1. 8 分方法 2：设方程的另一根为2x，由根与系数关系得3+2x=2，32x=a 4 分解得 a=3，12x所以 a=-3，方程的另一根为-1. 8 分18解：（ 1）依题意列表如下：123 4 5 6 1 2，13，1 4，15，1 6，12 1，23，24，25，26，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6，3 4 1，42，43，45，46，45 1，5 2，5 3，5 4，
12、5 6，5 6 1，6 2，6 3，6 4，6 6，6 2 分由上表可知， 随机抽取 2 张卡片可能出现的结果有30 个，它们出现的可能性相等，其中 “ 两张卡片上的数都是偶数” 的结果有 6 个， 5 分所以 P（两张卡片上的数都是偶数）15；6 分（2）512 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 19解：（ 1）连接 OC, CD 是 O 的切线， CDOC 2 分又 CDAD, ADOC, CAD=ACO
13、 3 分OA=OC, CAO=ACO, CAD= CAO, 即 AC 平分 DAB 5 分（2）10 8 分20解：（ 1）连接 AC，BD ，交于点 O连接 EO 并延长到点F，使 OFOE，连接 DF ，CF2 分画图如下： 4 分（2 方法 1：过点 O 作 OGOE 与 EB 的延长线交于点G，四边形ABCD为正方形OA=OB， AOB=EOG= 90 AOE=BOG在四边形AEBO中AEB=AOB= 90 EAO+EBO= 180 =EBO+GBO GBO= EAO 5 分在 EAO 和 GBO 中，BOGAOEOBOAGBOEAO EAO GBO 6 分AEBG，OE=OG GEO
14、 为等腰直角三角形 7 分OE=)(2222BGEBEGFOBCADEEDOABCG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - =)(22AEEB=2217EF=217 8 分方法 2：提示：延长EA、FD 交于点 N，连接 EF，可证 NEF 为等腰直角三角形可求得：EF172 21（ 1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为ya(x2)22，2 分点(4，0)在抛物线上，可得，0a(42)22，解
15、得， a12因此， y12(x2)22 5 分（2）当 y 1 时，12(x2)22 1，x26 ， 7 分而 26 (26 )2 6 答：此时水面宽为2 6 m 8 分22 解：（ 1） y12x216x ，0 x8； 3 分若菜园的面积等于110 m2，则12x216x110解之，得x110，x222 5 分因为 0 x8，所以不能围成面积为110 m2的菜园 6 分（2）设 DE 等于 x m，则菜园面积y12x(3282x) x220 x 8 分 (x10)2100，当 x10 时，函数有最大值100答：当 DE 长为 10 m 时，菜园的面积最大，最大值为100 m210 分23（
16、1）解：延长AP，DE，相交于点F BAC60 ， CDE120 ， BACCDE180 ，A，C，D 三点共线， ABDE1 分 B PEF， BAPEFPBPPE， ABPFEP ABFEABAC， DCDE，ADDF2 分 PAC PFE CDE120 ， PAC303 分NFOBCADE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - FPECBADFPECBAD（2）证明：延长AP 到点 F，使 PFAP，连接 DF ，
17、EF，ADBPEP， BPAEPF， BPA EPF 4分ABFE， PBA PEFACBC， ACFE5 分在四边形 BADE 中， BAD ADEDEB EBA360， BAC60， CDE120， CAD ADC DEB EBA180 CADADC ACD180， ACDDEB EBA ACD FED ， 6 分 CDDE， ACDFED ADFDAPFP， APDP7 分（3）5210 分（提示：连接AP，AD，易知 ACD90 ，所以 AD5 ，在 RtAPD 中， PAD30 ，所以， PD52）PEDCBA24点 C 的坐标为：（-4 ， 2 ）； 2 分直线 OC 的解析式为：
18、y-12x ； 3 分点 B 的坐标为：（-3，23） 4分（1）解：抛物线y19x229mx19m213m5319(x22mxm2)13m5319(xm) 213m53所以，顶点P 的坐标为（ m ，13m53），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 点 P 在直线 y13x53上运动即直线 l 的解析式为： y13x53 7 分（2）方法 1：因为，点 P，Q 为直线 l 与抛物线的交点，所以，13x5319(xm
19、) 213m53解之，得， x1m，x2m3所以， P 的坐标为（ m ，13m53），Q 的坐标为（ m3 ，32m） 9 分将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转90 得到 OK，则点 K 的坐标为：（13m53，m）；所以，直线OK 的解析式为： y3mm5x； 10 分因为当 POQ90 时，点 Q 在直线 OK 上所以，13(m2)3mm5(m3)解之，得 m1 12 分方法 2：将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转90 得到 OK，则点 K 的坐标为：（13m53，m）；所以，直线OK 的解析式为： y3mm5x ； 8 分点 Q 为直线 l 与直线 OK 的交点，由、得，3mm5x13
20、x53，所以， xm52m1，y3mm5x3m2m1，即点 Q 的坐标为：（m52m1，3m2m1） 10 分因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q，所以点 Q 在抛物线上，3m2m119(m52m1m) 213m5319(m52m1m) 213m533m2m1，19(2m22m52m1) 22m22m53(2m1)，2m22m50， 2m22m52m13， 2m24m20， m1 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -