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1、集合练习卷（四）空集篇1、已知集合 A 1，1 ，B x|mx 1 ，且 AB A，则 m的值为（）A1 B 1 C1 或 1 D1 或 1 或 0 例 1 已知集合 M=x|x23x2=0，N=x|ax 2=0，且 M N M ，则实数 a 组成的集合 P等于什么？但是应当注意，当a=0 时，N=，也满足 M N M ，故 P=a|a=0 ，1，2若忘记N=，则为错解在方程或不等式的集合运算中，需要分类讨论时，千万不要忘记空集例 2 已知集合 A=x| 2x5， Bx|m 1x2m 1满足 BA，求实数 m的取值范围解 由 BA 可知，有以下三种情况：(2)B 时，应满足m 12m 1，解得
2、 m 2以上三种情况取并集，得：m 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 12设集合25Axx，121,Bx mxmmR，若()RABRe求m的取值范围详解 由()RABRe，得AB当B时，211mm，得2m当B时，211212mmm，或21115mmm，解得4m综上所述，2m或4m20已知集合Ax| x23x100 ，B x|m 1 x2m1 ，若 BA，求实数 m的取值范围20解：解得Ax| 2x 5 （1）B时
3、，有51221121mmmm，解得 2m 3 （2）B时，有 m 12m 1，解得 m 2，综上可知m 3. 例 8已知集合A x|x25x60 ， B x|x24ax3a20 且 AB，求实数a 的取值范围本题考查含参数的一元二次不等式的解法，集合的交、并运算及分类讨论的能力解：Ax|x25x60 x|2 x3 ，Bx|x24ax3a20 x| （xa） （x3a） 0 （1）当 a 0 时， B x|a x3a. AB，332aa，解得 1a 2（2）当 a 0 时， B x|3a xa由 AB，得323aa，解集为（3）当 a 0 时， B x|x20不合题意综上（ 1） （ 2） （3
4、）可知 1a 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 3 已知集合 A=x|x2(p 2)x 1=0，xR若 AR+=，求实数 p的取值范围解 由 AR+=，可知有以下两种情况：(1)A=，即 =(p2)240时，解不等式得4p0(2)A ，即 AR-时，集合 A 中的方程不可能有零根，只有两个负根，这时以上两种情况取并集，得p4如果题设中含有空集，那么利用空集的定义往往是解题的突破口例 4 已知集合 A=x|x2
5、axa28a19=0，B=x|x24x3=0，C=x|x27x120 ，满足 AR AC=，求实数 a 的值解 由 B=1，3 ， C3 ，4，且，AB，AB，可知 3A，4A，1A把x=1 代入 A中的方程，得a29a20=0，解得 a=4或 a=5若 a4，则 A1 ，3 ，AC=3，这与已知AC 矛盾，所以舍去a4；若a5，则 A1，4，AC 4 ，也与已知 AC=矛盾，所以 a=5 也应舍去故本题答案是 a，即 a 不存在综上各例，空集是一个重要的特殊集合，“空集虽空，空有所用”18设 A=x01)1(2,04222axaxxBxx,其中 xR,如果 AB=B ，求实数 a的取值范围
6、（12 分）18A=0，-4，又 AB=B，所以 BA（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得 a-1；(ii)B=0或 B=-4时，0 得 a=-1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - （iii）B=0，-4，014) 1(22aa解得 a=1综上所述实数a=1 或 a-19关于 x 的方程 axb=0，当 a,b 满足条件时，解集是有限集；当a,b 满足条件时，解集是无限集。2、若不等式 |x-3|5-
7、a 的解集是，则 a 的取值范围是；例 (2001 年武汉市联考 )设240Ax xx，222(1)10Bx xaxaB （）若ABB，求a的值；（）若ABB，求a的值 试题解析 化简集合A，得 A一 4， 0 （）由ABB，则有BA，可知集合B或为，或为0，4，4,0若 B，由224(1)4(1)0aa，解得1a若0B，代入得210a，则1a，或1a当1a时，240Bx xx4,0A，合题意；当1a时，20Bx x0A，也合题意若4B，代入得2870aa，解得1a，或7a当1a时，中已讨论，合题意；当7a时，216480Bx xx4, 12，不合题意由、得1a，或1a(2)因为ABB，所以A
8、B，又 A一 4，0，而 B 至多只有两个根，因此应有A由(1)知，1a 规律说明 明确ABB和ABB的含义，根据问题的需要，将ABB和ABB，转化为等价的关系式BA和AB是解决本题的关键同时，在包含关系式BA中，不要漏掉B的情况 变式延伸 设2(2)10,Ax xpxxR，若AR，求实数p的取值范围。详解本题等价于二次方程2(2)10 xpx无正实根，再分成有根和无根讨论由AR，得A，或A，且0 x当A时，2(2)40p，解得40p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 当A时，方程有两个根非正根则212(2)40(2)0pxxp，解得0p综合得4p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -