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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集合的概念一、集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的；我们说,每一 组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个 集合,也 简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素；定义： 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个 集合；1、集合的概念1集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合简称 集2元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法1非负整数集 自然数集：全体非负整数的集合记作2正整数集 ：非负整数集内排除 0 的集记作3整数集 ：全体整数的集合记作4有理数集 ：全体有
2、理数的集合记作5实数集 ：全体实数的集合记作 3、元素对于集合的隶属关系1属于：假如 a是集合 A的元素,就说 a属于 A,记作 aA 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2不属于：假如 a 不是集合 A的元素,就说 a 不属于 A,记作aA4、集合中元素的特性1确定性 ：根据明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能 模棱两可2互异性 ：集合中的元素没有重复3无序性 ：集合中的元素没有肯定的次序通常用正常的次序写出5、集合通常用大写的拉丁字母表示,如 元素通常用小写的拉丁字母表示,如“ ” 的开口
3、方向,不能把 aA 颠倒过来写 二、集合的表示方法1.列举法 ：将所给集合中的元素出来,写在里,元素与元素之间用分开适用情形 ：1集合是有限集,元素又不太多；例如：15的全部正因数构成的集合表示为：2集合是有限集,元素较多但有肯定规律；例如：不大于 100的正整数的全体构成的集合表示为：3有规律的无限集；例如：2.描述法 ：将所给集合中元素的共同特点和性质用文字或符号语言描述出来；其一般格式如下：x|x 适合的条件 大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：；3. Venn 图三、集合的基本关系1.子集 一般地, 对于两个集合, 假如 A中任意一个元素都是 B的元素, 称集合 A 是集
4、合 B 的子集,记作 A B. 读作“A 包含于 B”或“ B 包含 A”.这时说集合 A 是集合 B 的子集 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.真子集 假如 A B,但存在元素 xB,且 x .A,称 A是 B的真子集 .3.空集不含任何元素的集合为空集,记作.规定：空集是任何集合的子集,空集是任何集合的真子集 . 4.集合相等 对于两个集合 A与 B,假设 A. B且 B. A,就这两个集合相等,记为 A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同 .例 1 写出集合 a,b 的全部子集； 写出全
5、部 a,b,c 的全部子集；写出全部 a,b,c,d 的全部子集总结：一般地,集合 A含有 n 个元素,就 A的子集共有 2n个,A的真子集共有 2 n1 个. 例 2 设集合 A1, a, b ,B a, a 2, ab ,假设 AB,求实数 a, b. 例 3 已知 A x | x 22x30, B x | ax10, 假设 B A, 求实数 a 的值 四、集合的基本运算1并集的定义由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合称为集合A 与 B 的并集,记作 A3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - B读作
6、 “ A并 B”；2并集的符号表示 AB= x| xA或 xB. 并集定义的数学表达式中“ 或” 字的意义应引起留意,用它连接的并列成分之间不一定是相互排斥的 . xA,或 xB包括如下三种情形：xA,但 x B；xB,但 x A；xA,且 xB. 由集合 A 中元素的互异性知, A与 B的公共元素在 AB中只显现一次,因此, AB是 由全部至少属于 A、B两者之一的元素组成的集合 . 2、交集1交集的定义由属于集合 A 且属于集合 B的全部元素组成的集合, 称为 A与 B的交集,记作 AB读 作“ A交 B” . 2交集的符号表示 AB= x| xA且 xB. 3交集的图形表示如下所示Ven
7、n图. ABABAB 1 2 3A与 B的公共部分就是A,即图 1表示集合 A与集合 B 的关系是 A B,此时集合AB=A. 图2表示集合 A与集合 B的公共部分不是空集,但不是 且 AB B.A,也不是 B,即 AB A,图3表示集合 A与集合 B的公共部分是空集,即AB=. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、补集 一般地 , 设 S 是一个集合 ,A 是 S 的一个子集 ,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集 合,叫做 S 中子集 A 的补集 或余集 记作 CsA.例 4 已知 M=y|y=2x2+
8、1,xR,N=y|y=x2+1,xR,就 MN=_,MN=_. 例 5 设 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2a+1x+a21=0.1假设 AB=B,求 a 的值；2假设 AB=B,求 a 的值. 1 以下说法正确的选项是 A. 1,2 ,2,1 是两个集合 B.0,2中有两个元素 . 1,2,3.xQ|6N是有限集.xQ|且x2x20是空集x. 将集合x| 3x3 且xN用列举法表示正确的选项是 .3, 2, 1,0,1,2,3.2, 1,0,1,2 . 0,1,2,3. 给出以下个关系式：3R ,0.3Q ,0N,00其中正确的个数是 . 个. 个 . 个. 个. 方程组xy2的解集
9、用列举法表示为.xy55 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 已知集合0,1, x2x 就 x 在实数范畴内不能取哪些值.6. 已知集合Sa b c中的三个元素是ABC 的三边长 , 那么ABC 肯定不是 . 直角三角形. 钝角三角形. 等腰三角形. 锐角三角形一、挑选题 . 已知MxR x2 2 ,a, 给定以下关系：aM , aM aM aM 其中正确的选项是. 假设,x yR , 集合A , |yx,B , |y1, 就 , 的关系为 x . 假设AB AC, 且中含有两个元素,B0,1,2,3 ,C0,2,
10、4,5就满意上述条件的集合可能为 .0,32,40,20,1. 满意aMa b c d 的集合共有 个个个个二、填空题. 已知 A菱形B正方形C平行四边形, 就集合 , , 之间的关系为. 已知集合Ax x23x20 ,Bx ax10假设 BA, 就实数 a 的值为 . 已知集合AxR|4xp0 ,Bx x1 或x2且AB, 就实数 p 的取值集合为. 集合Ax x2 k1,kZ , 集合Bx x2 k1,kZ, 就与的关系为. 已知a b ,Bx xA , 集合与集合的关系为.三. 解答题10. 写出满意a bA,a b c d 的全部集合 .,x y 的值 . 11. 已知集合A2, , x yB2 ,2,y2且AB, 求12. 已知Ax| 2x5 ,Bx a1x2 a1, BA , 求实数 a 的取值范畴 .6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页