《2022年2022年极值点偏移----极值点偏移定理复习过程 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年极值点偏移----极值点偏移定理复习过程 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑极值点偏移1-2-极值点偏移判定定理一、极值点偏移的判定定理对于可导函数)(xfy， 在区间),(ba上只有一个极大 （小）值点0 x， 方程0)(xf的解分别为21, xx，且bxxa21，（1）若)2()(201xxfxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy在区间),(21xx上极（小）大值点0 x右（左）偏；（2）若)2()(201xxfxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy在区间),(21xx上极（小）大值点0 x右（左）偏 . 证明： （1）因为对于可导函数)(xfy，在区间),(ba上只有一个极大 （小）值点0 x，则
2、函数)(xf的单调递增（减）区间为),(0 xa，单调递减（增）区间为),(0bx，由于bxxa21，有01xx，且0202xxx，又)2()(201xxfxf，故2012)(xxx，所以021)(2xxx，即函数极（小）大值点0 x右（左）偏；（2）证明略 . 左快右慢（极值点左偏221xxm）左慢右快（极值点右偏221xxm）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编
3、辑左快右慢（极值点左偏221xxm）左慢右快（极值点右偏221xxm）二、运用判定定理判定极值点偏移的方法1、方法概述：（1）求出函数)(xf的极值点0 x；（2）构造一元差函数)()()(00 xxfxxfxF；（3）确定函数)(xF的单调性；（4）结合0)0(F，判断)(xF的符号，从而确定)(0 xxf、)(0 xxf的大小关系 . 口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随. 2、抽化模型答题模板：若已知函数)(xf满足)()(21xfxf，0 x为函数)(xf的极值点，求证：0212xxx. （1）讨论函数)(xf的单调性并求出)(xf的极值点0 x；假设此
4、处)(xf在),(0 x上单调递减，在),(0 x上单调递增 .KS5UKS5U.KS5U（2）构造)()()(00 xxfxxfxF；注：此处根据题意需要还可以构造成)2()()(0 xxfxfxF的形式 .KS5UKS5U（ 3）通过求导)( xF讨论)(xF的单调性，判断出)(xF在某段区间上的正负，并得出)(0 xxf与)(0 xxf的大小关系；假设此处)(xF在),0(上单调递增，那么我们便可得出0)()()()(000 xfxfxFxF，从而得到：0 xx时，)()(00 xxfxxf. （4）不妨设201xxx，通过)(xf的单调性，)()(21xfxf，)(0 xxf与)(0
5、xxf的大小关系得出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑结论；接上述情况，由于0 xx时，)()(00 xxfxxf且201xxx，)()(21xfxf，故)2()()()()(2002002021xxfxxxfxxxfxfxf，又因为01xx，0202xxx且)(xf在),(0 x上单调递减，从而得到2012xxx，从而0212xxx得证 . （5）若要证明0)
6、2( 21xxf，还需进一步讨论221xx与0 x的大小，得出221xx所在的单调区间，从而得出该处函数导数值的正负，从而结论得证. 此处只需继续证明：因为0212xxx，故0212xxx，由于)(xf在),(0 x上单调递减，故0)2( 21xxf. 【说明】（1）此类试题由于思路固定，所以通常情况下求导比较复杂，计算时须细心；（2）此类题目若试题难度较低，会分解为三问， 前两问分别求)(xf的单调性、 极值点， 证明)(0 xxf与)(0 xxf（或)(xf与)2(0 xxf）的大小关系；若试题难度较大，则直接给出形如0212xxx或0)2( 21xxf的结论，让你给予证明，此时自己应主动
7、把该小问分解为三问逐步解题.KS5UKS5U.KS5U三、对点详析，利器显锋芒已知函数)()(Rxxexfx. (1)求函数)(xf的单调区间和极值；(2)若21xx，且)()(21xfxf，证明：221xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑12x，122x，)(xf在)1 ,(上单调递增，212xx，221xx. 函数3434)(xxxf与直线)31(aa
8、y交于),(1axA、),(2axB两点 . 证明：221xx.已知函数2( )lnf xxx，若1x2x，且)()(21xfxf，证明：421xx. 【解析】由函数2( )lnf xxx单调性可知：若)()(21xfxf，则必有212xx， 。所以241x，而)4ln(42ln2)4()(111111xxxxxfxf，令)4ln(ln422)(xxxxxh，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有
9、侵权请联系网站删除word 可编辑0)4()2(8)4()4()4(2)4(2411)4(22)( 22222222222xxxxxxxxxxxxxxxxh所以函数)(xh在)2,0(为减函数，所以0)2()(hxh，所以0)4()(11xfxf即)4()(11xfxf，所以)4()(22xfxf，所以421xx. 已知函数221xfxxea x有两个零点 .设12,x x是fx的两个零点，证明：122xx. 四、招式演练已知函数22xag xex，其中,2.71828aR eL为自然对数的底数，fx是g x的导函数 . （）求fx的极值；（）若1a，证明：当12xx，且12fxfx时，120
10、 xx. 【答案】 (1) 当0a时，fx无极值 ; 当0a时, fx有极小值lnlnfaaaa;(2)详见解析 . 【解析】试题分析： （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）求出函数f（ x）的导数，设函数F（x）=f（x） f（ x） ，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可试题解析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除w
11、ord 可编辑（）xfxgxeax的定义域为,，xfxea当0a时，0fx在,x时成立fx在,上单调递增，fx无极值 . 当0a时，0 xfxea解得lnxa由0fx得lnxa；由0fx得lnxa所以fx在,lna上单调递减，在ln,a上单调递增，故fx有极小值lnlnfaaaa. （）当1a时，xfxex的定义域为,，1xfxe，由10 xfxe，解得0 x.当x变化时，fx，fx变化情况如下表：x,00 0,fx0 + fx单调递减极小值单调递增12xx，且12fxfx，则120 xx（不妨设12xx）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
12、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑已知函数2lnfxxax，其中aR（1）若函数fx有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数fx有极大值为12，且方程fxm的两根为12,x x，且12xx，证明：124xxa. 【答案】（1）102ae;（2）见解析 . （1）当0a时，0fx函数fx在0,上单调递增，不可能有两个零点（2）当0a时，10,2fxxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
13、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑x10,2a12a1,2afx0 - fxZ极大值fx的极大值为111ln222faa，由11ln022a得102ae；因为22ln0aaaafeeaeaae，所以fx在1,2aea必存在一个零点；显然当x时，0fx，所以fx在1,2a上必存在一个零点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑KS5UKS5UKS5UKS5U名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -